北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-05解答题基础题

北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-05解答题基础题1．（2022·北京西城·统考二模）已知：如图，△ABC．求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；③连接DA，DC．所以点D就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接OA，OB，OC．∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，∴OA=OC，DA=DC．∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，∴______=______．∴OA=OB=OC．∴点A，B，C都在⊙O上．∵点D在⊙O上，∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据）2．（2022·北京西城·统考二模）解不等式：，并写出它的正整数解．3．（2022·北京西城·统考二模）计算：．4．（2021·北京西城·统考二模）解不等式：．5．（2021·北京西城·统考二模）计算：．6．（2021·北京西城·统考一模）已知，求代数式的值．7．（2021·北京西城·统考一模）解不等式组并求它的整数解．8．（2021·北京西城·统考一模）计算：．9．（2021·北京西城·统考一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．
参考答案：1．(1)见解析(2)OB，OC，圆内接四边形对角互补 【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得OB=OC，OA=OC，DA=DC，则可判断点A、B、C都在⊙O上，然后根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°．(1)解：如图，点D就是所求作的点．(2)证明：连接OA，OB，OC．∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，∴OA=OC，DA=DC．∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，∴OB=OC．∴OA=OB=OC．∴点A，B，C都在⊙O上．∵点D在⊙O上，∴∠ADC+∠ABC=180°．（圆内接四边形对角互补）故答案为：OB，OC，圆内接四边形对角互补．【点睛】本题考查了基本作图－作已知线段的垂直平分线，内接四边形的性质，正确掌握三角形外接圆作法是解题关键．2．x=1，2，3，【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【详解】解：， 5x-2<3x+6，5x-3x<6+2，2x<8，x<4，∵x为正整数，∴x=1，2，3，【点睛】本题考查求不等式正整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键．3．9【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=+2×-2+9=+-2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．4．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去分母，得去括号，得．移项，得．合并，得． 系数化为1，得．∴原不等式的解集为．【点睛】本题考查了一元一不等式的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．5．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、根式的化简、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式           ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．；3【分析】利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，合并同类项，整体代入，计算即可．【详解】解：，，，∵，∴．∴原式．【点睛】本题考查整式乘法化简求值，掌握平方差公式，单项式乘以多项式法则，同类项以及合并同类项法则，代数式化简求值的方法与步骤是解题关键．7．；整数解为，0，1，2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的整数部分即可．【详解】解：原不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为∴该不等式组的整数解为，0，1，2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．14【分析】先求锐角三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值化简，再计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运用锐角三角函数、负整数指数幂、二次根式运算法则进行计算．9．150米/分【分析】我们可以根据他们的速度之间关系假设未知数，假设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为米/分，再根据两人所用的时间相同，列方程求解．【详解】解：设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为米/分．由题意得整理，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小萱的速度为150米/分．【点睛】本题主要考查了用分式方程解应用题的方法，能根据题意列方程是关键，最后别忘了检验．