2021-2022学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（下）期中联考物理试题 （解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市三锋教研联盟高二（下）期中联考物理试题 （解析版），共23页。试卷主要包含了单项选择题，不定项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高二年级物理学科试题
选择题部分
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合事实的是（　　）
A. 丹麦物理学家奥斯特发现了电流的热效应的规律
B. 楞次发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕
C. 法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电和磁的内在联系的认识更加完善
D. 麦克斯韦总结出了右手定则，可用来判断通电导线周围磁场方向
【答案】C
【解析】
【详解】A．焦耳发现了电流的热效应，定量得出了电能和热能之间的转换关系；丹麦物理学家奥斯特发现的是电流的磁效应，A错误；
B．丹麦物理学家奥斯特发现的是电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕，B错误；
C．法拉第发现了电磁感应现象，使人们对电和磁的内在联系的认识更加完善，C正确；
D．安培总结出了右手螺旋定则（安培定则），可用来判断通电导线周围磁场方向，D错误。
故选C。
2. 下列关于机械振动和机械波说法正确的是（　　）
A. 简谐振动的物体每次经过同一位置时，速度可能不同
B. 利用盛砂的漏斗演示简谐振动，如果漏斗里的砂子逐渐减少，则砂摆的频率将先增大后减小
C. 隔着很高很厚的墙听不到对面说话的声音是因为声波在这时没有发生衍射现象
D. 如果机械波波源停止振动，在介质中传播的机械波也立即停止
【答案】A
【解析】
【详解】A．简谐振动的物体每次经过同一位置时，速度大小一定相同，但是方向可能不同，即速度可能不同，选项A正确；
B．利用盛砂的漏斗演示简谐振动，如果漏斗里的砂子逐渐减少，则砂摆的摆长先增加后减小，根据

则周期先增加后减小，频率将先减小后增大，选项B错误；
C．衍射是波特有的现象，隔着很高很厚的墙听不到对面说话的声音是因为声波在这时没有发生明显的衍射现象，选项C错误；
D．如果机械波波源停止振动，但是在介质中传播的机械波还能继续传播，选项D错误。
故选A。
3. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹从地面斜向上抛出，上升h后到达最高点，此时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东；重力加速度为g。则（　　）
A. 爆竹在最高点爆炸过程中，整体的动量守恒
B. 质量为m的一块，其速度为3v0-2v
C. 质量为m的一块，其速度为2v-3v0
D. 质量为m的一块，在落地过程中重力冲量的大小为，方向水平向西
【答案】B
【解析】
【详解】A．爆竹在最高点爆炸过程中，整体水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，故A错误；
BC．规定向东为正方向，根据动量守恒得

解得质量为m的一块的速度

故B正确，C错误；
D．质量为m的一块爆炸后，做平抛运动，运动的时间由

得

则在落地过程中重力冲量的大小为，方向竖直向下，故D错误。
故选B。
4. 洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳，但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害，过一会儿又振动平稳些，对此正确的解释是（　　）
A. 洗衣机正常工作时，驱动力频率接近固有频率
B. 洗衣机正常工作时，驱动力频率一定小于固有频率
C. 洗衣机振动最剧烈时，驱动力频率接近固有频率
D 洗衣机振动最剧烈时，驱动力频率一定大于固有频率
【答案】C
【解析】
【详解】因洗衣机切断电源后，当转速逐渐慢下来时某一时刻振动的非常厉害，可知洗衣机的固有频率比正常工作时驱动力的频率小；洗衣机振动最剧烈时，即振幅最大，产生共振，则驱动力频率接近固有频率，选项C正确，ABD错误。
故选C。
5. 如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反，竖直面内的金属圆环的直径O1O2与两磁场的边界重合。下列变化会在环中会产生感应电流的是（　　）


A. 同时增大B1减小B2
B. 让金属圆环以直径O1O2为轴转动90°过程中
C. 向右平移金属圆环
D. 同时以相同的变化率增大B1和B2
【答案】A
【解析】
【详解】A．同时增大B1减小B2，则穿过圆环的磁通量向里增加，会产生感应电流，选项A正确；
B．让金属圆环以直径O1O2为轴转动90°过程中，穿过线圈的磁通量总是零，无感应电流产生，选项B错误；
C．向右平移金属圆环，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，选项C错误；
D．同时以相同的变化率增大B1和B2，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，选项D错误；
故选A。
6. 磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，假定仪表工作时指针向右转动，铝框中会产生感应电流，由于铝框转动时有感应电流，铝框要受到安培力，则关于感应电流（从上往下看）和安培力对铝框的作用，下列判断正确的是（　　）


