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    高中数学高考考点04 不等式及性质(原卷版)

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    高中数学高考考点04 不等式及性质(原卷版)

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    这是一份高中数学高考考点04 不等式及性质(原卷版),共5页。
    考点04  不等式及性质【命题解读】不等式的性质是新高考常考查的知识点,主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小,常用的方法一是运用不等式的性质进行判断,二是运用特殊化进行排除。基础知识回顾  1两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的性质(1)对称性:a>bb<a(2)传递性:a>bb>cac;  (3)可加性:a>bacbca>bc>dac>bd(4)可乘性:a>bc>0ac>bc; a>b>0c>d>0ac>bd;  c<0时应变号.(5)可乘方性:a>b>0anbn(nNn1)(6)可开方性:a>b>0 (nNn2)3常见的结论(1)a>bab>0<.(2)a<0<b<.(3)a>b>0,0<c<d>.(4)0<a<x<ba<x<b<0<<.4两个重要不等式a>b>0m>0(1)<>(bm>0)(2)><(bm>0)1下列四个命题中,为真命题的是(  )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>bc>d,则ac>bdC.若a>|b|,则a2>b2D.若a>b,则<22020届山东省滨州市三校高三上学期联考)(多选题),则下列不等式中恒成立的是(    A B C D32020江苏盐城中学月考)(多选题)下列命题为真命题的是(    .A,则B,则C,且,则D,且,则4ab,则a____b()5已知-1<x<4,2<y<3,则xy的取值范围是________3x2y的取值范围是________考向 不等式的性质12020届山东省泰安市高三上期末)已知均为实数,则下列命题正确的是(    A.若,则B.若,则C.若D.若变式10,给出下列不等式:|a|b0abln a2ln b2.其中正确的不等式是(  )A.①④       B.②③     C.①③      D.②④变式2已知xyR,且x>y>0,则(  )A>0                     Bsinxsiny>0Cxy<0                 Dln xln y>0变式32020·邵东创新实验学校高三月考)下列不等式成立的是(    Aab0,则a2b2 Bab4,则ab≥4Cab,则ac2bc2 Dab0m0,则 方法总结:判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:①不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;②不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;③不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.考向二  不等式的比较大小2a>b>0,试比较的大小.      变式1a<0b<0,则pqab的大小关系为(  )Ap<q   BpqCp>q   Dpq 变式2已知a>b>0比较aabbabba的大小.      变式30<x<1a>0a≠1,比较|loga(1x)||loga(1x)|的大小      方法总结:比较大小的方法(1)作差法,其步骤:作差变形判断差与0的大小得出结论.(2)作商法,其步骤:作商变形判断商与1的大小得出结论.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小考向三  运用不等式求代数式的取值范围3f(x)ax2bx,若1≤f(1)≤22≤f(1)≤4,则f(2)的取值范围是________.    变式1那么的取值范围是____________ 变式2(2020·天津模拟)αβ满足-<α<β<,则2αβ的取值范围是(  )A.-π<2αβ<0   B.-π<2αβC.-<2αβ<   D0<2αβ  方法总结:求代数式的取值范围一般是利用整体思想,通过一次性不等关系的运算求得整体范围12019年高考全国II卷理数a>b,则Aln(ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 Da│>│b22016•新课标Ⅰ,理8)若,则  A B C D32014山东),则一定有(  A       B        C         D42020届山东省潍坊市高三上期中)若,则下列不等式中正确的是(    A B C D5已知,则的取值范围是           6的大小关系是________  7(1)bcad0bd>0,求证:(2)已知c>a>b>0,求证:>.    8已知1<a<4,2<b<8,试求ab的取值范围. 

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