高中数学高考卷07-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷07-2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版），共16页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
2020年高考数学（文）名校地市好题必刷全真模拟卷07（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设z=+2i，则|z|=（　　） A．0           B．           C．1            D．【答案】C【解析】z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．故选：C．2．设集合，则（    ）A.          B.          C.          D.【答案】D【解析】集合故选：D  执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（　　）   A．                B．﹣1          C．2018                  D．2【答案】B【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见Sn的值周期为3．∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，k=2008，退出循环．输出S=﹣1．故选：B．4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（    ）A.              B.C.              D.【答案】B【解析】为偶函数，所以，即，由在上单调递减，所以，可化为，即，解得或故选：B5.等比数列的前项，前项，前项的和分别为，则（    ）A.              B.C.        D.【答案】D【解析】由题意可得：由等比数列的性质可得：.所以所以整理可得：故选：D6.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（    ）A.          B.          C.         D.【答案】A【解析】将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，得到，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为故选：A7.已知x，y满足条件，则的最大值是（　　） A．1              B．2            C．3                D．4【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（1，3），∵z=，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，∴的最大值是3．故选：C．8.已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．﹣1               B．1           C．                D．【答案】D【解析】两个单位向量和夹角为60°，可得•=1×1×=，（﹣）•=2﹣•=1﹣=，向量在向量方向上的投影为==，故选：D．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　） A．2               B．2            C．3             D．2【答案】B【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．故选：B．10.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（    ）A.          B.          C.          D.【答案】D【解析】设的坐标为，由左焦点，函数的导数，则在处的切线斜率，即，得则，设右焦点为，则，即，  双曲线的离心率故选：D11.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解析】令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选：A．12．已知定义在上偶函数满足 ，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】由，可得函数的图像都关于直线对称，再作函数，在上的图像，观察交点的个数即可得解.【详解】解：由满足，则函数的图像关于直线对称，又 的图像也关于直线对称，当时，，，设，，则，即函数在为减函数，又，即， 即函数，的图像在无交点，则函数，在上图像如图所示，可知两个图像有3个交点，一个在直线上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和为3，故选A.   二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则 _______【答案】14【解析】设公差为，则，把代入得，，∴，故.故答案为：.14.已知，，则______.【答案】【解析】由，即，则.由有： .则，又.所以，.所以.故答案为：.15.函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________.【答案】-6或2【解析】因为所以代入切点横坐标，可知切线的斜率.又，所以切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为.又因为圆圆心坐标为，半径为，所以圆心到切线的距离.因为切线被圆截得弦长为2，则，解得实数的值是或.故答案为：或16.下列四个命题：函数的最大值为1；“，”的否定是“”；若为锐角三角形，则有；“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．其中正确的命题是               （填序号）【答案】【解析】由,得的最大值为,故错误;“,”的否定是“”,故正确;为锐角三角形,,则，在上是增函数,,同理可得，,,故正确;,函数的零点是,0,结合二次函数的对称轴,可得函数在区间内单调递增;若函数在区间内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得,,“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件,故正确． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若的面积，求a+c值；（2）若2cosC（+）=c2，求角C．【解析】（1）∵的面积，∴=acsinB=ac，可得：ac=6，∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18，解得：a+c=5．（2）∵2cosC（+）=c2，∴2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c，∴由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．【解析】（1）证明：∵AB＝BC＝CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，且平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，∴BD⊥平面AA1C1C，∵AE⊂平面AA1C1C，∴BD⊥AE．又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE，又A1D∩BD＝D，∴AE⊥平面A1BD．（2）解（割补法）：VB﹣ACE＝S△ABC×AA1BD．19．（12分）某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下332  714  740  945  593  468  491  272  073  445992  772  951  431  169  332  435  027  898  719（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年份123456789降雨量292826272523242221经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：.参考数据：，，，.【解析】（1）由得，即表示下雨，表示不下雨，所给20组数中有714，740，945，593，491，272，073，951，169，027共10组表示3天中恰有两天下雨，∴所求概率为.（2）由所给数据得，，，，∴回归直线方程为：，时，，∴2020年清明节有降雨的话，降雨量约为． 20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.(1)求椭圆的方程；(2)若，求直线的方程.【解析】(1)由条件可知：，，∵，解得：，所以椭圆的方程为(2)设直线的方程为：；因为，所以，所以，所以，，，解得：所以直线的方程为.21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a≥0）．（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．【解析】（1）∵函数f（x）＝﹣lnx﹣ax2+x（a≥0），∴f'（x）2ax+1（x＞0），x＞0∵a≥0，∴当a＝0时，f'（x），x＞0，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x＝1时，f（x）有极小值；当a时，△≤0，故f'（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，故此时f（x）无极值；当0＜a时，△＞0，方程f'（x）＝0有两个不等的正根x1，x2．可得x1，x2．则当x∈（0，）及x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，）时，f'（x）＞0；f（x）单调递增；∴f（x）在x＝x1处有极小值，在x＝x2处有极大值．综上所述：当a＝0时，f（x）有1个极值点；当a时，f（x）没有极值点；当0＜a时，f（x）有2个极值点．（2）由（1）可知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2，x1x2．∴f（x1）+f（x2）＝（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣（lnx1+lnx2）＝ln（2a）1＝lnaln2+1；令g（a）＝lnaln2+1，∵0＜a；g'（a）0，∴g（a）在（0，）上单调递减，故g（a）＞g（）＝3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段 的延长线上，且满足，点的轨迹为.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．【解析】因为的参数方程为，消去参数得，则一般式为，由，可得的极坐标方程为；设，则，而为曲线上的动点，则，因为点在线段 的延长线上，则设，有，因为，所以得，即，所以的极坐标方程为.（2）由（1）可知，，边上的高为，则，因为，所以当时，.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【解析】（1）根据题意，由于，当且仅当时，等号成立.可知，当时，有故可知.（2）当函数的定义域为时，那么对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，而，所以.