高中数学高考精品解析：【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三第二学期四月模拟考试数学试题（原卷版）

这是一份高中数学高考精品解析：【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三第二学期四月模拟考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省海安高级中学2019届高三年级四月模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.已知集合，则_______．2._______．3.已知复数，其中是虚数单位，则_______．4.对一批产品长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品．则样本中三等品的件数为_______．5.如图是一个算法伪代码，其输出的结果为_______．6.从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_______．8.一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为_______．9.已知0<y<x<π，且tanxtany＝2，sinxsiny＝，则x－y＝________.10.已知等边的边长为2，若，，则的面积为_______．11.在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点使得，则实数取值范围是_______．12.已知是定义在区间上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为__________．13.已知实数，，，满足，，且，则的取值范围是_______．14.已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在中，分别为角所对边的长,若 ，且．（1）求的值；（2）求值．16.如图，在四面体中，，点分别为棱上的点，点为棱的中点，且平面平面．（1）求证：；（2）求证：平面平面．17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)．（1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；（2）求易拉罐制造费用最低时的值．18.在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．19.设函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数图象与轴交于两点，且，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）．20.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得，试比较与的大小，并说明理由．(附加题）【选做题】本题包括21，22，23三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．选修4—2：矩阵与变换21.在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．选修4—4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．选修4—5：不等式选讲23.已知实数满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.25.已知数列的通项公式为，，记．（1）求，的值；（2）求证：对任意正整数为定值．