A. 铝框中的感应电流沿顺时针方向
B. 铝框中的感应电流沿逆时针方向
C. 使用铝框做线圈骨架是利用电磁驱动原理
D. 使用铝框做线圈骨架是防止电磁阻尼作用
【答案】B
【解析】
【详解】AB．指针向右转动，通过铝框平面向左的磁通量增加，由楞次定律知感应电流磁场向右，由安培定则知感应电流（从上往下看）沿逆时针方向，A错误，B正确；
CD．用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流出现安培阻力，使其很快停止摆动。这样做的目的是利用涡流，起到电磁阻尼作用。CD错误。
故选B。
7. 如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300米/秒，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度约为10米/秒。某次下暴雨时小明同学恰巧打着半径为0.5m的雨伞（假设伞面水平，雨水的平均密度为0.5kg/m3，π取3），由于下雨使小明增加撑雨伞的力最接近（　　）
A 2.5N B. 4N C. 25N D. 40N
【答案】D
【解析】
【详解】设t时间内，落到雨伞上雨水的质量为m，根据动量定理


所以

代人数值解得

最接近的力是40N，故ABC错误，D正确。
故选D。
8. 如图所示，一个平行金属板与一个线圈组成理想的LC振荡电路，E为电源，当开关S从1倒向2的同时，有一电子恰从两板左侧中央飞入平行板间，则电子通过两板后（　　）

A. 不可能从a点飞出 B. 不可能从O点飞出
C. 不可能从b点飞出 D. 飞出时动能一定增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀变速直线运动。若电子的电场中的运动时间小于振荡周期的，在竖直方向向上做匀加速直线运动，电子可能从a点飞出，A错误；
BC．若电子的电场中的运动时间恰好等于一个振荡周期，电子在竖直方向上，先向上加速，再向上减速，再向下加速，再向下减速，电子在竖直方向的位移等于零，电子恰好从O点飞出；无论多长时间，电子始终在O点的上方运动，不可能运动到O点的下方，B错误，C正确；
D．若电子的电场中的运动时间恰好等于一个振荡周期，电子恰好从O点飞出，飞出时速度的竖直分量等于零，飞出时的动能等于刚进入电场时的初动能，动能不增加，D错误。
故选C。
9. 如图所示，降压变压器的输入端接一正弦式交流电源，输出端向用户供电。已知输出端到用户的输电线电阻不可忽略。若用户的每盏灯的规格都相同，当用户开一盏灯时，电流表示数为I1，电压表示数为U1，当用户开两盏灯时，电流表示数为I2，电压表示数为U2。设交流电源输出电压恒定，电流表、电压表可视为理想电表。则下列关系正确的是（　　）

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【详解】因为交流电源输出电压恒定，所以电压表示数不变，即；设变压器原、副线圈匝数比为k，则


所以。
故选B。
10. 如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1＜R2＜R3，电感L的电阻可忽略，D为理想二极管，电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是（　　）


A. L1逐渐变暗，L2、L3均先变亮，然后再逐渐变暗
B. L1、L2、L3均逐渐变暗
C. L2立即熄灭，L1、L3均逐渐变暗
D. L1逐渐变暗，L2立即熄灭，L3先变亮，然后逐渐变暗
【答案】D
【解析】
【详解】开关S处于闭合状态时，由于R1I3；开关S从闭合状态突然断开时，电感线圈产生自感电动势，阻碍通过它的电流的减小，由于二极管的反向截止作用，L2立即熄灭，电感线圈、L1、L3组成闭合回路，L1逐渐变暗，通过L3的电流由I3变为I1，再逐渐减小，故L3先变亮，然后逐渐变暗。
故选D。
11. 如图所示，质量为m、长度为L、电阻为R的直导体棒MN静止于电阻不计的光滑水平矩形导轨上，水平导轨的左端接有电动势为E、内阻不计的电源，整个装置处于一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角（斜向上）。现闭合开关S，下列说法正确的是（　　）


A. 闭合开关S后，导体棒向左运动
B. 闭合开关S后，穿过闭合回路的磁通量减小
C. 闭合开关S的瞬间，导体棒MN所受安培力的大小为
D. 闭合开关S的瞬间，导体棒MN的加速度大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．闭合开关S后，导体棒中的电流N到M，根据左手定则判断安培力向右下，故导体棒向右运动，故A错误；
B．闭合开关S后，导体棒向右运动，面积变大，穿过闭合回路的磁通量变大，故B错误；
CD．闭合开关S的瞬间，导体棒MN所受安培力的大小为

加速度

故C错误D正确。
故选D。
12. 磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板相当于是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　）


A. 上板为正极 B. 上下两板电压U=Bvd
C. 电流 D. 电流
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据左手定则，正离子所受洛仑兹力向下，正离子向下偏转，下板为正极，A错误；
BCD．根据平衡条件得

