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    新高考数学二轮复习解析几何专题讲与练第23讲解析几何同构(教师版)

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    23  同构式的解题赏析高考链接:1.【2011年浙江理21已知抛物线,圆的圆心为点.(Ⅰ)求点到抛物线的准线的距离;(Ⅱ)已知点是抛物线上一点(异于原点),过点作圆的两条切线,交抛物线两点,若过两点的直线垂足于,求直线的方程.解析:(I)由题意可知,抛物线的准线方程为: 所以圆心到准线的距离是(II)设则题意得设过点的圆的切线方程为  的斜率为,则是上述方程的两根,所以代入,由于是此方程的根,,所以,得解得即点的坐标为所以直线的方程为  2. 【2018年浙江21如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.)设AB中点为M,证明:PM垂直于yP是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求PAB面积的取值范围解析:点为中点在抛物线上,可得,化简得显然所以二次方程两不等实根所以垂直.1可得此时在半椭圆所以所以面积的取值范围是. 模考链接:1.如图,已知抛物线,直线过点与抛物线交于第一象限内两点,设的斜率分别为.()的取值范围;()若直线恰好与圆:相切,求的值.解析:(),代入,得.,则 ,所以的取值范围是.()由(),设过原点且与圆相切的直线为,则,整理得,得,所以. 2.已知椭圆,点在椭圆上,点到直线的距离均等于.直线的斜率分别为.()的值;()证明:.解析:(),因为直线所以,化简得同理所以是方程的两个不相等的实数根,由韦达定理得,因为点在椭圆上,所以,即所以 (),即,即因为在椭圆上,所以,即,整理得所以,所以.  3.【2019届9+1联盟期中考试】已知抛物线上动点,点在射线上,满足的中点在抛物线()若直线的斜率为1,求点的坐标;()若射线上存在不同于的另一点, 使得的中点也在抛物线上,求的最大值解析:()设直线的方程为 ,设得,所以                        解得                                         经检验都是方程的解,所以.                       (),则由的中点在抛物线上,可得,整理得   同理所以是方程的两个不相等的非负根,所以   所以.                所以,当且仅当时,取=号.所以的最大值为.              4.【2018金华十校4月模拟】已知抛物线,过抛物线上的一点,作的两条切线,与轴分别相交于两点.)若切线过抛物线的焦点,求直线斜率;)求面积的最小值.解析:)抛物线的焦点为,设切线的斜率为则切线的方程为:,即.,解得:..)设切线方程为,由点在直线上得:圆心到切线的距离,整理得:代入得:设方程的两个根分别为..,由韦达定理得:从而.记函数,则,..的最小值为,当取得等号.  5.2018浙江省名校协作体试题如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.求抛物线的方程及其准线方程;[来源:.过点..作抛物线的两条切线,分别为两个切点,求面积的最小值. 解析:的方程为,其准线方程为    切线的方程,即,又,所以..,同理切线的方程为,又都过..点,所以,所以直线的方程为. 联立..,所以所以到直线的距离所以的面积所以当时, 取最小值为。即面积的最小值为
     

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