高中数学高考卷05-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷05-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版），共15页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
 2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数11-i的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】复数11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，
共轭复数对应点的坐标（12，﹣12）在第四象限．
故选：D．
2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（　　）
A．31 B．32
C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={x∈N|﹣3≤x≤1}={0，1}，
∴集合A的真子集个数为22﹣1=3．
故选：C．
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的是n=0，S=0，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（　　）

A．S＞56 B．S＞67
C．S＞78 D．S＞89
【答案】C
【解析】输入的是n=0，S=0，
执行循环体后，S=12，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=1，S=23，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=2，S=34，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=3，S=45，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=4，S=56，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=5，S=67，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=6，S=78，不满足输出的条件，
故应不满足判断框中的条件，
故n=7，S=89，满足输出的条件，
故应满足判断框中的条件，
故判断框中“”应填入S＞78，
故选：C．
4.已知不等式组&y≤-x+2&y≤kx+1&y≥0所表示的平面区域为面积等于94的三角形，则实数k的值为（　　）
A．1 B．﹣2
C．1或﹣2 D．-29
【答案】A
【解析】∵不等式组&y≤-x+2&y≤kx+1&y≥0所表示的平面区域为面积等于94的三角形，如图：
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx+1，与x轴的交点为（﹣1k，0），
y=kx+1与y=﹣x+2的交点为（1k+1，2k+1k+1），
三角形的面积为：12×（2+1k）×2k+1k+1=94，
解得：k=1．故选：A．

5.设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（　　）
A．﹣1＜x＜9 B．x＞﹣1
C．x＞1 D．1＜x＜9
【答案】B
【解析】由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，
即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，
则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），
则对应的范围为x＞﹣1，
故选：B．
6.函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+4)=1f(x)，且当x∈[2，10）时，f（x）=log2（x﹣1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1
C．1 D．2
【答案】C
【解析】由f（x+4）=1f(x)得f[（x+8）]=1f(x+4)=f（x），T=8
∵x∈[2，10），f（x）=log2（x﹣1）
∴f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）
=log21+log2（3﹣1）=1．
故选：C．
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（　　）
A．12 B．22
C．2 D．2
【答案】A
【解析】设等比数列{an}的公比为q≠1，∵9S3=S6，a2=1，
∴9a1(1-q3)1-q=a1(1-q6)1-q，a1q=1．
则q=2，a1=12．
故选：A．
8.已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+12x+4y+15=0截得的弦长为8，则直线l的方程为（　　）
A．y=﹣3或4x﹣3y+3=0 B．y=﹣3或4x+3y+21=0
C．x=﹣3或4x﹣3y+3=0 D．x=﹣3或4x+3y+21=0
【答案】C
【解析】圆x2+y2+12x+4y+15=0的圆心C（﹣6，﹣2），半径r=5，
若过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+12x+4y+15=0截得的弦长为8，
则圆心C到直线l的距离d=3，
由直线l过点M（﹣3，﹣3），
当直线斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣3满足要求；
当直线斜率存在时，设直线l的方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0，
则|-6k+2+3k-3|k2+1=3，解得：k=43，
故直线l的方程为43x﹣y+1=0，即4x﹣3y+3=0
故选：C．
9.若函数f(x)=13x3-f'(1)⋅x2+2x+5，则f′（2）=（　　）
A．3 B．﹣6
C．2 D．73
【答案】C
【解析】由f(x)=13x3-f'(1)⋅x2+2x+5，得f′（x）=x2﹣2f′（1）x+2．
取x=1得：f′（1）=12﹣2f′（1）+2，所以f′（1）=1．
则f′（x）=x2﹣2x+2，所以f′（2）=22﹣2×2+2=2．
故选：C．
10.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosBb+cosCc=sinA3sinC，则b的值为（　　）
A．3 B．23
C．32 D．6
【答案】A
【解析】∵cosBb+cosCc=sinA3sinC，
∴ccosB+bcosC=a3cbc=ab3，
∴由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=bsinA3，可得：sinA=bsinA3，
∵A为锐角，sinA≠0，
∴解得：b=3．
故选：A．
11.设点P为椭圆C：x249+y224=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（　　）
A．24 B．12
C．8 D．6
【答案】C
【解析】∵点P为椭圆C：x249+y224=1上一点，|PF1|：|PF2|=3：4，|PF1|+|PF2|=2a=14
∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵F1F2=2c=10，
∴△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2=12×PF1⋅PF2=24，
∵△PF1F2的重心为点G．∴S△PF1F2=3S△GF1F2，
∴△GPF1的面积为8，
故选：C．


