高中数学高考考点19 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

这是一份高中数学高考考点19 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)，共19页。
【命题解读】
函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。
【命题预测】
预计2021年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。
【复习建议】
集合复习策略：
1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；
2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。
考向一 函数的图象和性质
1．.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
2．用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:
3. 函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤
1.【2020北京高二期末】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意知，将函数的图象向左平移个单位长度得
，所以函数解析式为：
故选D.
2. 【2020浙江省高一课时练习】已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（ ）
A．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
B．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变
C．先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
D．先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
【答案】B
【解析】因为相邻两个零点的距离为,所以函数的最小正周期,则,
又点在函数图像上,所以,
解得,,即,
又,所以当时,,
所以,
则将先向左平移个单位可得,再横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,
故选：B
考向二 三角函数模型的应用
1.【2020重庆巴蜀中学高三月考】如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”，其旋转半径为50米，最高点距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动，并记该时刻为，则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由已知，
，
，，
当时，，，
，
故选：B.
2.【2020广西壮族自治区高三其他（理）】如图，点P在以为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，
所以，
所以，
所以，所以.
所以函数图象大致为D.
故选：D.
3. 【2020沈阳市第一七0中学期末】已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】
.
作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，
易得或满足题意，
所以的值可能为区间内的任意实数.
所以A,B可能，C,D不可能.
故选CD.
题组一（真题在线）
1. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：
①在（）有且仅有3个极大值点
②在（）有且仅有2个极小值点
③在（）单调递增
④的取值范围是[)
其中所有正确结论的编号是
A．①④B．②③
C．①②③D．①③④
2. 【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则
A．B．
C．D．
3. 【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
A． B． C． D．
4. 【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
5. 【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ．
6. 【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7. 【2019年高考浙江卷】设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数的值域．
题组二
1. 【2019重庆高三三模】若函数的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍．再将整个图像沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图像，则是（ ）
A．B．
C．D．
2. 【2020陕西省高三其他】设函数（，），对，的最大值为2.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3. 【2020黑龙江省哈师大附中高三其他（理）】已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4. 【2020山东省滕州市第一中学新校月考】已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点对称
B．的图像关于直线对称
C．在上为增函数
D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像
5. 【2020山东省高三二模】已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线
D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
6. 【2020山东省高三三模】已知函数将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则（ ）
A．图象与对称
B．在单调递增
C．在有且仅有3个解
D．在有仅有3个极大值点
7. 【2020四川省成都实外高三三模】已知函数，其图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为_________．
8.【2020浙江省高一课时练习】已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．
9. 【2020浙江省高三其他】已知函数
（1）求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；
（2）当时，求函数的值域.
10. 【2020天津高三二模】已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性；
题组一
1.D
【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，
由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；
②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；
④当=sin（）=0时，=kπ（k∈Z），所以，
因为在上有5个零点，
所以当k=5时，，当k=6时，，解得，
故④正确.
③函数=sin（）的增区间为：，.
取k=0，
当时，单调递增区间为，
当时，单调递增区间为，
综上可得，在单调递增.故③正确.
所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.
2. C
【解析】∵为奇函数，∴；
又∴，
又，∴，
∴，故选C.
3. BC
【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC．
4. （均可）
【解析】因为，
所以，解得，故可取.
故答案为：（均可）.
5.
【解析】
当时.
故答案为：
6. B
【解析】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故选：B.
7. 见解析
【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，
即，
故，
所以．
又，因此或．
（2）
．
因此，函数的值域是．
题组二
1. B【解析】根据的图像变换规律可得，
把函数的图像向上平移1个单位，可得函数的图像；
再将整个图像沿轴向右平移个单位，可得的图像；
再把图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得的图像，
故函数．
故选：B
2.C【解析】因为对，的最大值为2，所以，函数.
将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象.
因为所得函数图象的一条对称轴是，
所以，即，，
解得，，又因为，所以的最小值为.
故选：C.
3.A【解析】函数的图象向左平移个单位长度后得函数解析式为，它的图象关于轴对称，则，，又，所以，
∴，周期为，
极大值点为，，与最接近的极大值点是，
∴的最小值是．
故选：A．
4. ABC【解析】由已知，，，，，又，∴，∴，
显然，A正确；
，，，时，，B正确；
时，，在上递增，因此C正确；
把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D错误．
故选：ABC．
5. AC
【解析】由变换到，
若先伸缩后平移，则把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.
若先平移后伸缩，则把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线.
所以正确的选项为AC
故选：AC
6.AC
【解析】将函数将的图象上所有点向左平移个单位，
可得，
再横坐标缩短为原来的，可得，
因为函数的最小正周期为，即，解得，
可得，
又由函数为偶函数，则，
即，当，可得，
所以，
令，即，
当时，，即函数的图象关于对称，
所以A是正确的；
当时，，
所以函数在区间不是单调函数，
所以B不正确；
由，
因为，可得，
，
，
又，
所以在有且仅有3个解，所以C正确；
由，则，或，
即或时，取得极大值，
所以在有仅有2个极大值点，所以D不正确.
故选：AC.
7. .
【解析】函数，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期，所以，所以，因为，解得，，即函数的单调增区间为，故答案为.
8.
【解析】，
，
，
则时，取得最大值为．
故答案为：．
9. 见解析
【解析】（1）

由，，
得，，
故的单调递增区间是，
由，，得，，
所以其图象的对称中心是.
（2）∵，∴，
∴，从而
则的值域是.
10. 见解析
【解析】（1）依题意，
所以.
（2）依题意，令，，
解得，
所以的单调递增区间为，.
设，，易知，
所以当时，在区间上单调递增；
在区间上单调递减.
振幅
周期
频率
相位
初相
y=Asin(ωx+φ)
(A>0,ω>0),
A
T=2πω
f=1T=ω2π
ωx+φ
φ
x
-φω
π2-φω
π-φω
3π2-φω
2π-φω
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
y=Asin(ωx+φ)
0
A
0
-A
0