小升初真题汇编（一）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）

这是一份小升初真题汇编（一）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版），共27页。试卷主要包含了厘米，不成立等内容，欢迎下载使用。

小升初真题汇编（一）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•泗洪县）在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（　　）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
2．（2022•泗洪县）用下面每组中的三条线段围三角形，能够围成三角形的是（　　）
A．12cm、8cm、5cm B．10cm、4cm、4cm
C．5cm、10cm、5cm D．9cm、6cm、2cm
3．（2022•宿迁）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
4．（2022•长葛市）如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（　　）

A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
5．（2021•沭阳县）如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（　　）不成立．

A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C．ad=cb D．bc=da
6．（2021•沭阳县）一个平行四边形底和高的比是2：3，把这个平行四边形按2：1的比放大后，所得平行四边形面积与原平行四边形面积比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．2：3 D．4：9
7．（2022•龙岗区）下面说法正确的是（　　）
A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B．小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的
C．圆的面积和半径成正比例
D．如果ab＝cd（a、b、c、d均不为0），那么a：c＝d：b
8．（2021•海南州）在一个40名学生的班级中选举班长，选举结果是：
张强
刘莉
李浩
赵红
20票
10票
4票
6票
下面哪个圆圈图显示了这些结果？（　　）
A． B． C．
9．（2022•宿迁）一根绳子剪去37米，还剩下这根绳子的37，剪去的和剩下的哪一段长．（　　）
A．剪去的长 B．剩下的长 C．两段一样长 D．无法比较
10．（2022•攸县）将2个白球和9个黑球放在一个口袋里，从口袋里任意摸1个球，下列说法正确的是（　　）
A．一定能摸到白球 B．一定能摸到黑球
C．摸到黑球的可能性大
二．填空题（共10小题）
11．（2022•泗洪县）一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个这个三位数最大是　 　，把它分解质因数是　 　．
12．（2022•泗洪县）一个高5分米的圆柱，转化成近似长方体，表面积增加了40平方分米，这个圆柱的体积是　 　立方分米．
13．（2022•宿迁）张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租 　 　条大船，　 　条小船。
14．（2022•阳信县）2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，会上通报全国人口总量为1411780000人，其中男性人口为723340000人；女性人口为688440000人。1411780000读作 　 　，把723340000改写成万作单位的数是 　 　万，688440000省略亿位后面的尾数约是 　 　亿。
15．（2021•海安市）有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。至少要 　 　块这样的砖才能铺成一个正方形。
16．（2021•六合区）棱长是4厘米的正方体的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 　 　个．
17．（2022•阳信县）下列图形都是由面积为1平方厘米的小正方形按一定规律排列而成的，按此规律，第⑦个图形的面积是 　 　平方厘米。

18．（2022•宿迁）一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高 　 　厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是 　 　厘米。
19．（2021•沭阳县）a和b是两个非零的自然数，如果4a＝b，那么a和b的最大公因数是 　 　；如果a﹣b＝1，则a和b的最小公倍数是 　 　。
20．（2021•沭阳县）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒共能倒满这种酒杯 　 　杯。

三．计算题（共3小题）
21．（2022•沭阳县模拟）直接写出得数。
0÷49=
43.96+31.4＝
0.25×0.25＝
14+45=
0.9+99×0.9＝
32÷1000＝
3.6×512=
38+58×45=
22．（2022•泗洪县）计算下面各题，能简算的要简算。
23÷(54-49-59)
87÷95+87×49
12.5×0.32×2.5
5÷59+59÷5
18×(59-27)×14
4.5×26+45×7.4
23．（2021•沭阳县）求未知数。
34x÷23=12
40%x+x＝1.68
x6=2：310
四．操作题（共2小题）
24．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。

25．（2022•宿迁）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出将图②绕A点顺时针旋转90°后的图形。
（3）图中圆的圆心位置用数对表示是 　 　，画出将圆先向右平移7格后的图形。
（4）画出将圆按3：1的比放大后的图形，放大后面积是原来面积的 　 　倍。

五．解答题（共10小题）
26．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）

27．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
28．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）

29．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。

（1）欢欢家在学校的 　 　偏 　 　°方向 　 　米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 　 　米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 　 　米，他途中休息了 　 　分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？

