小升初数学专项题-第十一讲 等量代换（一）通用版

第十一讲    等量代换（一）

【知识梳理】等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。

【典例精讲1】1只小狗与3只小兔子一样重：

1只小兔子和3只小鸡一样重：1只小狗和几只小鸡一样重？

思路分析：由于1只小兔子和3只小鸡一样重，1只小狗与3只小兔子一样重，所以把每1只兔子都用3只小鸡代换，就得到1只小狗与3×3只小鸡一样重。

解答：3×3=9（只）

答：1只小狗和9只小鸡一样重.

小结：解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来，就容易解决了。

【举一反三】1. 1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？

2. 根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？

3. 根据图，想一想，问号处该放什么 ？

【典例精讲2】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？

思路分析：先看条件中的数量关系：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1）， 6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），可得6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3），通过（2）可得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4），把（4）代入（3），可得1个排球的排球的价钱，进而可得一个足球的价钱。

解答：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1），

6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），

（1）×2得

6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3）

由（2）得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4）

把（4）代入（3）得230元－2个排球的钱+8个排球的钱= 380元

所以1个排球的钱=25（元）

通过（1）得1个足球的钱=30（元）

答：一个足球需要30元，一个排球需要25元。

小结：解决这类问题的关键是把条件变形，然后进行等量代换。

【举一反三】4. 6头牛和16只羊每天共吃青草186千克，10头牛和30只羊每天共吃青草330千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？

5. 【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等．李阿姨买了12米绵绸和36米花布，共花费了240元．棉绸和花布的单价各是多少？

答案及解析：

1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，所以1只猴子重量=（2×3）只小鸡的重量，所以直接代入计算即可。

【答案】：2×3×200=1200（千克）

答：1只猴子重1200克。

2.【解析】：由题意可得：1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，那么6个正方形=1个三角形+4个正方形，所以得到2个正方形=1个三角形，

再由1个圆=6个正方形，即可得到1个圆=3个三角形。

【答案】： 因为1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，

所以6个正方形=1个三角形+4个正方形，

所以1个三角形= 2个正方形

所以1个圆=3个三角形

3.【解析】根据1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，可得1个长方形=1个正方形，再结合最后一个关系即可解决。

【答案】：因为1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，

所以1个长方形=1个正方形，结合题意可得“？”处可填2个正方形或2个长方形。

4.【解析】由10头牛和30只羊每天共吃青草330千克，可得1头牛和3只羊每天共吃青草33千克，进而得到1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量，然后再结合条件代换即可解决。

【答案】：因为10头牛的吃草量+30只羊的吃草量=330千克

所以1头牛的吃草量+3只羊的吃草量=33千克

所以1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量

由于6头牛的吃草量+16只羊的吃草量=186千克

所以6×（33千克－3只羊的吃草量）+16只羊的吃草量=186千克

计算可得1只羊的吃草量=6（千克）

1头牛的吃草量=33千克－3×6=15（千克）

答：1只羊的每天吃草6千克，1头牛每天吃草15千克。

5.【解析】：因为6米绵绸的价格与12米花布的价格相等，所以得到1米绵绸的价格与2米花布的价格相等，再结合已知条件即可解决。

【答案】：因为6米绵绸的价格=12米花布的价格

所以1米绵绸的价格=2米花布的价格

因为12米绵绸的钱+36米花布的钱=240元

所以12×2米花布的价格+36米花布的钱=240元，得花布的单价是4（元）

所以棉绸的单价是8元

答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。