高中数学高考考点06 函数的概念及其表示-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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【命题解读】
函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。
【命题预测】
预计2021年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。
【复习建议】
集合复习策略：
1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；
2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；
3.掌握分段函数的定义以及它的应用。
考向一 函数的概念及其表示
1．函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系.
3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.
4．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)零次幂的底数不能为0.
(5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cs x的定义域均为R.
(6)y= lgax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}.
(7)y=tan x定义域为.
5．抽象函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得x的范围，即为f[g(x)]的定义域.
(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.
1. 【2020全国高中数学课时练】函数f(x)＝的定义域为( )
A．(0，2)B．(0，2]
C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)
【答案】C
【解析】若函数f(x)有意义，则lg2x－1＞0，∴lg2x＞1，∴x＞2.故选C.
2.已知集合，则（ ）
2. 【2020福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 ,解得 .
故答案为C．
考向二 分段函数及其应用
1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；
2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。
1. 【2020云南高三一模】设，则f[f(11)]的值是（ ）
A．1B．eC．D．
【答案】B
【解析】由分段函数解析式可得：，
则，
故选B.
2. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是
A．1B．2
C．3D．4
【答案】BCD
【解析】当,,
当且仅当时,等号成立；
当时,为二次函数,要想在处取最小,
则对称轴要满足,且,
即,解得,
故选BCD
3. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_____.
【答案】
【解析】由时，是减函数可知，
当，则，
所以，由得
，解得，
则.
故答案为2.
题组一（真题在线）
1. 【2020年高考北京】函数的定义域是____________．
2. 【2017山东高考】设f(x)=x,01的x的取值范围是 .
6. 【2015全国卷Ⅱ】设函数f(x)=1+lg2(2-x),x12.
f(x)+fx-12>1,即fx-12>1-f(x).
画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像如图X1-1所示.
由图可知,满足fx-12>1-f(x)的解集为-14,+∞.
6. C
【解析】因为f(-2)=1+lg24=3,f(lg212)=2(lg212-1)=6,所以f(-2)+f(lg212)=9,故选C.
题组二
1.B【解析】∵，，∴.
故选B
2.A 【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选A.
3.B【解析】因为，
所以．
故选B
4. ；
【解析】因为，故可得；
又，故可得；
故.
故答案为；.
5. 或
【解析】当时，，解得；当时，，得.
因此，或，故答案为或.
6.
【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.
7.
【解析】由题意，，解得，故，
所以.
故答案为.
8.
【解析】依题意得.
故答案为