初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教案及反思，共27页。

图形的旋转、中心对称（2017版）

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容
旋转的概念、性质以及中心对称
课型
一对一




教学目标
1、通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质。
2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
3、理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形。
4、理解中心对称图形。
5、能熟练掌握关于原点对称的点的坐标。
6、能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题。

重、难点
掌握旋转的概念，学会运用旋转的性质解题以及能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题。


课首沟通
1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
2、针对作业出现的问题提问以及帮助学生解答。
知识导图
课首小测

1. [单选题] （2016年台州市校级月考） 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A.a＞0，b＞0，c＜0 B.a＜0，b＜0，c＞0
C.a＜0，b＞0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＞0

2. [单选题] （2016年秦皇岛期中） 抛物线y=-3x2+2x-1与坐标轴的交点个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3. （2016年扬州市期末） 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是


4. （2016年台州市校级月考） 若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是直线 ．

5. 如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 当x取何值时，抛物线的函数值大于零；
（3） 已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标。








6. （2015年深圳市校级期末） 天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销 售42件．
（1） 求m与x的函数关系式；
（2） 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式；
（3） 当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？








导学一 ： 旋转的概念
知识点讲解 1：
在平面内，把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转．这个点O叫做 ，转动的角叫做 ．因此，图形的旋转是由 和 决定的．
【参考答案】一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 例 1. [单选题] （2016年江津区期末） 下列运动属于旋转的是（ ）

A．扶梯的上升 B．一个图形沿某直线对折过程
C．气球升空的运动 D．钟表的钟摆的摆动

例 2. [单选题] （2015年广州市荔湾区期末） 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答 中，错误的是（ ）




A．甲 B．乙
C．丙 D．丁

例 3. 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1） 旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2） 经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？




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1. 如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点 ．旋转角是 ．点A的对应点是
．线段AB的对应线段是 ．∠B的对应角是 ．∠BOB′= 。

2. （2016年娄底市期末） 钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了 。

3. 如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为
。
导学二 ： 旋转的性质
知识点讲解 1
旋转的性质：
（1） 对应点到旋转中心的距离相等；
（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3） 旋转前、后的图形全等；

例 1. （1）如图1，△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转， 画出旋转后的图形．
（2）如图2，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.





例 2. （2016年襄阳市期末） 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由。













例 3. 任意画一个△ABC，作下列旋转：
（1） 以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；
（2） 以B为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；
（3） 在三角形外任取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120°；
（4） 以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°．









例 4. 如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1） 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2） 请画出旋转中心和旋转角。
（3） 指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？






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1. [单选题] 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. [单选题] （2016年海淀区期中） 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A’点，则
∠OAA’的度数为（ ）
A.40° B.50° C.70° D.80°

3. （2015年河西区期末） 将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为 。

4. （2016年阜阳市月考） 如图，△ABE为等腰直角三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：
（1） 旋转中心为哪个点？旋转角为多少度？
（2） 指出∠E的对应角及BE的对应边。




导学三 ： 中心对称
知识点讲解 1： 中心对称
（1） 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．

（2） 关于中心对称的两个图形的性质是：
关于中心对称的两个图形，对称点所连 都经过 ，而且被对称中心所 ． 关于中心对称的两个图形是 ．
【参考答案】（1）180°，重合，对称中心，对称点．
（2）线段，对称中心，平分；全等图形． 例 1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形











例 2. 已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由。




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1. 若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是

2. 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是 ，点A的对称点是 ，E的对称点是
．BD∥ 且BD= ．连接A，F的线段经过 ，且被C点 ，△ABD≌

3. （2015年咸阳市校级期末） 如图，已知四边形ABCD以及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′ 与四边形ABCD关于点O成中心对称。

知识点讲解 2： 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的 ．
【参考答案】180°，重合，对称中心．

例 1. [单选题] （2015年宜春市期末） 下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4

例 2. [单选题] （2016年泰安市期末） 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

例 3. 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心。




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1. [单选题] （2015年广州市天河区期末） 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.