12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)，f（x1）=2，f（x2）=0，若|x1﹣x2|的最小值为12，且f(12)=1，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．[-16+2k，56+2k]，k∈Z B．[-56+2k，16+2k]，k∈Z
C．[-56+2kπ，16+2kπ]，k∈Z D．[16+2k，76+2k]，k∈Z
【答案】B
【解析】由f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1﹣x2|的最小值为12可知：T4=12，∴T=2⇒ω=π，又f(12)=1，则φ=±π3+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π2，∴φ=π3，f（x）=2sin（πx+π3），2kπ-π2≤πx+π3≤2kπ+π2，k∈Z，
故可求得f（x）的单调递增区间为：[﹣56+2k，16+2k]，k∈Z，
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a→=（1，2），b→=（﹣2，﹣4），|c→|=5，若（a→+b→）⋅c→=52，则a→与c→的夹角为　　．
【答案】2π3
【解析】设c→=（x，y），
由向量a→=（1，2），b→=（﹣2，﹣4），|c→|=5，
且（a→+b→）⋅c→=52，
可得﹣x﹣2y=52，
即有x+2y=﹣52，
即a→⋅c→=﹣52，
设a→与c→的夹角为等于θ，
则cosθ=a→⋅c→|a→|⋅|c→|=-525×5=﹣12．
再由0≤θ≤π，
可得 θ=2π3，
故答案为：2π3．
14.已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y=0上，若使|PA|+|PB|取最小值，则点P的坐标是
【答案】（135，﹣135）
【解析】如下图所示：

点A（3，﹣1），关于直线l：x+y=0的对称点为C（1，﹣3）点，
由BC的方程为：x-14=y+31，即x﹣4y﹣13=0，
可得直线BC与直线l的交点坐标为：（135，﹣135），
即P点坐标为：（135，﹣135）时，|PA|+|PB|最小．
15.若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为　　．
【答案】4
【解析】∵x2+4y2≥2x2⋅4y2=4|xy|=4，
当且仅当|x|=2|y|=2时取等号，
∴x2+4y2的最小值为4．
故答案为：4．
16.已知椭圆x28+y22=1左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为
【答案】72
【解析】由椭圆x28+y22=1，得a=22，b=2，c=8-2=6，
由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=82，
∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，
把x=﹣6代入椭圆方程，解得：y=±22，
∴|AB|min=2，
∴|AF2|+|BF2|的最大值为82﹣2=72．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知函数f（x）=sin（2x+π3）+cos（2x+π6）+msin2x （m∈R），f（π12）=2．
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b=2，f （B2）=3，△ABC 的面积是3，求△ABC 的周长．
【解答】（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（2x+π3）+cos（2x+π6）+msin2x （m∈R），
∴f（π12）=sin（π6+π3）+cos（π6+π6）+msinπ6=1+12+12m=2，
解得 m=1；
（Ⅱ）m=1时，f（x）=sin（2x+π3）+cos（2x+π6）+sin2x
=（12sin2x+32cos2x）+（32cos2x﹣12sin2x）+sin2x
=3cos2x+sin2x
=2sin（2x+π3）；
△ABC 中，b=2，f （B2）=2sin（B+π3）=3，
∴sin（B+π3）=32，
又0＜B＜π，
∴π3＜B+π3＜4π3，
∴B+π3=2π3，
∴B=π3；
∵△ABC 的面积是S=12acsinB=12acsinπ3=34ac=3，
∴ac=4，
b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=4，
∴a2+c2=4+ac=8，
∴（a+c）2=8+2×4=16，
∴a+c=4，
∴a+b+c=2+4=6，
∴△ABC的周长为6．
18．（12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，
（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
（Ⅱ）在AB上是否存在一点E，使CD⊥平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣PDA的体积．

【解答】证明：（Ⅰ）在PC上去一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，因为PM=2MD，AN=2NB，所以FM∥DC，，AN∥DC，AN=，
所以．

所以MFNA为平行四边形 即AM∥NA
又AM⊄平面PNC 所以直线AM∥平面PNC…．
（Ⅱ）因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以∠AED=90°
因为AB∥CD，所以，∠EDC=90°即CD⊥DE．
又PD⊥平面ABCD，所以CD⊥PD
又DE∩PD=D所以直线CD⊥平面PDE…
（Ⅲ）直线AB∥DC，且由（Ⅱ）可知，DE为点A到平面PDC的距离，，，．…．


