高中数学高考考点17 三角函数的图象与性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点17三角函数的图象与性质【命题解读】   函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答，难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思想。【命题预测】预计2021年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公式和图象。【复习建议】  集合复习策略：1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质；3.掌握三角函数的性质在解题中的应用。考向　三角函数图象及性质函数y=sin xy=cos xy=tan x图像定义域RRxx∈R,且x≠kπ+值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性[2kπ-,2kπ+]上为增函数;　　　　　　　　　　　[2kπ+,2kπ+]上为减函数 [2kπ,2kπ+π]上为减函数;　　　　　　[2kπ-π,2kπ]上为增函数 （kπ-,kπ+）上为增函数对称中心(kπ,0)（kπ+,0）（,0）对称轴x=kπ+x=kπ无1. 【2019山东德州月考】函数f(x)＝sin x＋cos的值域为(　　)A．[－2，2]  B．[－， ]C．[－1，1]  D．【答案】C【解析】由于f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos －sin xsin ＝sin x＋cos x＝sin∈[－1，1]．故选：C2.【2020尤溪县第五中学高一期末】函数的图象的一个对称中心为（    ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】 令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.故答案为：AB3. 【2019山师大附中二模】设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)在x＝时取得最大值，则函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】因为x＝时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)取得最大值，所以φ＝，即g(x)＝cos，对称中心，对称轴x＝－.故选：A4. 【2020山东省滕州市第一中学月考】已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．在上为增函数D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像【答案】ABC【解析】由已知，，，，，又，∴，∴，显然，A正确；，，，时，，B正确；时，，在上递增，因此C正确；把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D错误．故选：ABC． 题组一（真题在线）1. 【2018全国卷Ⅱ】若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A．  B．C．  D．π2. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A．   B．C．  D．3. 【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则A．f(x)的最小值为2     B．f(x)的图像关于y轴对称C．f(x)的图像关于直线对称  D．f(x)的图像关于直线对称4. 【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A．①    B．①③     C．②③     D．①②③5. 【2020年高考全国III卷理数】16.关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．6. 【2018江苏卷】已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________.题组二1. 【2020湖南省高三上学期期末统测数学】函数的最小正周期为A． B． C． D．2. 【2020广西南宁市第三中学高三月考卷】已知函数（，），若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A．  B． C． D．3. 【2020六盘山高级中学高三其他（理）】设函数，则下列判断正确的是A．函数的一条对称轴为B．函数在区间内单调递增C．，使D．，使得函数在其定义域内为偶函数4. 【2020铜川市第一中学高一期末】已知函数，，有以下结论：①的图象关于轴对称；②在区间上单调递增；③图象的一条对称轴方程是；④的最大值为2.则上述说法中正确的是______.（填序号）5.【2019山东济宁检测】设当x＝θ时，函数f(x)＝cos x－2sin x取得最大值，则cos θ＝________.6.【2020江苏省西亭高级中学高三其他】已知函数的图象关于点对称，则当的绝对值取最小时，的值为____. 7. 【2019山东省实验中学诊断】函数f(x)＝2sin ωx(sin ωx＋cos ωx)－，(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)当x∈时，求f(x)的值域． 8. 【2020浙江省高一单元测试】已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.题组一1.C【解析】∵f(x)＝cos x－sin x＝－sin，∴当x－∈，即x∈时，sin单调递增，－sin单调递减，∴是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得[0，a]⊆，∴a≤，即amax＝.故选C.2.C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：，又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得.所以函数最小正周期为故选C.3.D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对故选：D4.B【解析】因为，所以周期，故①正确；，故②不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故③正确.故选：B.5. ②③【解析】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.6.  －【解析】由题意得f＝sin＝±1，∴π＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ－，k∈Z.∵φ∈，∴取k＝0得φ＝－题组二1. D【解析】因为，所以最小正周期为.故选D.2.C【解析】，令，得，，即，因为函数在区间内没有零点，所以且，解得，，令可得，令可得，因为，所以的取值范围是.故选C.3.D【解析】函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当时，，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选：D．4. ①【解析】，当时，，当时，，的图象关于轴对称，①正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，②错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，③错误；的最大值为，④错误.故答案为：①.5. 【解析】利用辅助角公式f(x)＝－2sin x＋cos x＝－＝－sin(x＋α)，其中cos α＝，sin α＝－，已知当x＝θ时，函数f(x)取得最大值，f(θ)＝－sin(θ＋α)，故θ＋α＝2kπ－，k∈Z，则θ＝2kπ－－α，故cos θ＝cos＝cos＝－sin α＝＝.6. 【解析】由于函数的图象关于点对称，，，当时，最小，此时，因此，.故答案为：.7. 见解析【解析】(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－＝(1－cos 2ωx)＋sin 2ωx－＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin，∵T＝π，ω＞0，∴＝π，∴ω＝1.(2)∵－ ≤x≤，∴－ ≤2x－ ≤0，∵y＝sin x在上单调递减，在上单调递增，∴－1≤sin ≤0，∴－2≤2sin ≤0，∴f(x)的值域为[－2，0]．8. 见解析【解析】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.