高中数学高考考点39 数列的概念与简单表示法-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点39数列的概念与简单表示法【命题解读】   数列是高考必考知识点，数列是一种特殊的函数，因此在考查数列时要注意其表示方式，本节考查主要是数列的通项公式与前n项和公式，以及递推公式的应用，重点在于计算能力的考查。【命题预测】预计2021年的高考数列的出题变化不是很大，还是以特殊数列为主，递推公式的应用在复习中药稍加注意，主要出现在选择或者填空题中，难度适中。【复习建议】  1.掌握数列的概念及表示方法，注重通项公式和前n项和公式；2.掌握数列的递推公式，会运用公式求解数学有关题目。考向一　数列的概念及表示1.数列的概念按照确定的顺序排列的一列数 ，称为数列；数列中的每一个数称为数列的项；数列中的第一个位置的数称为数列的第一项，也叫数列的首项.2.数列的表示（1）数列{an}的第n项an与它的序号n之间的关系式，用一个式子来表示，这个式子称为数列的通项公式。 （2）数列的单调性递增数列，递减数列，常数列（3）数列{an}中,Sn = a1+a2+a3+…+an1. 【2020湖北十堰高一期末】数列，…的通项公式可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，排除A，C，由，排除B.故选：D.2. 【2020吉林市第二中学月考】已知为数列的前项和，且满足，则  （    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题数列的前项和满足，则故选C.考向二  数列的地推公式已知数列{an}的第1项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。1. 【2020四川省珙县中学月考】已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵ (n∈N∗)∴∵a1=1∴{}是以1为首项，为公差的等差数列∴∴故选A.2. 【2018广东惠州一中课时练习】数列{an}中，，则的通项______.【答案】【解析】∵，由a1=1，可得an≠0．∴．∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．∴，解得．故答案为：．3. 【2020宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理）】在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .【答案】【解析】将两边同时减去得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n≥2时，.又，故故答案为：. 题组一1. 【2020陕西西安中学高三月考（理）】数列满足若，则等于（    ）A． B． C． D．2. 【2020浙江月考】已知数列的前项的和为，且，则（    ）A．为等比数列 B．为摆动数列C． D．3. 【2020石嘴山市第三中学月考】在数列中，，，则A． B． C． D．4. 【2020湖北沙市中学期末】已知数列满足，且，则（    ）A． B． C． D．5. 【2020江西其他】已知数列的前项和为，若，且，则（    ）A．－5 B．－10 C．12 D．166. 【2020河北邯郸高三月考】已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（    ）A． B．数列为递增数列C．数列为周期数列 D． 7. 【2020蒙阴县实验中学高二期末】若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ）A． B． C． D．8. 【2020浙江开学考试】若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.9. 【2020浙江月考】已知数列中，，且点在抛物线上，则数列的前4项和是__.10. 【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A． 当 B． 当C． 当 D． 当 题组一1.B【解析】因为，所以，所以数列具有周期性，周期为4，所以.故选：B.2.D【解析】因为①，当时，，解得：，当时，②，①-②得：，即，所以，所以是以为首项，为首项的等比数列，所以，所以，所以不是等比数列，为递增数列，故不正确，，故选项不正确，选项正确.故选：3.A【解析】在数列中，故选A.4. B【解析】，且，，数列的周期，，故选：B5.A【解析】由题意可得：，，两式作差可得：，    ①进一步有：，    ②①-②可得：，故数列的偶数项为等差数列，且公差为4，据此可得：，即：，解得：.故选C.6.ABD【解析】得，∴，即数列是首项为，公差为1的等差数列，∴，∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.7. CD【解析】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.8. 11【解析】，，，数列是以为首项，为公比的等比数列，，，由得：，即，，且，满足题意的最小正整数.故答案为：.9. 【解析】由题得，当时，；当时，；当时，.所以数列的前4项和是.故答案为：10. A【解析】①当b=0时，取a=0，则.②当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.③当时，，则，.（ⅰ）当时，，则，， ，则， ，故A项正确.（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.