第1章 二次根式辅导讲义5：二次根式全章复习与巩固（基础）知识讲解

这是一份第1章 二次根式辅导讲义5：二次根式全章复习与巩固（基础）知识讲解，共5页。
《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.2.二次根式的性质（1）；
（2）；
（3）.要点诠释：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）.（2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义.（3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）与的异同不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=（）.相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式  几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如.    （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质 1． 当________时，二次根式在实数范围内有意义.【答案】≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.　举一反三【高清课堂：二次根式   高清ID号：388065   关联的位置名称：填空题5】【变式】①成立的条件是           .          ②成立的条件是         .【答案】① ≤0；(≤0.)         ② 2≤.(2≤) 2．当0≤<1时，化简的结果是__________.【答案】 1.【解析】因为≥0，所以=；又因为<1,即-1<0,所以，所以=+1-=1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即=，同时联系绝对值的意义正确解答.举一反三
【变式】（2015春•大冶市期末）已知﹣=2，则+的值为_____________．【答案】5.解：∵﹣=2，∴=+2，两边平方得，25﹣x2=4+15﹣x2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x2）=9，化简，得x2=，∴+=+=5．故答案为：5． 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）.A.    B.    C.    D. 【答案】A.【解析】选项B：=；选项C：有分母；选项D：=，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.类型二、二次根式的运算　4．（2016•来宾）下列计算正确的是（　　）A．﹣=     B．3×2=6 C．（2）2=16     D．=1【答案】B.【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；故选B．【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．举一反三【变式】计算：【答案】.
5.化简.【答案与解析】 【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型. 6.已知的值.【答案与解析】
【总结升华】 化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.举一反三【高清课堂:二次根式    高清ID号：388065关联的位置名称：计算技巧6-7】【变式】已知=-3, =1,求的值.【答案】∵=-3,=1，∴,.