浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

衢州三中高一年级2022学年第二学期第一次月考数学试卷

考生须知：

1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．

2．试卷共4页，有4大题，22小题．满分150分，考试时间120分钟．

3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C．

2．已知角的终边与单位圆的交于点，则为（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题p：，命题q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

4．函数零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

5．函数（且）的图象是下列图象中的（    ）

A． B．

C． D．

6．已知为锐角，且，则（    ）

A． B． C． D．1

7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（    ）个小时才能驾驶？（参考数据：）

A．3 B．6 C．7 D．8

8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． v．

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．“”正“关于x的方程有一正一负根”的充要杂件

D．不等式在上有解，则实数m的取值范围是

10．已知向量，，则正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若与的夹角为钝觟，则 D．若向量是与同向的单位向量，则

11．已知函数的图象为M，则下列结论中正确的是（    ）

A．图象M关于直线对称 B．在区间上单调递增

C．图象M关于点对称 D．将的图象向左平移个单位长度得到M

12．下列几个说法，其中正确的有（    ）

A．己知函数的定义域是，则的定义域是

B．函数有且只有1个零点

C．若在R上是增函数，则实数a的取值范围是

D．若函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则

非选择题部分（共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13．已知向量，，则在上的投影向量坐标为________．

14．己知函数，则________．

15．设x，y是正实数，且，则的最大值是________．

16．函数的最大值是________．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程成验算步骤．

17．（本题满分10分）计算：

（I）

（II）

18．（本题满分12分）设集合，．

（1）若，求和；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19．（本题满分12分）已知函数，的最小正期为．

（1）求的单调增区间和对称中心；

（2）方程在上有解，求实数n的取值范围．

20．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件吋，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21．（本题满分12分）已知函数

（1）若，求函数的值域；

（2）对任意的实数，都存在实数使得不等式成立，求实数k的取值范围；

22．（本题满分12分）已知偶函数（且）．

（1）求实数k的值；

（2）若，且对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求p的取值范围．

衢州三中高一年级2022学年第二学期第一次月考数学

答案

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只打一个符合题目的要求．

1．B 2．A 3．B 4．C 5．C

6．D 7．D 8．A

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．ABC 10．ABD 11．BC 12．ABD

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13．； 14．； 15．； 16．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程成验算步骤．

17．（本题满分10分）计算：

（I）答案：20

（II）答案：4

18．（本题满分12分）

答案：（1）；；（2）

19．（1）函数

∵的最小正周期为．∴，∴．那么的解析式

令，得：

∴的单调增区间为，．对称中心为

（2）方程；在上有且有一个解，

转化为函数与函数只有一个交点．

∵，∴

因为函数在上的值域为，

∴，∴

20．答案：（1）

（2）当千件，万元

21．答案：（1），故值域为；（2）．

22．答：（1）（2）（3）或