高中数学高考考点04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版）

这是一份高中数学高考考点04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（原卷版），共13页。试卷主要包含了已知定义在R上的函数y＝f，下列四个函数在，函数f，已知函数f，对∀x∈R，不等式等内容，欢迎下载使用。

知识点1:函数的单调性
例1.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）为R上的偶函数
C．f（x）的图象关于点对称函数
D．f（x）为R上的单调函数
练习：
1.已知定义在[0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（2a﹣1）＞f（），则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.下列四个函数在（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）
①y＝|x|+1；②；③；④．
A．①②B．②③C．③④D．①④

若函数f（x）为R上的单调递增函数，且对任意实数x∈R，都有f[f（x）﹣ex]＝e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）＝ ．
已知函数，则不等式f（3﹣x2）+f（2x）＞0的解集为 ﹣ ．
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为 ﹣ ．
知识点2:函数的最值与几何意义
例1.定义在R上函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若当x∈[m，+∞）时，，则m的最小值等于 ．
练习：
若实数x、y满足3x2﹣2xy﹣y2＝1，则的最大值为 ．
2.已知函数f（x）＝，若f（x）在区间（a，a+3）上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为 ．

3.函数f（x）＝在（﹣∞，2）上的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．0
4.已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（ ）
A．0B．2C．4D．8
5.已知函数f（x）＝|x2﹣2x﹣3|在[﹣1，m]上的最大值为f（m），则m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1]B．（﹣1，1+2]
C．[1+2，+∞）D．（﹣1，1]∪[1+2，+∞）
知识点3:函数的奇偶性
例1.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）满足f（x）＝﹣f（x+2），且x∈（0，1]时，f（x）＝lg2（x+1），则f（2019）+f（2020）＝（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
练习：
1.定义在R上的偶函数f（x）满足，则f（2021）＝（ ）
A．﹣3或4B．﹣4或3C．3D．4
2.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0≤x＜1时，f（x）＝2x+a，f（1）＝0，则f（﹣3）+f（4﹣lg27）＝（ ）
A．1B．﹣1C．D．
3.已知定义在R上的函数y＝f（x）满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．函数f（x）是周期函数
B．函数f（x）为R上的偶函数
C．f（x）的图象关于点对称函数
D．f（x）为R上的单调函数

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，且f（﹣2）＝0，则不等式f（x﹣2）＜0的解集为 ．
5.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x，则当x∈[4，6]时，y＝f（x）的最小值为 ﹣ ．
知识点4:函数的周期性
例1.已知函数f（x）是奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），若f（x）在[﹣1，0]上是增函数，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
练习：
1.已知f（x）是定义在R上周期为2的函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，那么当x∈[﹣7，﹣5]时，f（x）＝（ ）
A．|x+3|B．|x﹣3|C．|x+6|D．|x﹣6|
2.已知定义在R上的函数 f （x）满足①f（2﹣x）＝f（x）②f（x+2）＝f（x﹣2）③x1，x2∈[1，3]时，＜0则 f（2014），f（2015），f（2016）的大小关系为（ ）
A．f （2014）＞f （2015）＞f （2016） B．f （2016）＞f （2014）＞f （2015）
C．f （2016）＝f （2014）＞f （2015） D．f （2014）＞f （2015）＝f （2016）

设f（x）是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，其中a，b∈R，若，则a+3b的值为 ﹣ ．
4.已知f（x）是定义在R上的函数，且满足，当2≤x≤3时，f（x）＝2x，则＝
5.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1），若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的最大值是 ．
知识点5:函数恒成立问题
例1.已知f（x）＝x|x|，对任意的x∈R，f（ax2）+4f（3﹣x）≥0恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A．B．C．D．
练习：
1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意x∈[﹣3，3]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，3]D．（0，1）
2.若两个正实数x，y满足，对这样的x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）
C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

若不等式ax2+（a﹣4）x+a＜0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是 ﹣∞ ﹣ ．
已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝lgax+2x，且x∈（1，2）时，f（x）＜g（x）恒成立，则a的取值范围为 ．
5.己知函数f（x）＝2tx+ln（x﹣n+2），g（x）＝﹣t，若函数h（x）＝﹣（1﹣n）x+n﹣8在（﹣∞，+∞）上是增函数，且f（x）g（x）≤0在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是 ．
1.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＞0，则不等式f（3x﹣1）＞f（x+5）的解集为（ ）
A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，2）C．（3，+∞）D．（2，+∞）
2.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8 ）
3.设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（ ）
A．1B．3C．0D．
4.若函数f（x）＝在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[1，15]D．[1，17]
5.已知f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x﹣2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6.已知定义在R上的函数y＝f（x+1）﹣3是奇函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）≥x+﹣3，则不等式[f（x）﹣3]ln（x+1）＞0的解集为（ ）
A．（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（e，+∞）
C．（0，1）∪（e，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
7.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝lg2（x+1），则f（2021）﹣f（﹣2021）＝（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
8.已知函数f（x）是R上的偶函数．若对于x≥0都有f（x）＝f（2+x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝lg2（x+1），则f（﹣2019）+f（2020）的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9.对∀x∈R，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a≤2B．﹣2≤a≤2C．a＜﹣2或a≥2D．a≤﹣2或a≥2
10.正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．[6，+∞）

11.已知函数，则f（x）的递减区间是 ．
12.已知f（x）＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 ．
13.函数f（x）＝|3﹣x|+|x﹣7|的最小值等于 ．
14.设函数f（x）＝．
①若a＝1，则f（x）的最小值为 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
15.若函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数y＝f（x）在R上的解析式为f（x）＝ ．
16.设奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x+1）＝﹣f（x），若当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（）＝ ．
17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝ ；若对任意的x∈[a﹣1，a+1]，恒有f（x+a）＞a2f（x），则实数a的取值范围是 ．
18.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，，则＝ ．
1.（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（ ）
A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0
C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜0
2.（2019•新课标Ⅲ）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）
A．f（lg3）＞f（2）＞f（2） B．f（lg3）＞f（2）＞f（2）
C．f（2）＞f（2）＞f（lg3） D．f（2）＞f（2）＞f（lg3）
3.（2019•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝lgxD．y＝
4.（2017•上海）函数f（x）＝（x﹣1）2的单调递增区间是（ ）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
5.（2017•山东）若函数exf（x）（e＝2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）
A．f（x）＝2﹣xB．f（x）＝x2C．f（x）＝3﹣xD．f（x）＝csx
6.（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）
7.（2018•全国）f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（1，）C．（，+∞）D．（2，+∞）
8.（2019•上海）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2•sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（ ）
A．B．C．D．
9.（2019•海南）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
10.（2019•天河区）已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣，当x∈[2，+∞）时，f（x）＝lg2x，则f（﹣4）+f（﹣）＝（ ）
A．﹣4B．0C．D．
11.（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（ ）
A．﹣50B．0C．2D．50
12.（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]
13.（2019•天津）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]
14.（2017•天津）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]

15.（2019•北京）设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝ ﹣ ；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 ﹣∞ ．
16.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是 ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
17.（2017•山东）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ．
①f（x）＝2﹣x②f（x）＝3﹣x③f（x）＝x3④f（x）＝x2+2．
18.（2021•上海）已知函数f（x）＝3x+（a＞0）的最小值为5，则a＝ ．
19.（2019•浙江）已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|≤，则实数a的最大值是 ．
20.（2020•江苏）已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x，则f（﹣8）的值是 ．
21.（2019•海南）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝ ﹣ ．
22.（2018•天津）已知a∈R，函数f（x）＝．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是 ．