高中数学高考考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1) 试卷

考点42数列求和【命题解读】   数列求和是高考考查的重点知识，主要考查等差、等比数列的前n项和公式以及其它求和公式，在解答题中主要考查错位相减法和裂项相消法，常与通项公式相结合，还有可能与函数方程和不等式等结合，综合命题。【命题预测】预计2021年的高考数列求和还是重点知识，主要出现在数列的解答题中，题目难度适中。【复习建议】  1.掌握等差数列和等比数列的前n项和公式，以及其它求和公式；2.会运用公式求解数列的有关题目。考向一　等差数列、等比数列求和1.等差数列的前n项和公式（1）已知等差数列的第一项和第n项求解前n项和 Sn =（2）已知等差数列的第一项和公差求前n项和Sn =n a1 +d2. 等比数列的前n项和公式     当q=1时, Sn= na1     当q≠1时，（1）已知等比数列的第一项和第n项求解前n项和 Sn=（2）已知等比数列的第一项和公比求前n项和Sn=1. 【2020江西南昌二中月考】设等差数列的前项和为若，是方程的两根，则(   )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.2. 【2020湖北十堰其他（理）】设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（    ）A． B． C．27 D．36【答案】A【解析】由已知得，公比，所以，知，所以或（舍去），所以．故选：A考向二  数列求和公式1.分组求和法一个数列的通项是由若干个等差或等比或可求和的数列的通项组成的,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加、减. 2.倒序相加法与并项求和法(1)倒序相加法如果一个数列{an}中,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法. (2)并项求和法数列{an}满足彼此相邻的若干项的和为特殊数列时,运用并项法求其前n项和.如通项公式形如an=(-1)nf(n)的数列. 3.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和. 4.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项之积构成的,那么求这个数列的前n项和时即可用错位相减法. 1. 【2020安徽月考（理）】数列满足：，，若数列的前项和，则最小为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】因为，，所以，所以，所以,，所以，所以，，因为，所以，解得，故选：B.2. 【2020北京人大附中高二期中】已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.且满足，，则下列说法正确的有(    )A． B． C． D．【答案】ABC【解析】数列中，，两式相减得所以数列为隔项以2为公差的等差数列形式；数列中，，两式相除得所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；A选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以即，所以，正确；B选项因为，所以即，又数列为递增数列，所以，正确；因为因为CD选项中只有一个正确，取特值，当时，所以C选项正确，D选项错误.故选：ABC3. 【2020淮南第一中学开学考试】设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为__________．【答案】【解析】等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前项和为,时,为. 题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．2. 【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.3. 【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已知．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中．（i）求数列的通项公式；（ii）求．4. 【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．5. 【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．6. 【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．题组二1. 【2020山西运城其他（理）】已知等差数列的前项和为，满足，且成等差数列，则（    ）A． B． C． D．2. 【2020四川仁寿一中开学考试】在等差数列中，首项，公差，前n项和为，且满足，则的最大项为（    ）A． B． C． D．3. 【2020全国月考（理）】已知等比数列的首项，公比，则数列的前10项和（    ）A．45 B．55 C．110 D．2104. 【2020江西省奉新县第一中学月考】已知为数列的前项和，，若，则______.5. 【2020广东南海·高一期末】已知数列满足，，，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．6. 【2020全国月考（文）】已知数列满足，为的前项和，记，数列的前项和为，则______． 7. 【2019河北石家庄一中期中（理）】已知两个数列，，其中数列是公差为的等差数列，点在函数的图象上，若，则点在函数的图象上.（1）求数列和的通项公式，；（2）求数列的前项和.8. 【2020浙江其他】已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式及；（2）求数列的前项和．9. 【2020山西太原五中月考】已知等差数列的前n项和，，，，数列的前n项和， ．（1）证明：是等比数列，并求；（2）求数列的前n项和．10. 【2020河南月考（理）】已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．题组一1. 【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．2.  16【解析】由题意可得：，解得：，则.3. 见解析【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．依题意得解得故．所以，的通项公式为的通项公式为．（Ⅱ）（i）．所以，数列的通项公式为．（ii）                                           ．4. 见解析【解析】（1） 猜想 由已知可得，，…….因为，所以（2）由（1）得，所以.  ①从而.② 得，所以 5. 见解析【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，，可得，从而的通项公式为．由，又，可得，解得，从而的通项公式为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，故，，从而，所以．（Ⅲ）解：当为奇数时，；当为偶数时，．对任意的正整数，有，和．        ①由①得．        ②由①②得，从而得．因此，．所以，数列的前项和为．6.  见解析【解析】（Ⅰ）由得，解得．由得．由得．（Ⅱ）由得，所以， 由，得，因此．题组二1.B【解析】由已知得，所以，即，所以，则公差，所以，则，得，故选：B.2.B【解析】在等差数列中，因为，所以,，所以，所以当时，取得最大值，最大值为，故选：B3.B【解析】因为等比数列的首项，公比，所以，所以，所以，故选：B4. 【解析】因为，所以数列为等比数列，所以，又，则，故答案为：.5.CD【解析】因为数列满足，，，所以， 两式相减得：，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列 的通项公式是，A. 令时， ，而 ，故错误；B. 令时， ，而 ，故错误；C. 当时， ，而 ，成立，当时，，因为，所以，所以，故正确；D. 因为，令，因为，所以得到递增，所以，故正确；故选：CD6. 【解析】由题意，数列满足，则，则，则.故答案为：7. 见解析【解析】 （1）由已知得：，，∴，，∴，又∵，，∴，；（2）由（1）可得：，又，，∴，∴.8. 见解析【解析】（1）由条件，∴，可得是首项为1，公比为的等比数列，∴，当，，∴，∴；（2）当时，．当时，记，，相减可得，化简可得，所以数列的前项和．当时，也满足成立．综上数列的前项和．9. 见解析【解析】（1）证明：由得， 因为当时，，可得，从而由得，，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，得；（2）解：根据题意，设等差数列的公差为d，首项为，则，，解得，，∴．所以，设，则，两式相减得，，所以，由．所以数列的前n项和为．10. 见解析【解析】（1）设等差数列的公差为（），因为，则，，，因为是与的等比中项，所以，即，化简得，解得或（舍）所以.（2）由（1）知，，所以，所以.