19．（12分）
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．
【解答】：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，
x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，
分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），
（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，
所以抽取的2名同学来自不同组的概率．
20．（12分）
已知函数f（x）=x﹣1ex的定义域为（0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+ax﹣1恒成立，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ex(x-1)x2，
令f′（x）=0，解得x=1，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
①当m≥1时，函数f（x）在[m，m+1]上单调递增，
∴f（x）min=f（m）=emm，
②0＜m＜1时，函数f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=e；
（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+ax﹣1恒成立，
即a＜exx+x+1x，
令g（x）=exx+x+1x，
∴g′（x）=(ex+x+1)(x-1)x2，
由g′（x）＞0，可得x＞1，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，
由g′（x）＜0，可得0＜x＜1，函数g（x）在（0，1）上单调递减，
∴g（x）min=g（1）=e+2，
∴a＜e+2．
21．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点（2，2），离心率为22．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线x=﹣4相交于点D，若△ADF为等腰直角三角形，求l的方程．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，得e=ca=22，a2=b2+c2，4a2+2b2=1，
解得b=c=2，a=22，
所以E的方程为x28+y24=1；
（Ⅱ）易得F（﹣2，0），可设直线l的方程为x=ky﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程组x=ky﹣2和x2+2y2=8，
消去x，整理得（k2+2）y2﹣4ky﹣4=0，
由韦达定理，得y1+y2=4k2+k2，y1y2=﹣42+k2，
所以y1+y22=2k2+k2，x1+x22=k(y1+y2)2﹣2=﹣42+k2，
即C（﹣42+k2，2k2+k2），
所以直线OC的方程为y=﹣k2x，令x=﹣4，得y=2k，即D（﹣4，2k），
所以直线DF的斜率为2k-0-4+2=﹣k，所以直线DF与l恒保持垂直关系，
故若△ADF为等腰直角三角形，只需|AF|=|DF|，
即4+4k2=(x1+2)2+y12=(1+k2)y12，
解得y1=±2，又x128+y124=1，所以x1=0，
所以k=±1，从而直线l的方程为：x﹣y+2=0或x+y+2=0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为&x=2cosθ&y=4sinθ，（θ为参数），直线l的参数方程为&x=1+tcosα&y=2+tsinα，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为&x=2cosθ&y=4sinθ（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：y216+x24=1．
直线l的参数方程为&x=1+tcosα&y=2+tsinα（t为参数）．
转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．
（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：(2+tsinα)216+(1+tcosα)24=1
整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，
则：t1+t2=-8cosα+4sinα4cos2α+sin2α，
由于（1，2）为中点坐标，
①当直线的斜率不存时，x=1．
②当直线的斜率存在时，利用中点坐标公式，
t1+t22=0，
则：8cosα+4sinα=0，
解得：tanα=﹣2，
即：直线l的斜率为﹣2．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数f（x）=|3x﹣a|+|x﹣3|，g（x）=|x﹣1|+3，其中a＞0．
（Ⅰ）求不等式g（x）≥|x﹣5|的解集；
（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
【解答】解析：（ I）不等式g（x）≥|x﹣5|⇒|x﹣1|+3≥|x﹣5|⇒|x﹣1|+|x﹣5|≥﹣3，则
&x＜1&1-x+x-5≥-3或&1≤x≤5&x-1+x-5≥-3或&x＞5&x-1-x+5≥-3
解得：32≤x≤5或x＞5，即x≥32，
所以不等式g（x）≥|x﹣5|的解集为{x|x≥32}．
（ II）设f（x）的值域为N，g（x）的值域为M．
对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）等价于：N⊆M，
而g（x）∈[3，+∞）．
①当a=9时，f（x）=|3x﹣a|+|x﹣3|=4|x﹣3|≥0，不满足题意；
②当0＜a＜9时，f（x）=|3x﹣a|+|x﹣3|=得|a3﹣3|，由N⊆M，得|a3﹣3|≥3，得a≤0，不满足题意；
③当a＞9时，f（x）=|3x﹣a|+|x﹣3|=得|a3﹣3|，由N⊆M，得|a3﹣3|≥3，得a≥18，满足题意；
综上所述，实数a的取值范围是：[18，+∞）．