高中数学高考卷13-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷13-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（解析版），共19页。试卷主要包含了已知集合，，，，则，若复数，则，设为数列的前项和，，则等内容，欢迎下载使用。
卷13-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知函数，若函数为偶函数，且（1），则的值为　　A． B． C．1 D．2【解析】解：为偶函数，，，，，解得，又（1），，解得．故选：．2．已知集合，，，，则　　A．，2， B．， C．， D．【解析】解：，，，，，，．故选：．3．若复数，则　　A．1 B． C． D．4【解析】解：数，则，故选：．4．已知等差数列的前项和为，，与的等差中项为2，则的值为　　A．6 B． C．或6 D．2或6【解析】解：因为，，所以，解得或，当时，，或时，，所以或．故选：．5．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是　　A． B． C． D．【解析】解：由图象可知，函数的定义域为，故排除；又，故排除；若选择，则，与图象不符．故选：．6．已知，表示实数，中的较小数，若函数，当时，有（a）（b），则的值为　　A．6 B．8 C．9 D．16【解析】解：根据题意，函数，则的图象如图中实线所示，由（a）（b）可知，，变形可得：，即，所以．故选：．7．设为数列的前项和，，则　　A． B． C． D．【解析】解：由，当时，，得；当时，，即．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，所以，所以，所以，所以．因为．故选：．8．已知正方体的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为　　A． B． C．1 D．5【解析】解：如图，取中点，连接，由，，，可得△，则，，即，取中点，连接，可得四边形为平行四边形，，又点在侧面内，且，在上，且到的最小距离为．面积的最小值为．故选：．二．多选题（共4小题）9．已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是　　A． B． C．当时，最小 D．当时，的最小值为8【解析】解：因为是递增数列，所以．因为，所以，所以，所以，故，正确；又因为，所以，且为的最小值，故错误；又，，故正确．故选：．10．已知函数在区间上至少存在两个不同的，满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是　　A．在区间上的单调性无法判断 B．图象的一个对称中心为 C．在区间上的最大值与最小值的和为 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则【解析】解：由题意得，，即．又在区间上至少存在两个最大值或最小值，且在区间上具有单调性，则，此时，即，因为，所以，所以在区间上单调递减，故错误；由，所以为图象的一个对称中心，故正确；因为，所以，，，所以最大值与最小值之和为，故正确；将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位，得到的图象，即，故错误．综上，，正确．故选：．11．设函数和，若两函数在区间，上的单调性相同，则把区间，叫做的“稳定区间”，已知区间，为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是　　A． B． C．0 D．【解析】解：根据题意，设，则，若区间，为函数的“稳定区间”，则与两个函数在区间，上单调性相同，当时，，，两个函数的单调性相反，不符合题意，当时，，，若与在区间，上的单调性相同，必有或，解可得：，分析可得：和满足，0和不满足得，即符合题意，故选：．12．已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，，，两点，则下列说法一定正确的是　　A．的最小值为2 B．线段为直径的圆与直线相切 C．为定值 D．若，则【解析】解：抛物线，焦点为，准线方程为，过焦点的弦中通径最短，所以的最小值为，故不正确，如图：设线段的中点为，过点，，作准线的垂线，垂足分别为，，，由抛物线的定义可得，，所以，所以以线段为直径的圆与直线相切，故正确；设直线所在的直线方程为，由，消去可得，所以，，所以，故正确；所以，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．已知，为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则△的面积为　4　．【解析】解：由题意：，，，因为，而，所以，，而，因为，所以，所以．故答案为：414．数学多选题有，，，四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为，，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为　　．【解析】解：小明随机地填涂了至少一个选项，共有：种涂法，得分的涂法有3种，他能得分的概率为．故答案为：．15．记函数，其中表示不大于的最大整数，，若方程在区间，上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为　，　．【解析】解：在同一坐标系内作出函数，的图象，如图所示：则方程在区间，上有3个实根，所以在区间，上有4个不同实根．当直线经过点时，，经过点时，．若在区间，上有4个根，则的取值范围是，．故答案为：，．16．在中内角，，的对边分别为，，，若，则　2　；的取值范围为　　．【解析】解：由余弦定理得，即，所以，即．由正弦定理得，即，所以，所以或（舍去），所以，即．因为，所以，所以．令，则，所以在区间上单调递增．又，所以．故答案为：．四．解答题（共6小题）17．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行求解．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，点，是边上的两个三等分点，，_______，求的长和外接圆的半径．【解析】解：若选择条件①因为，所以设，则．又，，所以在中，，即，即，解得或（舍去）．在中，，所以，同理，所以．由正弦定理可得，所以外接圆的半径，若选择条件②因为点，是边上的三等分点，且，所以．因为，所以，所以，所以．在中，，所以．同理，所以，由正弦定理可得，所以外接圆的半径．若选择条件③设，则．在中，，同理在中，，因为，所以，所以，在中，，所以．同理，所以．由正弦定理可得，所以外接圆的半径．18．振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如表：制造电子产品的件数，，，，，，工人数131141（1）若去掉，内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2．且小于，试求样本中制造电子产品的件数在，的人数的取值范围：（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数，，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若，则，．【解析】解：（1）由题意，当时，计算其他数据的平均数为：，故原平均数应满足，解得，．所以制造电子产品的件数在，的人数的取值范围为，；（2）因为每位工人制造电子产品的件数，，所以．所以估计1500人中制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数为．19．已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）是否存在实数，使得数列为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由．【解析】（1）证明：，，，，，，；．（2）解：，，相减得：，从第二项起成等比数列，即，得，，若使是等比数列则，，经检验得符合题意．20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，．（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值．【解析】证明：（1）连接交于，底面为菱形，，，为的中点，，又，平面，则；解：（2），为的中点，，又平面底面，平面底面，平面，平面，则，，两两互相垂直．以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，与底面所成的角为，，设，则，．，0，，，1，，，0，，，，，，，设平面的一个法向量为，由，取，得，又平面的一个法向量，．二面角为锐角，二面角的余弦值为．21．已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．【解析】解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，，，解得：，，所以椭圆的标准方程为：；（2）设动直线的方程为：，，由直线与圆相切可得，即，，整理可得，△，设，，，，，，则，从而中点，，所以，当且仅当，，所以面积的最大值为，此时的坐标，或，或，或，．22．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）任意，．【解析】（1）解：的定义域为，函数的导数为，则（1），（1），所以在处的切线方程为，即；（2）证明：（ⅰ）可化为，设，则，当时，，递增；当时，，递减，故（1），设，则，当时，，递减，当，时，，递增．故，因为，所以，所以；（ⅱ）由，可得，令，，可得，即，所以，则，所以．