高中数学高考考点04 不等式及性质(原卷版)
展开
这是一份高中数学高考考点04 不等式及性质(原卷版),共5页。
考点04 不等式及性质【命题解读】不等式的性质是新高考常考查的知识点,主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小,常用的方法一是运用不等式的性质进行判断,二是运用特殊化进行排除。【基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔a>b.(2)a-b=0⇔a=b.(3)a-b<0⇔a<b.2、不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a;(2)传递性:a>b,b>c⇒ac; (3)可加性:a>b⇔a+cb+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc; a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; c<0时应变号.(5)可乘方性:a>b>0⇒anbn(n∈N,n≥1);(6)可开方性:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2).3、常见的结论(1)a>b,ab>0⇒<.(2)a<0<b⇒<.(3)a>b>0,0<c<d⇒>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.4、两个重要不等式若a>b>0,m>0,则(1)<;>(b-m>0).(2)>;<(b-m>0).1、下列四个命题中,为真命题的是( )A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c>d,则a-c>b-dC.若a>|b|,则a2>b2D.若a>b,则<2、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)(多选题)设,,则下列不等式中恒成立的是( )A. B. C. D.3、(2020江苏盐城中学月考)(多选题)下列命题为真命题的是( ).A.若,则B.若,,则C.若,且,则D.若,且,则4、若a=,b=,则a____b(填“>”或“<”).5、已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是________,3x+2y的取值范围是________.考向一 不等式的性质例1、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知均为实数,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若则D.若则变式1、若<<0,给出下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是( )A.①④ B.②③ C.①③ D.②④变式2、已知x,y∈R,且x>y>0,则( )A.->0 B.sinx-siny>0C.x-y<0 D.ln x+ln y>0变式3、(2020·邵东创新实验学校高三月考)下列不等式成立的是( )A.若a<b<0,则a2>b2 B.若ab=4,则a+b≥4C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b>0,m>0,则 方法总结:判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:①不等式两边都乘以一个代数式时,考察所乘的代数式是正数、负数或0;②不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;③不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等.考向二 不等式的比较大小例2、设a>b>0,试比较与的大小. 变式1、若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为( )A.p<q B.p≤qC.p>q D.p≥q 变式2、已知a>b>0,比较aabb与abba的大小. 变式3、设0<x<1,a>0且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小 方法总结:比较大小的方法(1)作差法,其步骤:作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论.(2)作商法,其步骤:作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论.(3)构造函数法:构造函数,利用函数单调性比较大小考向三 运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________. 变式1、设那么的取值范围是____________. 变式2、(2020·天津模拟)若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是( )A.-π<2α-β<0 B.-π<2α-β<πC.-<2α-β< D.0<2α-β<π 方法总结:求代数式的取值范围一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围1、(2019年高考全国II卷理数)若a>b,则A.ln(a−b)>0 B.3a<3bC.a3−b3>0 D.│a│>│b│2、(2016•新课标Ⅰ,理8)若,,则 A. B. C. D.3、(2014山东)若,,则一定有( )A. B. C. D.4、(2020届山东省潍坊市高三上期中)若,则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D.5、已知,,则的取值范围是 6、若则的大小关系是________. 7、(1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;(2)已知c>a>b>0,求证:>. 8、已知1<a<4,2<b<8,试求a-b与的取值范围.