2021-2022学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

这是一份2021-2022学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题“，”的否定为(       )A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法进行求解.【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定为“，”.故选：C.2．数列，，，，，…的一个通项公式为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据每项与项数的关系可写出数列的一个通项公式.【详解】由题可知，数列，，，，，…，每项的分母是项数的平方，奇数项为负，故可得数列的一个通项公式为.故选：A3．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】含导函数图象确定的极值点个数，要保证导函数的零点左右两边导函数函数值一正一负.【详解】因为在左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极值点，故由图可知只有2个极值点.故选：C4．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为(       )A．3 B． C． D．6【答案】A【分析】作出可行域的图像，数形结合即可求z的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域：，当直线过点A时，z取得最大值3.故选：A.5．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：将抛物线方程化为标准方程得，所以其焦点坐标为，故选C.【解析】抛物线的定义及标准方程.6．某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，则当s时，该运动员滑雪的瞬时速度是（       ）A．12m/s B．13m/s C．14m/s D．16m/s【答案】C【分析】根据导数的物理意义即可求解.【详解】因为，所以，所以该运动员的瞬时滑雪速度是14m/s.故选：C.7．已知椭圆的焦距为，则m的值不可能为（       ）A．1 B．7 C． D．【答案】D【分析】根据椭圆的焦距，分，求解.【详解】由题知，.若，则，，所以，即；若，则，，即.故选：D8．对于实数a，b，下列选项正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质对各选项逐一分析即可得答案.【详解】解：若，则与，与均不能比较大小，故A，B不正确；若，则，，所以，即，故C正确，D不正确.故选：C.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，△ABC外接圆的半径为6，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意求得，根据正弦定理可求得a,b.继而求得sinC,再根据正弦定理求得答案.【详解】因为，所以,因为，所以,因为△ABC外接圆的半径R为6，所以.因为，所以.因为，A为锐角，所以，因为，所以,故选:D10．已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（       ）A．1 B．0 C． D．2【答案】C【分析】由一元二次方程根的分布可得求命题q的参数a范围，再由命题间的关系求m的最值即可.【详解】因为有一正一负两个根，所以，解得.因为p是q的充分不必要条件，所以，且，则m的最大值为.故选：C11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是(       )A． B． C． D．【答案】A【分析】根据角A，B，C成等差数列求出B，再利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换即可求范围.【详解】∵角A，B，C成等差数列，∴，∵，∴，∴.根据正弦定理得：＝，∵，∴，∴，∴.故选：A.12．已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为(       )A． B． C． D．R【答案】A【分析】判断f(x)的单调性和奇偶性，将不等式中“f”去掉，参变分离即可求出a的范围.【详解】∵f(x)定义域为R，且，，∴为R上单调递增的奇函数.等价于，即在上恒成立，则.设，则.当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，，故.故选：A.二、填空题13．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，则_______.【答案】5【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质求解.【详解】因为，所以.又的公差为2，所以.故答案为：514．若正数a，b满足，则的最小值为_________.【答案】【分析】依题意可得，则，利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，，，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：15．已知函数.则_____.【答案】0【分析】根据导数的运算法则即可计算.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为：0.16．已知双曲线虚轴长的两倍是实轴长与焦距的等比中项，则该双曲线的离心率为________.【答案】【分析】根据已知条件列方程，化简求得双曲线的离心率.【详解】依题意可得，即，即，两边除以得，解得（负根舍去）.故答案为：三、解答题17．已知p：，q：.(1)当时，p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据条件及命题为真有，结合题设，即可求参数a的范围.（2）命题间的关系有，列不等式组求a的范围.【详解】(1)由题设，，当时p为真命题，即，得：，又，所以实数a的取值范围为.(2)由（1），对应解集为，q：，解得，因为是q的充分不必要条件，所以，且，所以（等号不同时成立），解得，即a的取值范围是.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，，求c.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理化简条件，求得，从而求得角B.（2）将条件，代入余弦定理求得c.【详解】(1)因为，所以，即，化简得，所以，又因为，所以.(2)因为，所以，整理得，解得.19．已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数，求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】(1)极大值为，极小值为(2)，【分析】（1）由导函数的正负研究函数单调性，进而得到极值；（2）设出切点坐标，求导函数求解切线方程.【详解】(1)因为，所以.令，得或.....当x变化时，，的变化情况如表所示.x03＋0-0＋单调递增单调递减单调递增 所以的极大值为，极小值为.(2)因为，所以.设切点为，则切线方程为.将点代入，得，整理得，解得或.当时，切线方程为，即；当时，切线方程为，即.综上：切线方程为，20．已知数列的前n项和为，且.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据与的关系化简，根据等比数列的定义求证即可；（2）由（1）求出，利用错位相减法求和即可得解.【详解】(1)由，得.当时，，解得；当时，，整理得.故数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)由（1）可知，，则，故，则，则，故.21．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】(1)(2)过定点，【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程，（2）设出直线的方程并与椭圆的方程联立，化简写出根与系数关系，结合直线的方程求得定点坐标.【详解】(1)由题知，，把点代入椭圆C的方程，，故椭圆C的方程为.(2)由题知直线BQ的斜率不为零.设直线BQ的方程为，，，，联立方程组消去x整理得，则，.直线AD的方程为，令，得.故直线AD过定点.22．已知函数.(1)若，且在上的最小值为，求m；(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函数导数，利用导数分析函数在区间上的单调性即可求出最值；（2）求出函数导数，根据函数有2个极值点转化为方程有2个不同根求出a的取值范围，由根与系数关系可得，据此不等式恒成立转化为，构造函数，分类讨论求解.【详解】(1)当时，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，解得.(2)，令，因为在上有两个极值点，所以在上有两个不相等的实根，（且），则，解得或，且，.因为，所以，所以且.因为，所以不等式，等价于，即.当时，；当时，.令，则.①当时，，在上为增函数.因为，所以当时，，，故不符合题意.②当时，令，，当，即时，，在上为减函数.因为，所以当时，，，则；当时，，，则.所以对任意的恒成立.当，即时，二次函数图象的对称轴方程为，且，令，则当时，，即，所以在上为增函数.因为，所以，，故不符合题意.综上所述，实数t的取值范围是.【点睛】思路点睛：本题在证明恒成立时，先分类讨论确定的符号，再分析，利用导数分析时不成立，重点研究，再根据判别式分，分别研究，本题分类繁杂，思维、运算量大，学生不宜尝试，属于难题.