高中数学高考解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版）

这是一份高中数学高考解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.(－∞，0) B.(－∞，4]
C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
【答案】B
【解析】条件可转化为a≤2ln x＋x＋eq \f(3,x)(x>0)恒成立，
设f(x)＝2ln x＋x＋eq \f(3,x)，
则f′(x)＝eq \f(（x＋3）（x－1）,x2)(x>0).
当x∈(0，1)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝4.所以a≤4.
2.已知函数f(x)＝x2－3x＋5，g(x)＝ax－ln x，若对∀x∈(0，e)，∃x1，x2∈(0，e)且x1≠x2，使得f(x)＝g(xi)(i＝1，2)，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，\f(6,e))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e\f(7,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,e)，e\f(7,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,e)，e\f(7,4)))
【答案】C
【解析】当x∈(0，e)时，函数f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,4)，5)).
由g′(x)＝a－eq \f(1,x)＝eq \f(ax－1,x)可知：
当a≤0时，g′(x)0.
令g′(x)＝0，得x＝eq \f(1,a)，则eq \f(1,a)∈(0，e)，
所以g(x)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))＝1＋ln a.
作出函数g(x)在(0，e)上的大致图象，如图所示，
数形结合，知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋ln a