小升初数学专项题-第十九讲 和差问题通用版

第十九讲  和差问题

【知识梳理】和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。

基本公式： （和＋差）÷2 = 较大的数

           （和－差）÷2 = 较小的数

【典例精讲1】幸福希望小学三年级二班有60名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同11个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？

思路分析：这里男女生的人数和是60，从题意中可知：如果这个班再多10个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（11－1）=10个人，所以利用基本公式可以求出男生的人数。

解答：11－1=10（人）

（60+10）÷2

  =70÷2

  =35（人）

答：这些学生中有35名男生.

小结：解决这类问题的关键是找出两个数的和与两个数的差。

【举一反三】1. 有35名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差1名女生没有握过手，第三个到会的男生只差2名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与6名女生握过手．那么，这35名学生中共有多少名女生？

2. 为迎接“六一”儿童节，实验小学部分老师参加文艺会演．同学们热情高涨，都提前来到会场，同学观察到：老师们到会时，都与第一排的同学一一握手，向同学们问好，其中第一个到会的老师与第一排的全部同学握手，第二个到会的老师只差1个同学没有握过手，第三个到会的老师只差2个同学没有握过手，如此，最后一个到会的老师与5个同学握过手，已知老师与前排同学共30人．你能算出到会的老师与第一排的同学各有多少人吗？

【典例精讲2】给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是160、177、190、202，则a，b、c、d中最大的数是多少？

思路分析：根据题意，可以把每三个数的和写出来，求出这四个数的和，

即由a+b+c=202，a+b+d=190，a+c+d=177，b+c+d=160，可得3（a+b+c+d）=727

可得出四个数的和，进而可求出最大的数。

解答：为了方便，开设a＞b＞c＞d，

由题意可得：a+b+c=202，a+b+d=190，a+c+d=177，b+c+d=160

把三个式子相加可得：3（a+b+c+d）=729

所以a+b+c+d=243，再由b+c+d=160，可得a=83

小结：解决这类问题关键是求出这四个数的和。

【举一反三】3. 李老师用370元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵240元，买外衣和鞋比帽子多花310元，李老师买这双鞋花了多少钱？

4. 六一期间李明用36元在超市给儿子买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子，只记得外衣的价钱比帽子贵18元，外衣和帽子一共比鞋子贵12元，你能帮助李明算出每一件东西的价钱吗？

答案及解析：

1.【解析】由于每到一个男生与女生握手，女生都减少一人，又根据“最后一个到会的男生同6个男生握过手，”可知，女生比男生多：6-1=5人，根据和差问题公式可知，35名同学中有男生：[35+（6-1）]÷2=20（人）

【答案】：：[35+（6-1）]÷2=20（人）．

答：这45名学生中共有 20名女生。

2.【解析】：由题意可知，老师与学生的人数之和是30，之差是5－1=4，所以根据基本公式即可求出老师与学生的人数。

【答案】： [30+（5－1）]÷2=17（人）

          30－17=13（人）

答：老师有13人，学生有17人。

3.【解析】根据题意，先把外衣和鞋看作一个整体，根据和差公式，求出外衣和鞋的价格和，再根据和差公式求出鞋的价格。

【答案】：根据题意，由和差公式可得，

外衣与鞋的价格和是：（370+310）÷2=340（元）；

再根据和差公式可得，

鞋的价格是：（340-240）÷2=50（元）．

答：李老师买这双鞋花了50元．

4.【解析】根据外衣和帽子一共比鞋子贵12元，从总共花的钱数中减去外衣和帽子比鞋子贵的12元，就是鞋子钱数的2倍，即36元-12元=24元，再除以2，就能求出鞋子的价钱；知道鞋子的价钱，就能求出外衣和帽子的价钱；根据外衣的价钱比帽子贵18元，从外衣和帽子的总价钱中减去18元，就是帽子价钱的2倍，用除法求出帽子的价钱，最后求出外衣的价钱。

【答案】：鞋子：（36-12）÷2

=24÷2，

=12（元）；

帽子：（36-12-18）÷2

=（24-18）÷2，

=6÷2，

=3（元）；

外衣：3+18=21（元）；

答：一件外衣21元，一顶帽子3元，一双鞋子12元。