高中数学高考考点48 二项式定理-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点48二项式定理【命题解读】   二项式定理是中学数学的重要组成部分，高考中二项式定理是考点之一，二项式定理的应用在高考中一般以选择题和填空题的形式出现,难度不大。【命题预测】预计2021年的高考二项式定理的考查主要以选择和填空为主，命题的难度以中低难度为主，是拿分的地方。【复习建议】  1.理解多项式运算与二项式定理的联系；2.会用二项式定理解决与二项式有关的问题。考向一　二项式定理1. 二项式定理(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N*)2. 二项展开式的通项 Tr+1=an-rbr,它表示第r+1项3. 二项式系数，，…，1. 【2020内蒙古高三月考】的展开式中的系数是（    ）A．90 B．80 C．70 D．60【答案】A【解析】因为展开式的第项为，令，得，则的系数为．故选：A.2. 【2020岳麓区湖南师大附中高三月考】若，则_____.【答案】【解析】由题意，由，，∴，令，则，所以.故答案为：.考向二  二项式系数问题1.=1，=1，=+. 2.= (0≤m≤n). 3.二项式系数先增后减中间项最大.当n为偶数时,第+1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和第项的二项式系数最大,最大值为或.4.各二项式系数和:+++…+=2n，+++…=+++…=2n-1. 1. 【2020广西高三一模（理）】的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】，所以，的展开式中各项的指数之和为，展开式中各项系数乘以各项指数之和为，因此，所求结果为.故选：C.2. 【2020全国高三月考（理）】的展开式中，的系数是（    ）A．20 B． C．160 D．【答案】C【解析】的展开式的通项公式为：，令，可得，，故选：D.3. 【2020浙江台州市高二期中】若，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】令可得：，令可得：，两式相加可得：，所以，故选：B 题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20      D．242. 【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．3. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为A．5  B．10 C．15  D．204. 【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为A．  B．5 C．  D．105. 【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________（用数字作答）．6. 【2020年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．7. 【2020年高考浙江】二项展开式，则_______，________．题组二1. 【2020全国高三月考（理）】展开式中的常数项为（    ）A． B．15 C． D．662. 【2020全国高三其他模拟】已知，则（    ）A．2 B．6 C．12 D．243. 【2020辽宁丹东市高三月考】函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（    ）A．20 B． C．60 D．4. 【2020江西高三零模（理）】的展开式中项的系数是（    ）A．420 B．-420 C．1680 D．-16805. 【2020江苏如皋市高三期中】设，则_______.6. 【2020四川成都外国语学校高三月考（理）】在展开式中，含的项的系数是__________. 7. 【2020南昌市第三中学高三月考（理）】若，则________．8. 【2020北京八中高二期末】记，则______.9. 【2020江苏南通市高三期中】已知的展开式中的系数为40，则实数的值为_____．10. 【2020江西高三二模（理）】若对任意，都有，（为正整数），则的值等于_______.题组一1.  A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．2.  ，．【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．故答案为：，．3. C【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C.4. C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.5.  【解析】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.6.  【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．故答案为：．7.   80；122【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；122.题组二1.C【解析】展开式的通项公式为，而，故要想产生常数项，则或 ，则所求常数为.故选：C．2.C【解析】因为，此二项式的展开式的通项为，当时，所以.故选：C.3.D【解析】函数导函数为，则的展开式的通项公式为，令，则，此时含项为，再令，则，此时含项为，所以含的项为，故含项的系数为，故选：．4. A【解析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中 项的系数是.故选：A5.   【解析】，，，所以，的展开式通项为，由，可得，所以，，因此，.故答案为：.6.  【解析】根据二项式定理得的系数为：．故答案为：．7.  【解析】根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，由展开式的公式可得到含有的展开项为.故答案为：.8.  【解析】令得：；令得：；，展开式通项为，令，则，.
故答案为：.9.    3【解析】∵的展开式中的系数为，∴，故答案为3．10.   4【解析】,解得：，即.故答案为：4.