高中数学高考精品解析：【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（理）试题（原卷版）

高三数学（理科）试题

本试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2.在复平面内，表示复数的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（    ）

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍

C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5.若实数，满足，则的最小值是（   ）

A. 0 B. 1

C.  D. 9

6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. 2 B. 6

C. 10 D. 24

7.在中，为的重心，为上一点，且满足，则（   ）

A.  B.

C.  D.

8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

9.已知双曲线：的左右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于，两点，若，的面积为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

10.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

11.已知正方体棱长为1，是线段上一动点，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12.在中，内角，，所对应的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 5 C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知的展开式中含有的系数是-120，则__________．

14.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．

15.已知函数的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值为__________．

16.已知点是椭圆 上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若点是的平分线上一点，且，则的取值范围是__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17.设是数列的前项和，已知.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图，三棱柱中，，，.

（1）证明：；

（2）若，且，求二面角的余弦值.

19.已知动点与两个定点，距离的比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点直线与曲线交于、两点，求线段长度的最小值；

（3）已知圆的圆心为，且圆与轴相切，若圆与曲线有公共点，求实数的取值范围.

20.山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：

设该同学化学科的转换等级分为，，求得.

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后物理成绩；

（ii）求物理原始分在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间人数，求的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

21.已知函数，.

（1）若存在极小值，求实数的取值范围；

（2）设是的极小值点，且，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知，，，且.

证明：

（1）；

（2）.