2020年温州中学招生考试数学试卷学生版

这是一份2020年温州中学招生考试数学试卷学生版，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年温州中学招生试卷                                                        2020年10月16日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）1.已知（      ）2.已知实数，则下列不可能的是（     ）3.如图1所示，直线及两侧的半圆及线段无限周期循环在下列四种变换中，变换后可能与原图形重合的有（     ）绕直线上一点中心对称；沿与直线平行的直线平移；以直线为轴作轴对称；以直线的某一垂线为轴作轴对称.4.在一个平面凹四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为（        ）5.若实数（       ）6.已知实数（        ）7.将染成红、绿、蓝三色之一，使每个数字与其因数颜色不同，共有（       ）种不同的染色法.8.（        ）  9.在直角ABC中，AB为斜边，已知其内切圆分别与边BC、CA、AB切于点A1、B1、C1，B1P⊥A1C1于点P，则（      ）A.点P一定在∠CAB的角平分线上               B.点P一定在∠ABC的角平分线上C.点P一定在BC的中线上                      D.点P一定在CA的中线上10.已知个两两不等的正整数，其中，且满足，有则的最大值为（       ）一、   填空题（本大题共有6小题，每小题6分，共36分.请将答案填在答题卷的相应位置）11.已知是不同的实数，使得关于的一元二次方程有一个公共根，则                   .12.在半径为1的球面上放置若干个点，使得其中任意两点间的直线距离至少为，则最多能放置的点的个数的最大值为                   .13.老胡打算利用十一放假的这八天（1日至8日）读完一本书，他的计划如下：从1日到5日这五天，平均每天读20页；从2日到6日这五天，平均每天读30页；从4日到8日这五天，平均每天读40页，则该书的页数最大值为                    .14.若为正整数，则下列结论存在，使得存在，使得存在，使得存在，使得其中正确的有                  .（填入正确结论的序号）15.如图2所示，圆是ABC的外接圆，是ABC的内心，交圆于点E，K为上一点，EK交BC于点F，若∠A=60°，圆的半径为2，则               .16.若实数           .三、解答题（本大题共5小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）解方程：        18.（本题12分）已知ABC满足AB=3，AC=4，BC=5，P、Q是三角形边上的两点，且直线PQ将ABC分割成面积、周长均相等的两部分，求PQ的长度.                     19.（本题14分）如图3所示，点A为抛物线与抛物线在第二象限的交点，过A作不经过第四象限的直线分别交于点B，C（不同于A），与轴和y轴分别交于点D，E.（1）若C为线段AB的中点，求直线的解析式；（2）若点C在y轴的右侧，求的最大值.                 20.（本题12分）如图4所示，在9×9的方格表中有一枚棋子，它在某个方格中每步只能向右、向上或向左斜下（45°）方向移动一格，它不能走到同一格两次（除最后一步外），最终又回到出发的方格，我们将这枚棋子走过的格子染红.（1）证明：红格的个数为3的倍数；（2）试给出红格个数为78的一种走法.              21.（本题14分）如图5所示，点分别为ABC的外心和内心，过点A作的垂线交圆O于点K（不同于A），过点作的垂线交BC于点D.求证：