31． （2022•泗洪县）食堂有一些大米，第一周吃掉总数的20%，第二周吃了160千克，这时剩下的大米与吃了的大米的重量比是3：2，食堂原来有大米多少千克？


32． （2022•宿迁）有三堆围棋子，每堆75枚．第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多．这三堆棋子中一共有多少枚黑子？


33． （2021•椒江区）某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？


34． （2021•海安市）一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少平方厘米？


35．（2021•沭阳县）一本相册的价钱是一本笔记本价钱的5.5倍。小芳买了一本相册和4本笔记本，一共花了57元。相册和笔记本的单价各是多少元？（用方程解）

小升初真题汇编（一）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•泗洪县）在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（　　）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的13；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的13。
【解答】解：9×13=3（厘米）
答：水面高是3厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的13。
2．（2022•泗洪县）用下面每组中的三条线段围三角形，能够围成三角形的是（　　）
A．12cm、8cm、5cm B．10cm、4cm、4cm
C．5cm、10cm、5cm D．9cm、6cm、2cm
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：A.8+5＞12，能围成三角形；
B.4+4＜10，不能围成三角形；
C.5+5＝10，不能围成三角形；
D.2+6＜9，不能围成三角形；
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
3．（2022•宿迁）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：D。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
4．（2022•长葛市）如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（　　）

A．2πr2 B．2rh C．2πrh D．2πr2h
【分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“S＝ab”即可求出。
【解答】解：h×r×2＝2rh
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。
故选：B。
【点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
5．（2021•沭阳县）如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（　　）不成立．

A．a：c＝d：b B．a：c＝b：d C．ad=cb D．bc=da
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）对给出的选项逐一分析，做出选择．
【解答】解：因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ab＝cd，
A、a：c＝d：b，
cd＝ab，
所以符合题意，此选项正确；

