2023年四川省泸州市泸县第四中学 中考数学一诊试卷 (含答案)

这是一份2023年四川省泸州市泸县第四中学 中考数学一诊试卷 (含答案)，共27页。试卷主要包含了方程x2﹣4＝0的根为，下列方程中，是一元二次方程的是，点A，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市泸县四中2023年中考数学一诊试卷（解析版）
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．方程x2﹣4＝0的根为（　　）
A．2 B．根号2 C．±2 D．±根号2
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x2＝5x﹣1 B．x+＝2
C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5 D．3x﹣y＝5
4．点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（1，2）
5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（　　）

A．80° B．50° C．40° D．10°
6．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．
8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB两侧的点，若∠ACD＝35°，则∠BAD度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．70°
10．如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　）
A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（　　）

A．3 B． C． D．
12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（　　）
A．﹣2或4 B．0或6 C．1或3 D．﹣2或6
二、填空题（3分每题，共12分）
13．已知⊙O的半径为1，则它的内接正三角形边心距为 　 　．
14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 　 　．
15．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

16．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k＝　 　．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
18．（6分）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

19．（6分）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标；
（2）求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

21．（7分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 　 　个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，﹣2），B（2，0）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝mx+n的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．

六、解答题（24小题12分，25小题12分，共24分）
24．（12分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．

25．（12分）如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：绕一个点旋转180°，与原图形重合的图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2．方程x2﹣4＝0的根为（　　）
A．2 B．根号2 C．±2 D．±根号2
【分析】直接开平方法解一元二次方程，即可得解．
【解答】解：x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x＝±2．
故选：C．
【点评】本题考查解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法，解一元二次方程，是解题的关键．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x2＝5x﹣1 B．x+＝2
C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5 D．3x﹣y＝5
【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论．
【解答】解：A．方程2x2＝5x﹣1是一元二次方程，选项A符合题意；
B．方程x+＝2是分式方程，选项B不符合题意；
C．原方程整理得2x﹣2＝0，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；
D.3x﹣y＝5是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记一元二次方程的定义是解题的关键．
4．点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（1，2）
【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解即可．
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为：（1，2），
故选：D．
【点评】本题考查关于原点对称的点．熟练掌握：关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（　　）

A．80° B．50° C．40° D．10°
【分析】首先利用已知条件求出∠BAD，然后利用旋转角的定义即可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝40°，∠CAD＝10°，
∴∠BAD＝40°+10°＝50°，
∵△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，
∴∠BAD为旋转角，
∴旋转角的度数为50°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．
6．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率．
【解答】解：设合格产品记为A，不合格产品记为B，
树状图如下所示：

由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的可能性有6种可能性，
∴抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．
【分析】先根据∠1＝∠2求出∠BAC＝∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC＝∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．
8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，
解得a≥﹣且a≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB两侧的点，若∠ACD＝35°，则∠BAD度数为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．70°
【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，再根据“同弧所得的圆周角相等”可得∠ACD＝35°＝∠ABD，再根据三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：如图，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝35°＝∠ABD，
∴∠BAD＝90°﹣35°
＝55°，
故选：B．

【点评】本题考查圆周角定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”以及“同弧所得的圆周角相等”是正确解答的关键．
10．如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　）
A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）
【分析】根据抛物线的对称性解答即可．
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（6，0），对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），
故选：C．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，正确理解抛物线的对称性是解题的关键．
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝7，CE＝5，则AE＝（　　）

A．3 B． C． D．
【分析】连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CDA，得出AC＝AD＝7，然后利用勾股定理计算AE的长．
【解答】解：连接AC，如图，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CDA，
∴AC＝AD＝7，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝2．
故选：C．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
12．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（　　）
A．﹣2或4 B．0或6 C．1或3 D．﹣2或6
【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值10；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值10．
【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值10，
可得：（1﹣h）2+1＝10，
解得：h＝﹣2或h＝4（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值10，
可得：（3﹣h）2+1＝10，
解得：h＝6或h＝0（舍）；
综上，h的值为﹣2或6，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
二、填空题（3分每题，共12分）
13．已知⊙O的半径为1，则它的内接正三角形边心距为 　　．
【分析】首先根据题意画出图形，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，由含30°角的直角三角形的性质得出OD即可．
【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB＝90°，
∵∠BOC＝×360°＝120°，
∵OB＝OC＝1，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴OD＝OB＝，
故答案为：．

【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
14．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 　200+200（1+x）+200（1+x）2＝720　．
【分析】可先表示出八月份的营业额，那么八月份的营业额×（1+增长率）＝九月份的营业额，等量关系为：七月份的营业额+八月份的营业额+九月份的营业额＝900，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵七月份的营业额为200万元，平均每月的增长率为x，
∴八月份的营业额为200（1+x）万元，
∴九月份营业额为200（1+x）2万元，
∴可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2＝720，
故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝720．
【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键．注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．
15．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　（4，2）　．