回路电流为

电源内阻为

解得

上下极板间电压为

解得

BC错误，D正确。
故选D。
13. 如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。令线框的cd边刚好与磁场左边界重合时t＝0，规定电流方向沿顺时针为正，U0＝Blv。线框中电流及a、b两点间电势差Uab随线框ad边的位移x变化的图像正确的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为线框各边电阻均匀，cd边进入磁场后，产生的感应电动势为
E＝Blv =U0
由楞次定律判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势低于b的电势，Uab为负；则ab两端电势差

线框全部进入磁场后，线框中虽然感应电流为零，但ab两端仍有电势差，由右手定则判断可知，a的电势低于b的电势，Uab为负，且
Uab=-U0
cd边穿出磁场后，ab边切割磁感线，相当于电源，其两端电势差等于路端电压，由右手定则知，a点的电势始终低于b的电势，Uab为负。
即

故选B。
二、不定项选择题（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对得2分，选对但不选全的得1分，有错选的得0分）
14. 固定在振动片上的金属球周期性触动水面可以形成水波。当振动片同时在水面上移动时拍得一幅如图所示的图片，图中的圆表示波峰。下列说法正确的是（　　）


A. 该图样是由水波向各个方向的传播速度大小不同形成的
B. 此时图片表示金属球向A侧移动
C. 要使该图片显示实验现象更明显，可以增大振动片在水面上移动的速度
D. 要使A处水波的振动频率增加，必须增大振动片的振动频率
【答案】BC
【解析】
【详解】A．波在介质中传播速度取决于介质，所以水波向各个方向的传播速度大小相等，A错误；
B．图中靠近A测相邻两波峰间距减小，波长变短，频率增大，根据多普勒效应，说明振动片在向A测移动，B正确；
C．增大振动片在水面上移动的速度，则沿振动片运动方向上，相邻两个波峰间距更近，实验现象更明显，C正确；
D．根据多普勒效应，A处水波的振动频率不仅与振动片的振动频率有关，还与振动片的移动速度有关，要使A处振动频率增加，可以通过增大振动片向左移动的速度实现，D错误。
故选BC。
15. 如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像，质点Q的平衡位置位于x＝3.5m处。下列说法正确的是（　　）

A. 这列波沿x轴正方向传播
B. 这列波的传播速度是10m/s
C. 在0.3s时间内，质点P向右移动了3m
D. t＝0.1s时，质点P到达波峰位置
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．由图乙读出，t=0时刻质点P的速度向上，由波的平移可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；
B．由图可知，、，因此

故B正确；
C．波的传播，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐振动，故C错误；
D．由于波向x轴正方向传播，再经过0.1s，即后，质点P到达波峰位置，故D正确
故选ABD。
16. 如图所示，CD、EF是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）


A. 通过电阻R的最大电流为
B. 流过电阻R的电荷量为
C. 整个电路中产生的焦耳热为mgd
D. 电阻R中产生的焦耳热为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得

金属棒到达水平面时的速度

金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为

最大的感应电流为

A正确；
B．通过金属棒的电荷量

B错误；
C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得

则克服安培力做功

克服安培力做功转化为焦耳热，故C错误；
D．克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则电阻R产生的焦耳热

D正确。
故选AD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
17. “利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为________mm；

（2）下列最合理的装置是_________；
A. B.
C. D.
（3）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为T＝________；
（4）该同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2＝4.04l+0.05。由此可以得出当地重力加速度g＝________m/s2（π取3.14，结果保留2位有效数字），从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是________。
A．计算摆长时，可能加了小球的直径
B．小球摆动过程中，可能摆角太大
C．开始计时时，小球可能在最高点
D．计算摆长时，可能只算了绳长
【答案】 ①. 9.7或9.8 ②. D ③. ④. 9.8 ⑤. D
【解析】
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量小钢球直径读数为9mm+0.1mm×7=9.7mm
（2）[2]固定摆线时要用铁夹夹住固定，防止摆球摆动时摆长变化；摆球要用质量大体积相对较小的铁球，以减小相对阻力；摆线要用无弹力的细丝线；故选D。
（3）[3]单摆周期为

（4）[4]根据

可得

则

解得
g=9.8m/s2
[5]由T2＝4.04l+0.05可知图像在纵轴上有正截距，可能是计算摆长时忘记加上了小球的半径，即计算摆长时只算了绳长；若是计算摆长时加了小球的直径，则图像在纵轴出现负截距；而摆角大小对周期无影响；而开始计时时小球在最高点，可能会造成测量周期的误差，则对图像的斜率有影响，从而影响重力加速度的测量值，综上所述，选项D正确，ABC错误。
故选D。
18. 小羽同学用图所示装置验证动量守恒定律。实验时，先让入射球mA，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球mB静置于轨道的末端，再将入射小球mA从斜轨上C位置静止释放，与小球mB相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。

