中考数学二轮复习 相似三角形与圆综合教案

这是一份中考数学二轮复习 相似三角形与圆综合教案，共14页。
相似三角形与圆综合 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容压轴题的分析思路和解题方法技巧课型一对一/一对N 教学目标压轴题的常考类型和相应的分析解题方法；分析解答压轴题的动手作图能力、突破点和解题策略。   重、难点化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等；审题、挖掘题目隐含条件，解题方法选择以及解题策略；相似三角形的判定和性质的综合应用；动态问题动手作图的能力和计算能力。 
课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度知识导图课首小测   在平面直角坐标系中，矩形  的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在 轴、轴的正半轴上， ， ，D为边OB的中点.（1）  若 为边 上的一个动点，当△ 的周长最小时，求点 的坐标；（2）  若  、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求点 、 的坐标.
                                              

导学一 ： 综合性问题分析：知识点讲解 1：综合题常见类型：1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题；综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题．3    ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题；4    ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题． 例 1. （2014年宁夏银川中考模拟题）如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC 上的两个动点（D不与 ， 重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点 的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求 关于 的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.                      例 2. 在等腰三角形 中，底边BC=6，以BC的中点O为圆心，作切于两腰的圆．P为圆上一动点，过点P的切线和AB、AC的延长线分别交于D、E点．（1）  若DE与BC平行， 如图（1）求证：BD=BO；（2）  若DE与BC不平行，如图（2） （3） 
若DE与BC不平行，如图（2）求证： 是定值．
                 我爱展示   （2013长沙）如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结  CN、CM.（1）证明：∠MCN=90°；（2）  设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；（3） 
若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.
  （2010年通化中考）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿 DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）  求点D到BC的距离DH的长；（2）  求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3） 
是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．                 知识点讲解 2：解综合题解题策略：要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图 形中的变量和不变量．要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图形中其它的变量．要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的．认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件.化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化，6..恰当地分离与重组是解综合题的重要手段。 例 1. （2012株洲模拟题）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90º， AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t (s)（0＜t＜ 2），解答下列问题：（1）  当t为何值时，PQ∥BC ?（2）  设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）  是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明 理由；（4）  如图 ，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP ′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP ′C为菱形? 若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

                 限时考场模拟 ：______25__分钟完成 1. （2009年潍坊中考）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线 与 轴交于点  ，与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和 点 ．（1）  求抛物线的解析式；（2）  抛物线的对称轴交 轴于点  ，连结 ，并延长 交 圆  于 ，求 的长．（3） 
过点 作圆  的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由．
课后作业   如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点.沿半径CO把这张纸片剪出 和 两个三角形（如图2所示）.将纸片 沿直线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点B重合时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点E, 与 分别交于点F、P.（1）  当 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜想；（2）  若∠CAB=30°,设平移距离 为 ，与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）  对于（2）中的结论是否存在这样的  的值，使重叠部分的面积等于原 面积的 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。                   
解综合题常用的思想方法：主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等； 常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题重点。二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质 求解相关内容，而是着重函数建模体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数 解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。 这是有关二次函数实际应用题的一大特色，这里要着重强调。

