高中数学高考卷1-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份高中数学高考卷1-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了复数的虚部是，已知命题，，则是，函数的零点所在的区间是，已知符号函数，下列说法正确的是，下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，为自然数集，则下列表示不正确的是
A．B．，C．D．
2．复数的虚部是
A．B．C．D．
3．已知命题，，则是
A．，B．，C．，D．，
4．函数的零点所在的区间是
A．B．C．D．
5．模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则的值约为
A．10B．13C．63D．66
6．某人在处向正东方向走后到达处，他沿南偏西方向走到达处，结果他离出发点恰好，那么的值为
A．或B．或C．或D．
7．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为
A．B．
C．D．
8．已知函数，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题）
9．已知符号函数，下列说法正确的是
A．函数是偶函数
B．对任意的，
C．时，函数的值域为
D．对任意的，
10．下列命题中是真命题的是
A．直线恒过定点
B．“”是“”的必要不充分条件
C．已知数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别为，
D．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是9
11．已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是
A．函数的最小正周期为
B．
C．将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称
D．函数在区间上有67个零点
12．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，则
A．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于3，则抛物线的方程为
B．若，则直线的斜率为
C．若直线的斜率为，则
D．设线段的中点为，若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为
三．填空题（共4小题）
13．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中，，，且满足，则点的运动轨迹方程为 ，点到直线的最小距离为 ．
14．已知向量，，且，则 ．
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则 ．
16．对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答如下问题：
若已知函数，则的对称中心为 ；计算 ．
四．解答题（共6小题）
17．已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，．
（Ⅰ）若，，成等差数列，求的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：．
18．从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
已知中，，，分别是内角，，所对的边，且．
（1）求角；
（2）已知，且____，求的值及的面积．
19．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，，，是的中点，二面角的大小等于．
（1）在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成，，，，，，，，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．
（1）求图中的值；
（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数位于区间，范围内的人数；
（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，1，2，，20，当最大时，求的值．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
21．已知圆，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）不过原点的直线与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．
22．已知函数，，设．
（1）若，求的最大值；
（2）若有两个不同的零点，，求证：．