（1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是________（多项选择题）；
A．斜槽必须光滑
B．斜槽末端必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．需要测量A球和B球的质量mA和mB
（2）实验器材准备时，为确保小球A碰后不弹回，要求mA________mB；（选填“＞”、“＜”、“＝”）
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为：OP＝_______。（用mA、mB、OM、ON表示）
【答案】 ①. BD ②. ＞ ③.
【解析】
【详解】（1）[1]A．斜槽不一定要必须光滑，只要小球到达底端时速度相等即可，选项A错误；
B．斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；
C．为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量；为保证两球发生正碰，则两球的大小要相同，选项C错误；
D．设小球在空中运动的时间为t，小球m1的碰前速度为

其碰后速度

小球m2的碰后速度为

若满足动量守恒定律则有
mAvA=mAvA′+mBvB
即

则需要测量A球和B球的质量mA和mB，选项D正确。
故选BD。
（2）[2]实验器材准备时，为确保小球A碰后不弹回，要求入射球的质量要大于被碰球的质量，即mA>mB；
（3）[3]由

可知

19. 如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题：
（1）求质点离开平衡位置的最大距离和频率；
（2）求质点在20s末向什么方向运动；
（3）求质点在前30s内的运动路程；
（4）写出此振动质点运动表达式。


【答案】（1）20cm；0.025Hz；（2）向负方向运动；（3）60cm；（4）
【解析】
【详解】（1）根据图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为A＝20cm，即离开平衡位置的最大距离为20cm；
周期T＝40s，则频率

（2）x-t图像上各点切线的斜率表示瞬时速度，在20s时，根据图像的斜率可知，质点正在向负方向运动；
（3）质点在前30s内的运动路程为
s＝3A＝3×20cm＝60cm
（4）质点振动的角速度为

则振动表达式为

20. 如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.25，A、B的质量均为m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。
（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力F大小；
（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
（3）求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vAB与n的关系式。

【答案】（1）；；（2）18；（3）
【解析】
【详解】（1）由机械能守恒定律可得

解得

由

可得

（2）AB碰撞前A的速度为，由机械能守恒定律可得

得

AB碰撞后以共同速度前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得

解得

故总动能

滑块每经过一段粗糙段损失的机械能


（3）AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量

从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得

代入解得

（或利用牛顿运动定律解：其加速度为

由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度—位移关系式有

代入数据解得

21. 如图1所示，间距L＝1m的足够长倾斜导轨倾角θ＝37°，导轨顶端连一电阻R＝0.5Ω，MN左侧存在一面积S＝0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，MN右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1＝1T，一长为L＝1m，电阻r＝0.5Ω的金属棒ab与导轨垂直放置，t＝0至t＝1s，金属棒ab恰好能静止在MN右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入EF，且在进入EF前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知EF左侧导轨均光滑，EF右侧导轨与金属棒ab间的摩擦因数μ＝tanθ，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计导轨电阻与其他阻力。求：
（1）t＝0至t＝1s时流过电阻R的电流i和金属棒ab的质量m；
（2）金属棒ab进入EF时的速度大小；
（3）金属棒ab进入EF后滑行的距离x。

【答案】（1）0.6A；；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）t＝0至t＝1s回路中的感应电动势为

根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流

对金属棒根据平衡条件可得

解得

（2）金属棒ab进入EF前已经匀速，根据平衡条件可得

其中

联立解得

（3）金属棒ab进入EF后，由于，则

设金属棒ab进入EF后经过时间t静止，取沿导轨向下为正方向，根据动量定理可得

其中

整理可得

金属棒ab进入EF后滑行的距离

解得

22. 如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=5×10-2T，长，宽BC=4m，在CD边中点O处安装一可使带电粒子以相同速率向各方向均匀射出的装置。初速度几乎为零的带电粒子从P点进入，经装置M的加速电压U=2×104V加速后到达O处，从OD到OC的平角范围内向各方向均匀地射出。带正电粒子质量m=1.6×10-25kg，电荷量q=1.6×10-19C（不计粒子重力）。
（1）求带电粒子射入磁场的速度和在磁场中做圆周运动的半径；
（2）求从D点射出的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）若从AD边射出的粒子数目为n，求OD到OC的平角范围内向各方向均匀地射出的粒子个数。

【答案】（1） ；；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）设从O点射出的粒子速度为v，根据动能定理可得

解得

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

代入数据解得

（2）粒子从D点射出时轨迹如下图所示，，，所以对应的圆心角为


最短时间为

（3）粒子能够从AD边射出时轨迹如图所示

垂直于CD方向的粒子刚好打在G点。设粒子速度方向向左偏向β角时刚好射到D点；根据图中几何关系可得

解得

设OD到OC的平角范围内向各方向均匀地射出的粒子个数为N，则有

解得