高中数学高考考点27 三角恒等变换（1）（原卷版）

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考点27   三角恒等变换（1）【命题解读】能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．.能运用上述公式进行简单的恒等变换【基础知识回顾】  知识梳理1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，简记作S(α±β)；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ，简记作C(α±β)；tan(α±β)＝，简记作T(α±β)．2. 二倍角公式sin2α＝2sinα·cosα；tan2α＝；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．3. 辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中φ为辅助角，且其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.4. 公式的逆用及有关变形tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)；sinα±cosα＝sin(α±)；sinα·cosα＝sin2α；1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；sin2α＝；cos2α＝；tan2α＝(降幂公式)；1－cos2α＝2sin2α；1＋cos2α＝2cos2α(升幂公式)．1、知cos α＝－，α∈，则sin等于(　　)A.－   B.   C.－   D.2、已知tan＝2，则tan α＝(　　)A.   B.－   C.   D.－3、(多选)已知f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x(x∈R)，则下面结论正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期T＝     B．f(x)是偶函数C．f(x)的最大值为           D．f(x)的最小正周期T＝π4、 (多选)下列式子的运算结果为的是(　　 )A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)C.D.5、【2020江苏南京三校联考】已知，则＝_____________．【答案】﹣【解析】∵，∴sin2x=cos(2x+)=2sin2(x+=﹣1=，故答案为：﹣．6、(一题两空)已知0＜α＜，且sin α＝，则tan＝________，＝________.考向一　利用两角和(差)公式运用例1、已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)．  变式1、（2020江苏溧阳上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，，则______．变式2、【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】已知是第二象限角，且，，则____. 变式3、在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C＝________. 方法总结：考查两角和差的三角函数．公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围内根据函数值，角有唯一解．本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想．考向二  二倍角公式的运用例2、(1) 已知＝，则sin2x＝________．(2) 已知，则cos4x的值为________．      变式1、(1)＝________.(2)化简＝________.  变式2、已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．      方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用．三角函数式的化简要注意以下3点：①看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想．考向三  公式的综合运用 例3、化简：(0<θ<π)．    变式1、 设α是锐角，且cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为____． 变式2、计算＝________. 变式3、已知sin＝，α∈.求：(1)cos α的值；(2)sin的值． 方法总结：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 1、（2020全国Ⅰ理9）已知，且，则 （   ）A．                B．                C．                D． 2、（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则 （   ）A．      B．        C．            D． 3、（2020全国Ⅲ文5）已知，则 （   ）A．                   B．                C．                 D．4、（2020全国Ⅲ理9）已知，则 （   ）A．               B．            C．         D．5、（2019•新课标Ⅱ，理10）已知，，则　　6、【2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟】已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.  7、【2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟】已知为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.    8、（2018年高考江苏卷）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．