高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式导学案及答案，共5页。学案主要包含了经典常用不等式，1的代换，配凑法等内容，欢迎下载使用。
基本不等式(上) 一.基本不等式成立条件：一正二定三相等一正：a>0，b>0二定:引例：已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．三相等：等号成立的条件：当且仅当      时取等号 例1.已知函数（1）当时，求函数的最小值；    （2）当时，求函数的最大值；  分析：遇到这种负的，添加负号  1．（单选题）下列命题正确的是　　A．函数的最小值是2              B．若，且，则 C． 的最小值是2          D．函数的最小值为 2．（多选题）下列函数中最小值为2的函数是　　A．         B．    C．           D． 二、经典常用不等式:≤≤≤. 例、设正实数a，b满足，求①的最大值        ②的最小值       ③的最大值  ④的最小值    1、直接利用基本不等式2、3、遇到根号的果断平方 4、倒数的利用1的代换，详见第三点 一. 设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（    ）多选A. 上的最小值为2 B. 的最大值为1C. 的最大值为4 D. 的最小值为二．设正实数满足，则（    ）多选A．的最大值是B．的最小值是8C．的最小值为 D．的最大值为2 三、1的代换例. 已知,且,求的最小值.解: ∵,∴≥.当且仅当,且,即时,等号成立.∴的最小值为16.1. 若正数满足,则的最小值是               【   】（A）        （B）        （C）5        （D）62. 设，则的最小值为______________.3、已知正实数 满足，则的最小值为_______四、配凑法：凑项、凑系数①已知，求函数的最小值；   ②已知,求代数式的最大值. 提示： ③设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值 提示：  已知，则的最小值为________，此时________． 函数的最小值为________ 五、换元法：对分母换元例、函数的最小值是              令  变式. 代数式（）的最小值为                       【   】（A）2          （B）7          （C）9          （D）10 1、已知实数,且,则的最小值是        【   】（A）         （B）         （C）3         （D）2分别令，，，接下去使用1的代换2、已知实数,且,则 的最小值是______________.3、已知实数,且,则 的最小值是______________.4、 的最小值是______________.5. 设,若≥恒成立,则的最大值为_________.