B、a：c＝b：d，
ad＝bc，
与题意不符，此选项错误；

C、ad=cb，
ab＝cd，
符合题意，此选项正确；

D、bc=da，
ab＝dc，
符合题意，此选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式与比例的基本性质解决问题．
6．（2021•沭阳县）一个平行四边形底和高的比是2：3，把这个平行四边形按2：1的比放大后，所得平行四边形面积与原平行四边形面积比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．2：3 D．4：9
【分析】把这个平行四边形的底看作“2”，则高为“3”，根据图形放大的意义，按2：1放大后的相对应的底为“（2×2）”，高为“（3×2）”。根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出原平行四边形的面积、放大后平行四边形的面积，再根据比的意义，写出放大后平行四形的面积、原平行四边形的面积的比，再化成最简整数比。
【解答】解：[（2×2）×（2×3）]：（2×3）
＝[4×6]：6
＝24：6
＝4：1
答：所得平行四边形面积与原平行四边形面积比是4：1。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点：比的意义及化简、图形放的放大与缩小、平行四边形面积的计算。
7．（2022•龙岗区）下面说法正确的是（　　）
A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B．小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的
C．圆的面积和半径成正比例
D．如果ab＝cd（a、b、c、d均不为0），那么a：c＝d：b
【分析】根据题意，对各选项进行认真分析、进而得出结论．
【解答】解：A、圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形，说法错误，应为扇形；
B、小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的，说法错误，因为平均水深是1米，并不代表所有的地方的水深都是1米；
C、圆的面积和半径成正比例，说法错误，因为：圆的面积r2=π（一定），圆的面积应和半径的平方成正比例；
D、如果ab＝cd（a、b、c、d均不为0），根据比例的基本性质可知：如果a是外项，那么b是外项，即c和d为内项，那么a：c＝d：b，说法正确；
故选：D．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的特征；（2）平均数的含义；（3）比例的基本性质；（4）判断成正反比例关系的量的方法．
8．（2021•海南州）在一个40名学生的班级中选举班长，选举结果是：
张强
刘莉
李浩
赵红
20票
10票
4票
6票
下面哪个圆圈图显示了这些结果？（　　）
A． B． C．
【分析】根据表中的数据知道，张强获20票，刘莉获10票，李浩获4票，赵红获6票，由此分别算出每人获得的票数占总人数的百分之几，即可做出选择．
【解答】解：张强：20÷40＝50%；
刘莉：10÷40＝25%；
李浩：4÷40＝10%；
赵红：6÷40＝15%；
A、完整的表示出来四人的得票情况；
B、没有正确表示张强和刘莉的得票情况；
C、没有正确表示刘莉、李浩、赵红的得票情况；
故选：A。
【点评】本题主要考查了扇形统计图的绘制方法．
9．（2022•宿迁）一根绳子剪去37米，还剩下这根绳子的37，剪去的和剩下的哪一段长．（　　）
A．剪去的长 B．剩下的长 C．两段一样长 D．无法比较
【分析】一根绳子剪去37米，还剩下这根绳子的37，根据分数减法的意义，剪去部分占全长的1-37=47，37＜47，所以剪去的长．
【解答】解：1-37=47
37＜47
所以剪去的长．
故选：A。
【点评】单位“1”相同，占单位“1”的分率越大，则代表的数量就越大．
10．（2022•攸县）将2个白球和9个黑球放在一个口袋里，从口袋里任意摸1个球，下列说法正确的是（　　）
A．一定能摸到白球 B．一定能摸到黑球
C．摸到黑球的可能性大
【分析】将2个白球和9个黑球放在一个口袋里，由于既有白球又有黑球，且黑球比白球多，所以从口袋里任意摸1个球，可能摸到白球也可能摸到黑球，而且摸到黑球的可能性大。
【解答】解：将2个白球和9个黑球放在一个口袋里，从口袋里任意摸1个球，摸到黑球的可能性大。
故选：C。
【点评】此题主要考查了可能性大小的判断方法，要熟练掌握。
二．填空题（共10小题）
11．（2022•泗洪县）一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个这个三位数最大是　990　，把它分解质因数是　990＝2×3×3×5×11　．
【分析】同时是2、3和5的倍数的特征是，个位上必须是0，且各位上的数字之和是3的倍数．据此解答．
【解答】解：一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个这个三位数最大是990，
把990分解质因数：
990＝2×3×3×5×11；
故答案为：990，990＝2×3×3×5×11
【点评】此题考查的目的是理解掌握同时是2、3和5的倍数的特征，以及分解质因数的方法．
12．（2022•泗洪县）一个高5分米的圆柱，转化成近似长方体，表面积增加了40平方分米，这个圆柱的体积是　251.2　立方分米．
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5分米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方分米，就可求出底面半径是多少分米，进而再求出圆柱的体积即可．
【解答】解：底面半径：40÷2÷5＝4（分米）
圆柱体积：3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方分米）
答：这个圆柱的体积是251.2立方分米．
故答案为：251.2．
【点评】此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V＝Sh”来解答．
13．（2022•宿迁）张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租 　5　条大船，　7　条小船。
【分析】根据题意，假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船和小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。
【解答】解：（12×5﹣44﹣2）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（条）
12﹣7＝5（条）
答：租了大船5条，小船7条。
故答案为：5，7。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．（2022•阳信县）2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，会上通报全国人口总量为1411780000人，其中男性人口为723340000人；女性人口为688440000人。1411780000读作 　十四亿一千一百七十八万　，把723340000改写成万作单位的数是 　72334　万，688440000省略亿位后面的尾数约是 　7　亿。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；
723340000＝72334万；
688440000≈7亿。
故答案为：十四亿一千一百七十八万，72334，7。
【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，读数时要注意零的读法，改写和求近似数时要注意带计数单位。
15．（2021•海安市）有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。至少要 　6　块这样的砖才能铺成一个正方形。
【分析】要求至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求45和30的最小公倍数，先把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数即可。
【解答】解：45＝3×3×5，30＝2×3×5，
所以拼成的正方形的边长是2×3×3×5＝90厘米，
需要：（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
答：至少用6块这样的砖才能铺成一个正方形。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
16．（2021•六合区）棱长是4厘米的正方体的表面积是 　96　平方厘米，体积是 　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 　8　个．
【分析】①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积，②抓住正方体分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
【点评】此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
17．（2022•阳信县）下列图形都是由面积为1平方厘米的小正方形按一定规律排列而成的，按此规律，第⑦个图形的面积是 　35　平方厘米。