2. [单选题] （2015年广州市越秀区期末） 将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．


3. 如图，⊙O1、⊙O2分别是两个半圆的圆心，这个圆形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说 明理由。






知识点讲解 3：关于原点对称的点的坐标
对称点的点的坐标特点：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于x轴对称时，横坐标 ,纵坐标 。两个点关于y轴对称时，横坐标 ,纵坐
标 。
【参考答案】相反，相反，不变，相反，相反，不变
在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：
（1） 写出各点关于原点的对称的点的坐标；
（2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形。

例 1. [单选题] （2015年河西区期末） 下列各点中关于原点对称的两个点是（ ） A.（-5,0）和（0,2） B.（2，-1）和（1，-5）
C.（5,0）和（0，-5） D.（-2，-1）和（2,1）

例 2. （2016年济宁市期末） 已知点P（a，-3）关于原点的对称点P′（-2，b），则a+b的值是 。

例 3. （2016年陇西县期末） 如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．














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1. [单选题] （2015年贵港市中考） 在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点
M（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

2. 已知：三点A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）．

（1） 作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
（2） 作出与△ABC关于P（1，-2）点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标。





限时考场模拟 ： _15分钟完成

1. [单选题] （2015年顺义区期末） 下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形

2. [单选题] （2015年淄博市期末） 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（
）
A.∠BOF B.∠AOD
C.∠COE D.∠COF

3. [单选题] 如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC
′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为（ ）
A.30° B.60°
C.20° D.45°

4. [单选题] （2015年曲靖市单元测试） 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）


A.格点M B.格点N
C.格点P D.格点Q

5. 如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转 度，可与其自身重合。

6. 如图，△ABC中，∠C=90°．
（1） 将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2） 若BC=3，AC=4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长。





7. 如图，已知四边形ABCD，其中A（1，1），B（2，2），C（0，3），D（-3，0），作出四边形ABCD关于原点对称的四 边形A′B′C′D′．
（1） 写出点A′、B′、C′、D′的坐标；
（2） 求四边形A′B′C′D′的面积。





8. （2016年厦门市校级一模） 如图，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B
′．请找出对称中心O，并把图形补充完整。







9. （2015年广州市天河区期末） 如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点
A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．
（1） 当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系；
（2） 求△ADK为等腰三角形时β的度数．





10. （2015年曲靖市单元测试） 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到
△OA1B1．
（1） 线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2） 连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3） 求四边形OAA1B1的面积。




课后作业

1. [单选题] （2016年高平市期末） 下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（ ）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个

2. [单选题] （2015年曲靖市单元测试） 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B
′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）


A.110° B.80°
C.40° D.30°

3. [单选题] （2015年福州市校级期末） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D 在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（ ）








A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

4. [单选题] （2015年马关县校级期末） 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为
α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）
A.20° B.30°
C.40° D.50°

5. [单选题] （2016年哈尔滨市模拟） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）





A. B. C.4 D.

6. （2016年青岛市模拟） 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB
′，则∠BB′C′=

7. （2015年平度市期末） 如图，△ABC绕E点旋转后，顶点A的对应点为点D．
（1） 指出这一旋转的旋转角；
（2） 旋转后的三角形。





8. （2015年渝北区期末） 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1） 作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．
（2） 在图中作出△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2（标出点A2的坐标）；
（3） 计算出△ABC的面积。





9. （2015年曲靖市单元测试） 如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接
EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：
（1） 旋转中心是哪一点？
（2） 旋转了多少度？
（3） AC与EF的关系如何？





10. （2015年吉安市校级期中） 等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a
°（0＜a＜360）得△OA1B1．
（1） 求出点B的坐标；

（2） 当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；
（3） 在（2）的条件下直接写出点B1的坐标。





