高中数学高考考点30 y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质（原卷版）

这是一份高中数学高考考点30 y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质（原卷版），共9页。
【命题解读】
三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主
【基础知识回顾】
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2. 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
3. 函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：
4、与三角函数奇偶性相关的结论
三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acs ωx＋b的形式．常见的结论有：
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acs(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图是( )
2．为了得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,12)个单位长度
3、 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,24)))的值为( )
第1题图

A. －eq \f(\r(6),2) B. －eq \f(\r(3),2) C. －eq \f(\r(2),2) D. －1
4、(2018苏北四市期末） 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)，则实数ω的值为________．
5、(2018镇江期末） 函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象两相邻对称轴的距离为________．
6、（2020江苏镇江期中考试）设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______．
7、 已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上的单调减区间是________．
考向一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换
设函数的周期为．
(1) 求它的振幅、初相；
(2) 用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3) 说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
变式1、已知函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．
变式2、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
变式3、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（ ）
A．1B．-1C．D．
变式4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则a的值可以为（ ）
A．B．C．D．
方法总结：1．y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．
2．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
考向二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2、下图为函数的一段图象．
(1) 请写出这个函数的一个解析式；
(2) 求与(1)中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式．
变式1、(2019苏北四市期末） 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为________．
变式2、(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，00，ω>0)的解析式的步骤
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，B＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用方法有以下2种：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口
考向三 三角函数图象与性质的综合问题
例3、（多选题）（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是的一个周期B．的图象可由的图象向右平移得到
C．的一个零点为D．的图象关于直线对称
变式1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数的图象过点，则( )
A．把的图象向右平移个单位得到函数的图象
B．函数在区间上单调递减
C．函数在区间内有五个零点
D．函数在区间上的最小值为1
变式2、（多选题）（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（ ）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B．在单调递增
C．在有2个零点
D．在的最小值为
变式3、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
方法总结：三角函数性质的综合问题：主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性及性质的应用．
函数零点(方程根)问题：三角函数图象与x轴(或y＝a)的交点，即数形之间的转化问题．
1、【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则
A．B．
C．D．
2、【2018年高考天津理数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
3、【2017年高考全国Ⅰ理数】已知曲线C1：y=cs x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的值域与的值域不相同
B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象
C．函数和在区间上都是增函数
D．若是函数的极值点，则是函数的零点
5、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
6、【2020江苏南京上学期开学考试】函数(A＞0，＞0)的部分图象如图所示．若函数在区间[m，n]上的值域为[，2]，则n﹣m的最小值是_______．
7、【2017年高考山东卷理数】设函数，其中.已知.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.y＝Asin(ωx＋
φ)(A＞0，
ω＞0)，x∈R
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
_ωx＋φ_
_φ_
x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
__0__
eq \f(π,2)
__π__
eq \f(3π,2)
__2π__
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0