小升初数学专项题-第二十一讲 过桥问题通用版

第二十一讲  过桥问题

【知识梳理】

数量关系是：路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷通过时间       通过时间=（桥长+车长）÷车速

桥长=车速×通过时间－车长          车长=车速×通过时间－桥长

【典例精讲1】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长300米，火车每分钟行700米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

思路分析：火车通过的路程等于桥长加上车长，根据“通过时间=（桥长+车长）÷车速”解决即可。

解答：总路程：6700+300=7000 （米）

    通过时间：7000÷700=10（分钟）

    答：这列火车通过长江大桥需要10分钟。

小结：解决这类问题的关键是明确火车经过的总路程是桥长与车长的总和。

【举一反三】1. 一列高速列车长300米，全车通过长900米的隧道需要30秒钟，列车每秒行多少米？

2. 一列火车长360米，这列火车每秒行25米，从车头进山洞到全车出山洞共用30秒，山洞长多少米？

3. 一列火车通过400米的隧道用了25秒钟，接着通过第二个长300米的隧道用了20秒钟，求这列火车的长度。

【典例精讲2】李明乘火车以每秒20米的速度前进，他看见对面开来的火车只用4秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长200米，求它每秒行驶多少米？

思路分析：以李明为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了4秒钟，也就是200米长用4秒钟走完，而这个过程的速度是两列火车的速度和 ，求出速度和再减去李明乘坐的火车速度即可。

解答：200÷4－20

=50－20

=30（米）

答：它每秒行驶30米 。

小结：这类问题实质就是相遇问题，关键要求出速度和。

【举一反三】4. 甲车车长为250米，车速为16米/秒，乙车车长270米，车速为24米/秒，甲车在前面行驶，乙车在后面追上到完全超过需要多少时间？

5. 两列相向而行的火车恰好在枣庄西站站台相遇．如果甲列车长450米，每秒行驶30米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是20秒．求：

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

答案及解析：

1.【解析】列车经过的路程等于车长加隧道长，根据“车速=（桥长+车长）÷通过时间”解决即可。

【答案】：（300+900）÷30

=1200÷30

=40（米）

答：列车每秒行40米。

2.【解析】：火车经过的路程等于车长加山洞的长，也等于车速×时间，求出火车经过的路程，再减去车长即得山洞的长。

 【答案】：25×30－360

=750－360

=390（米）

答：山洞长390米.

3.【解析】从题意中得到：车速=两个隧道的长度差÷通过时间差，根据车长+隧道长=车速×时间即可求出车长。

【答案】：（400－300）÷（25－20）

=100÷5

=20（米）

20×25－400=100（米）

答：这列火车的长是100米。

4.【解析】本题实质上是追及问题，经过的路程是两个车的长度之和，利用时间=车长之和÷速度差即可。

【答案】：（250+270）÷（24－16）

=520÷8

=65（秒）

答：乙车在后面追上到完全超过需要65秒。

5.【解析】：（1）要求乙列车长多少米，用“速度之和×错车时间=两车行驶的路程”，代入数值计算出两车行驶的路程，然后减去甲列车的长，即可得出乙列车的长；

（2）根据“路程÷速度=时间”，代入数字进行解答即可；

（3）以甲为参照物，则乙的速度相当于30+25=55米，然后用乙车的长除以55即可；

【答案】：

（1）（30+20）×20-450=550（米）；

（2）450÷30=15（秒）；

（3）550÷（20+30）=11（秒）；

答：乙列车长550米，甲列车通过这个站台用15秒，坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了11秒 。