1、总结一下一本节课的重难点知识。
2、完成老师规定的作业，制定相应的复习安排。
3、做好本阶段的错题笔记。

课首小测
1.D
解析:由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0， 对称轴为 ，
∴a、b异号，即b＞0．
故选D 2.B
解析:∵△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，
而抛物线y=-3x2+2x-1与y轴的交点为（0，-1），
∴抛物线y=-3x2+2x-1与坐标轴的交点个数为1． 故选B
3.y=2（x-1）2+2
解析: 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2
4.直线x=3
解析: ∵两点的纵坐标都为5，
∴A，B是一对对称点，
∴对称轴 故答案为：直线x=3。
5.（1）y=-x2+3x+4；（2）-1＜x＜4时，抛物线的函数值大于零；（3）（0，1）.

解析:（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴ a−b−4a＝0 −4a＝4， 解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x2+3x+4；
（2）当y=0时，-x2+3x+4=0， 解得：x=-1，或x=4，
∴B（4，0），
由二次函数的图象得：当-1＜x＜4，y＞0， 即-1＜x＜4时，抛物线的函数值大于零；
（3）如图所示：
∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得： m+1=-m2+3m+4，
解得：m=3或m=-1（舍去），
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x2+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0）
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E，
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．
6.（1）m=-3x+162；（2）y=-3x2+252x-4860；（3）每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润 为432元.
解析:（1）把x=35，m=57；x=40，m=42代入m=kx+b得， 57＝35k+b，42＝40k+b， 解得：k＝−3，b＝162．
故m与x的函数关系式为：m=-3x+162；
（2）根据题意得：y=（-3x+162）（x-30），
即：销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式：y=-3x2+252x-4860；
（3）∵y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，
∴当x=42时，y最大=432，

∴每件的销售单价定为42元时，商场每天所获的利润最高，最高利润为432元。
导学一
知识点讲解 1： 例题
1.D
解析:A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；
B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；
C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；
D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确． 故选：D
2.B
解析:圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙． 故选：B．
3.（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
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1. O、∠A′OA、A′、A′B′、∠B′、90°
解析:由图形可得，旋转中心是点O，旋转角是∠A’OA，点A的对应点为A’，线段AB的对应线段为A’B’，∠B的对应角 为∠B’，∠BOB’=AOA’=90°．
故答案为：O、∠A′OA、A′、A′B′、∠B′、90° 2.120°
解析: 根据题意得，．
故答案为：120°． 3.60°
解析: 设每次旋转角度x°， 则6x=360，
解得x=60，
故每次旋转角度是60°． 故答案为：60°
导学二
知识点讲解 1 例题


1.




2. BE=CD，理由是：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠DAB=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，

∵ AC＝AE
∠BAE＝∠DAC AB＝AD，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD 3.
















4.（1）可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
（2） 画图如下：
连接AC、FH交于O点，点O为旋转中心，∠AOF为旋转角．
（3） 点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.
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1.C
解析:①图形旋转360°时，各点的位置均保持不变，故本项错误；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度，故本项正确；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等，故本项正确；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化，故本项正确； 综上可得②③④正确，共3个．
故选C。2.B
解析:∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A’点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴ 故选：B。
3.（-4，3）
解析: 如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，
∵点P（3，4），

∴PA=4，PB=3，
∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，
∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，
∴点P′的坐标是（-4，3）． 故答案为：（-4，3）．











4.（1）如图所示：△ABE绕C点顺时针旋转90度，可得到△FDG， 即旋转中心为C点，旋转角为90度；







（2）由（1）得：∠E的对应角为：∠G，BE的对应边为：DG
导学三
知识点讲解 1： 中心对称例题
1.
2.如图所示，点O即为对称中心．
理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，
∴BF过对称中心，CG过对称中心，
∴BF、CG的交点即为对称中心。

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1. 平行且相等
解析: ∵线段AB、CD关于点P成中心对称，
∴线段AB、CD的关系是：平行且相等． 故答案为：平行且相等
2. C、F、D、EG、EG、C、平分、△FGE
解析:四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．
BD∥EG且BD=EG．
连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE． 故答案为：C、F、D、EG、EG、C、平分、△FGE
3.
知识点讲解 2： 中心对称图形例题
1.B
解析:第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故选：B
2.B
解析:第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正 确；
第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B
3. 这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
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1.D