课首小测1.（1）如图，作点D关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点E，连接 . 若在边 上任取点 （与点E不重合），连接                            、              、              .由 ，可知△ 的周长最小.∵ 在矩形 中， ， ， 为 的中点， ∴ ， ， .∵ OE∥BC，∴ Rt△ ∽Rt△ ，有 .∴ .∴ 点 的坐标为（1，0）. （2）如图，作点 关于 轴的对称点 ，在 边上截取 ，连接 与 轴交于点 ，在 上截取.∵ GC∥EF， ，∴ 四边形  为平行四边形，有 . 又 、 的长为定值， ∴ 此时得到的点 、使四边形 的周长最小.∵ OE∥BC，∴ ∴ ∴ 
∴导学一知识点讲解 1：综合题常见类型： 例题
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1.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,∴ ，而AN=AM－MN=AM－DE，∴ .解之得 .∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分（2）分两种情况：①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴ ，此时x的范围是 ≤4.8②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, 即 ，而AN=AM－MN=AM－EP,∴ ，解得 所以 , . 由题意，x>4.8，x<12,所以 . 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为当 ≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当  时，因为 ，所以当 时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为 .  因为24>23.04，所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 证明：连结DO，因为 均为圆 的切线，则又因为 ，则因此 ，即 是等腰三角形， 则BD=BO（2）  若DE与BC不平行，连结DO，EO
因为 均为圆  的切线，则 ， 又 均为圆 的切线，则即 也即∴ （3）  若DE与BC不平行，连结DO，EO
因为 均为圆  的切线，则 ， 又 均为圆 的切线，则即  也即 ……① 又 ……②
由①②可知又因为 则所以    即 =9则 =9是定值。我爱展示1.（1）证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,∴AT、OM是⊙C的切线． 又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN= ∠OMN，∠CNM= ∠ANM∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN =180°∴∠CMN＋∠CNM =∠OMN＋ ∠ANM=   (∠OMN＋ ∠ANM )=90° ∴∠CMN=90°（2）由（1）可知：∠1+∠2 = 90 °，而∠2 +∠3 = 90 0，∴∠1 =∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN ∴ = ∵直线y=－m(x – 4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0）， ∴AC =CO = 2∵ OM= x，AN = y， ∵ =       ∴y = （3）∵ OM = 1，∴ AN =y = 4，此时S四边形ANMO = 10∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的面积为5 过点F作FG⊥AN于G，则 FG·AN=5，∴FG= ∴点F的横坐标为4－ = ∵M（0，1），N（4，4） ∴直线MN的解析式为y= x＋1∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标为y= ∴ F（, ）∵点F又在直线y=－m(x－4)上 ∴ =－m( －4) ∴m=   2.（1）  ， ， ， ． 点 为 中点， ．， ．  ． （2） ， ． ， ，， ，即 关于 的函数关系式为： ．（3）存在，分三种情况：
  ①当 时，过点  作于 ，则 ．， ，．， ， 
， ．③当 时，则 为 中垂线上的点， 于是点 为 的中点，       时， 为等腰三角形．知识点讲解 2：解综合题解题策略： 例题1.(1)∵BC=3 AC=4 ∠C= ，∴AB=5，∵BP=t，∴AP=5-t若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴ ∵AQ=2t，∴得 ，∴当 时，PQ∥BC(2) 过点P做PE⊥AC于点E，∴PE∥BC，∴△APE∽△ABC(3) 答：不存在∵S△ACB= ，∴当 S△ACB=3时有 解得： ﹥2(不合题意舍去)
    ∵AP+AQ= ∴不存在t，使线段PQ恰好白Rt△ACB的周长合面积同时平分(4)答：存在 过点P作PG⊥AC垂足为G∴PG∥BC ∴△APG∽△ABC当QG=GC时, △PQG≌△PCG,有PQ=PC,四边形PQP′C为菱形，此时有 ,得当 时，菱形边长为 限时考场模拟1.（1） 圆心 在坐标原点，圆 的半径为1，点 的坐标分别为 抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ，．点 在抛物线上，将  的坐标代入，得： 解之，得： 
    ． （3）点 在抛物线上．设过 点的直线为： ，将点 的坐标代入 ，得： ， 直线 为： ．过点 作圆 的切线 与 轴平行， 点的纵坐标为 ， 将 代入 ，得： ．点的坐标为 ，当 时， ，所以， 点在抛物线 上．
课后作业1. ∴ 即∴ ∴ ∴ 同理 ∴（2） AB=10即, ∴过点 作 于点H ∴ ∴∴ ∴四边形 是平行四边形 ∴ 同理四边形 是平行四边形 ∴   ∴ （ ） （3）存在 当 时，即 解得 ， .