小升初数学专项题-第二十二讲 差倍问题通用版

第二十二讲  差倍问题

【知识梳理】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少的问题。

基本公式   差÷（倍数－1）＝ 较小的数

           较小的数×倍数 ＝ 较大的数

【典例精讲1】某工厂一车间人数是二车间的4倍，一车间比二车间多240人，两个车间各有多少人？

思路分析：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的4倍，相当于4个“1”，一车间比二车间是4：1，多出来的240人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于3份。

解答：二车间：240÷（4-1）＝80（人）

一车间：240＋80＝320（人）

答：一车间由320人，二车间由80人。

小结： 解决这类问题关键是找出差倍对应的量是多少，进而先求出较小的量，再求出较大的量。

【举一反三】1. 妈妈到市场去买水果，买的苹果个数是梨的4倍。苹果比梨多24个，妈妈买苹果和梨各多少个？

2. 超市有两筐鸡蛋，第一筐鸡蛋的个数是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个鸡蛋放入第二筐，那么第一筐的鸡蛋还比第二筐多60个，原来两筐鸡蛋各多少个？

【典例精讲2】甲煤矿上月产煤是乙煤矿的3倍,从甲煤矿运走9500吨,从乙煤矿运走500吨后,两煤矿所剩的吨数相等,问两煤矿原来产煤多少吨?

思路分析：由题意可知：如果乙煤矿不运出煤,甲煤矿运出9500-500=9000(吨)煤,正好相当于煤矿的3倍,可以通过这种对应关系求出乙煤矿产煤的吨数,再求甲煤矿的吨数即可。

解答：9500-500=9000(吨)

9000÷2=4500(吨)

4500×3=13500(吨)

答:甲煤矿原有煤13500吨,乙煤矿原有煤4500吨。

小结：解决这类问题关键是找出相差的量是多少。

【举一反三】3. 甲、乙两仓存粮吨数相等，甲仓取出160吨，乙仓取出100吨后，乙仓存粮的吨数是甲仓的2倍，甲仓原来存粮多少吨？

4. 甲仓库存化肥1000吨，乙仓库存化肥400吨，现在从甲、乙两个仓库运走同样多的化肥，结果甲仓库剩下的化肥正好是乙仓库剩下的3倍．问：甲乙两仓库各运走多少吨化肥？

5. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出400本书，而第二个书架再放入80本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 

答案及解析：

1.【解析】把梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的4倍，它们的倍数差就是3倍，进而可以求解。

【答案】：24÷（4－1）=8（个）

8×4=32（个）

答：苹果的各是是32个，梨的个数是8个。

2.【解析】：从“如果从第一筐中取出300个鸡蛋放入第二筐，那么第一筐鸡蛋还比第二筐多60个”可知道第一筐比第二筐多300×2＋60=660（个），而“第一筐鸡蛋的个数是第二筐的5倍”，说明第一筐比第二筐多4倍。用多的个数÷多的倍数 = 第二筐的个数。 

【答案】：第二筐： （300×2＋60）÷（5－1） = 660÷4 = 165（个） 

第一筐 =：165×5 = 825（个） 

答：第一筐有鸡蛋825个，第二筐有鸡蛋165个。

3.【解析】由甲仓取出160吨，乙仓取出100吨可知剩下的乙仓比甲仓多160-100=60吨，恰好乙仓存粮的吨数比甲仓多2-1=1倍，由此求得甲仓现在存粮吨数，进一步求得原来存粮吨数即可。

【答案】：甲仓现在存粮：（160-100）÷（2-1）

=60（吨）

原来存粮：60+160=220（吨）

答：甲仓原来存粮220吨．

4.【解析】从甲仓库剩下的化肥正好是乙仓库剩下的3倍，可以知道，400×3－1000正好是运走的（3－1）倍，进而得解。

【答案】：（400×3－1000）÷（3－1）=100（吨）

答：甲乙两仓库各运走100吨化肥。

5.【解析】：从“从第一个书架里取出400本书，而第二个书架再放入80本书”则这时第二个书架就比第一个书架多400＋80=480本书。从“第二个书架的本数是第一个书架的3倍”，则第二个书架的本数就比第一个书架多3－1=2倍，进而得解。

【答案】： （400＋80）÷（3－1） =240（本） 

240 + 400 = 640 （本书） 

答：这两个书架原来各存书640本。