2.C
解析:A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C．
3.这个圆形是中心对称图形，对称中心为P
知识点讲解 3：关于原点对称的点的坐标例题
1.D
解析:A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；
B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；
C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；
D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确； 故选：D
2.5
解析: ∵点P（a，-3）关于原点的对称点P′（-2，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=5， 故答案为：5
3.△A1B1C1如图所示；A1（3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）．
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1.A
解析:根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m-n=-3，
∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限， 故选A
2.（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），

连接各点即可．如图：
设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则
，解得a=3； ，解得m=3；

，解得b=5； ，解得n=-4；

，解得c=2； ，解得s=-3．

故 A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）． 如图：














限时考场模拟
1.A
解析:A、不是中心对称图形．故本选项正确；
B、是中心对称图形．故本选项错误；
C、是中心对称图形．故本选项错误；
D、是中心对称图形．故本选项错误． 故选A
2.D
解析:A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选D
3.D
解析:如图所示：∠BAB′就是旋转角，且∠BAB′=45°．故选：D


4.B
解析:如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中 心；故选B。







5.120
解析: ∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120
6.（1）如图，△BA′C′为所作；
（2）△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，
∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，
∴△A′BA为等腰直角三角形，
∴
7.（1）四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′如图所示，
由题可得：A’（-1，-1），B’（-2，-2），C’（0，-3），D’（3，0）；

（2）四边形A′B′C′D′的面积=

8.作法：
①连接BB′和AA′，交于点O，则点O就是对称中心，
②连接CO并延长至C′，使CO=C′O，

③连接A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′就是对称三角形。
9.（1）如图，△AMF为所作，
因为△ADB绕点A逆时针旋转90°后得到△AMF， 所以BD旋转90°得到MF，
所以BD⊥MF；
（2）∵△ABD绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，
∴∠MAD=β，
当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；
当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，所以∠DAK= （180°﹣30°）=75°，即β=75°； 当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，则∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，
综上所述，β的度数为30°或75°或120°．
10.因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6， 对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．
（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1，
又∵OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36
课后作业
1.A
解析:第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形， 第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，
第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形， 第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形， 第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．
所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个． 故选A。
2.B
解析:根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，

故选：B 3.A
解析:∵△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∵点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上得出A与D是对应点，
∴△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的， 故选：A
4.A
解析:如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴∠α=20°． 故选：A







5.A
解析:由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD
∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得： 又旋转角为90°，
∴∠BAD=90°，
∴在RT△ADB中， 即：BD的长为
故：选A 6.22°
解析:∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=44°，
在△ABB′中，∠ABB′= （180°-∠BAB′）= （180°-44°）=68°，
∵∠AC′B′=∠C=90°，
∴B′C′⊥AB，
∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-68°=22°．
故答案为：22° 7.


8.（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2） 如图，△A2B2C2为所作；
（3） 。
9.（1）∵BC=BE，BA=BF，
∴BC和BE，BA和BF为对应边，
∵△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴旋转中心为点B；
（2）∵∠ABC=90°，
而△ABC旋转后能与△FBE重合，
∴∠ABF等于旋转角，
∴旋转了90度；
（3） AC=EF，AC⊥EF．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，
∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF。
10.（1）（1， ）；（2）当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同；
（3） .
解析:（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．
∵△OAB为等边三角形，
∴∠BOC=60°，OB=BA．
∵OB=AB，BC⊥OA，
∴OC=CA=1．
在Rt△OBC中， ，
∴BC= 3 ．
∴点B的坐标为 ．
（2） 如图2所示：
∵点B1与点A1的纵坐标相同，
∴A1B1∥OA．

①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同． 如图3所示：

当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．
∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．
（3） 如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），
∴点B1的坐标为 ．
如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为 ．
∴点B1的坐标为 。