【分析】画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．

故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
16．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k＝　2　．
【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的可能值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴Δ＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，
∴k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）．
【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣1＝4（x+1），
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
（x+1）（x﹣5）＝0，
x+1＝0，x﹣5＝0，
x1＝﹣1，x2＝5．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
18．（6分）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED．

【分析】根据已知线段长度求出＝，再根据∠A＝∠A推出相似即可．
【解答】证明：在△ABC和△AED 中，
∵，
∴＝．
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED．
【点评】本题考查了相似三角形的判定定理的应用，注意：有两边的对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．
19．（6分）已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据顶点坐标公式求解即可．
【解答】解：（1）设y＝a（x﹣3）（x+1），
将（2，﹣6）代入，则a＝2，
∴y＝2（x﹣3）（x+1）＝2x2﹣4x﹣6，
（2）∵，，
∴顶点坐标为（1，﹣8）；对称轴为直线x＝1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的图象和性质，对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线，其顶点坐标是．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1、C1的坐标；
（2）求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．

【分析】（1）利用旋转变换的旋转分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积可以看成两个扇形的面积之差．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）、C1（1，2）；


（2）解：∵OA2＝32+12＝10，OC2＝22+12＝5，
∴．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的旋转，记住扇形的面积S＝．
21．（7分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 　30　个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）在y＝﹣2x+80中，令x＝25可得y的值，即可得到答案；
（2）根据总利润＝每个健身球利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质可得答案；
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+80中，令x＝25得：
y＝﹣2×25+80＝30，
故答案为：30；
（2）根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，
∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+120x﹣1600；
（3）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w取最大值，最大值为200，
答：该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了 　200　名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；
（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
【分析】（1）从统计图可知，“A效果很好”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“C效果一般”的人数即所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果数，进而求出概率．
【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），
故答案为：200；
（2）200﹣80﹣60﹣20＝40（名），360°×＝72°，补全条形统计图如图所示：

（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有4种，
∴P（1人认为效果很好，1人认为效果较好）＝＝．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法或树状图求随机事件的概率，理解统计图中的数量关系，列出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，﹣2），B（2，0）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝mx+n的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．

【分析】（1）把A、B的坐标代入y＝x2+bx+c，根据待定系数法求得即可；
（2）根据图象即可求得一次函数图象在二次函数图象上方的x的取值范围．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣2），B（2，0），
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．
（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为0＜x＜2．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键．
六、解答题（24小题12分，25小题12分，共24分）
24．（12分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．

【分析】（1）求出AC平分∠EAF，推出OC∥AE，推出OC⊥DE，根据切线判定推出即可；
（2）连接CG，得到CG＝BC，解方程求得AF＝6，BF＝2，得到AB＝8，根据射影定理得到AC＝4，BC＝4，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵点C是弧BG的中点，
∴＝，
∴∠EAC＝∠CAF，
∵OA＝OC，
∴∠CAF＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接CG，
∵＝，
∴CG＝BC，
∵AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，
∴AF＝6，BF＝2，
∴AB＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CF⊥AB，
∴AC2＝AF•AB＝6×8＝48，BC2＝BF•AB＝16，
∴AC＝4，BC＝4，
∴tan∠CAB＝＝，
∴∠CAE＝∠CAB＝30°，
∴CE＝AC＝2，AE＝AC＝6，
∵CG＝BC＝4，
∴EG＝＝＝2，
∴AG＝4．

【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，勾股定理，等知识点的综合运用，主要考查学生的推理和计算能力．
25．（12分）如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入y＝ax2+bx即可；
（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；
（3）设PM与OC、OA分别交于G、E，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），
∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，
∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，
∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，
∴B（2，4），
将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得，，
解得，a＝﹣，b＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x；

（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，
∴＝﹣x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5，），
设yOC＝kx，
将C（5，）代入，
得，k＝，
∴yOC＝x，
联立，
解得，x＝4，y＝2，
∴点D的坐标为（4，2）；

（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），
将点B（2，4）代入，
得，m＝2，
∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，
将P（a，﹣a+6）代入，
得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，
∴yPM＝2x+6﹣3a，
设PM与OC、OA分别交于G、E，PN与OC、OA分别交于K、F，
联立，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），OE＝，
∵点P的横坐标为a，
∴K（a，a），F（a，0），
∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN与△OAC公共部分面积为S，
①当0≤a＜4时，
S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝×a×a﹣（）（a﹣2），
＝﹣a2+3a﹣3
＝﹣（a﹣3）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝3时S有最大值；

②当4≤a≤6时，
S＝S△PEF
＝EF•PF
＝（a﹣a+3）（﹣a+6）
＝a2﹣3a+9
＝（a﹣6）2，
∵＞0，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；

∵＞1，
∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为．


【点评】本题考查了待定系数法求解析式，交点的坐标，三角形的面积等，解题关键是先将相关线段用含同一个字母的代数式表示出来，并注意分类讨论思想的运用．