【分析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个......按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+......+n+1=n(n+3)2，进而可求出第（7）个图形中面积为1的正方形的个数。
【解答】解：由分析可知，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+......+n+1=n(n+3)2。
当n＝7时，图形中面积为1的正方形的个数：
7×102
=702
＝35（平方厘米）
故答案为：35。
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题。
18．（2022•宿迁）一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高 　3　厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是 　5　厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出它的高；根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：60÷4﹣8﹣4
＝15﹣8﹣4
＝3（厘米）
60÷12＝5（厘米）
答：可以围成长8厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架；正方体框架的棱长是5厘米。
故答案为：3，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及它们的棱长总和公式的灵活运用。
19．（2021•沭阳县）a和b是两个非零的自然数，如果4a＝b，那么a和b的最大公因数是 　a　；如果a﹣b＝1，则a和b的最小公倍数是 　ab　。
【分析】根据a和b是两个非零的自然数，4a＝b，知道a和b为倍数关系，b是a的4倍，再根据成倍数关系的两个数中较小数是这两个数的最大公因数求解。根据相邻两个非零自然数之间相差1，知道a和b是相邻的两个非零自然数，再根据互质数的意义，知道相邻两个非零自然数互为互质数，最后根据互为互质数的两个数它们的乘积就是它们的最小公倍数求解。
【解答】解：a和b是两个非零自然数，4a＝b，所以a和b为倍数关系，b是a的4倍，b＞a，当两个数是倍数关系时，其中较小的数是这两个数的最大公因数，所以a是a和b的最大公因数。a和b是两个非零自然数，a﹣b＝1，所以a和b是相邻的两个非零自然数，相邻的两个非零自然数为互质数，互为互质数的两个数的乘积就是它们的最小公倍数，所以a和b的最小公倍数是ab。
【点评】考查了当两个数成倍数关系时，求这两个数的最大公因数的方法。也考查了自然数的特点和互质数的意义，以及求互为互质数的两个数的最小公倍数的方法。
20．（2021•沭阳县）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒共能倒满这种酒杯 　20　杯。

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式：V=13πr2h，设酒杯口的半径为r，则酒瓶的底面半径为2r，设圆锥的高为3h，则圆柱的高为5h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设酒杯口的半径为r，则酒瓶的底面半径为2r，设圆锥的高为3h，则圆柱的高为5h，
[π×（2r）2×5h]÷[13×π×r2×3h]
＝[π×4r2×5h]÷[πr2h]
＝20πr2h÷πr2h
＝20（杯）
答：这瓶酒共能倒满这种酒杯20杯。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共3小题）
21．（2022•沭阳县模拟）直接写出得数。
0÷49=
43.96+31.4＝
0.25×0.25＝
14+45=
0.9+99×0.9＝
32÷1000＝
3.6×512=
38+58×45=
【分析】根据小数加法、小数乘法、小数除法、小数四则混合运算、0的运算、分数加法、分数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
0÷49=0
43.96+31.4＝75.36
0.25×0.25＝0.0625
14+45=2120
0.9+99×0.9＝90
32÷1000＝0.032
3.6×512=1.5
38+58×45=78
【点评】本题主要考查了小数加法、小数乘法、小数除法、小数四则混合运算、0的运算、分数加法、分数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（2022•泗洪县）计算下面各题，能简算的要简算。
23÷(54-49-59)
87÷95+87×49
12.5×0.32×2.5
5÷59+59÷5
18×(59-27)×14
4.5×26+45×7.4
【分析】（1）小括号里运用减法性质进行简算，再算括号外的除法；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）把0.32化成（0.8×0.4），再运用乘法结合律进行简算；
（4）先算除法，再算加法；
（5）运用乘法分配律进行简算；
（6）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）23÷（54-49-59）
=23÷[54-（49+59）]
=23÷[54-1]
=23÷14
=83

（2）87÷95+87×49
=87×59+87×49
=87×（59+49）
=87×1
=87

（3）12.5×0.32×2.5
＝12.5×（0.8×0.4）×2.5
＝（12.5×0.8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10

（4）5÷59+59÷5
＝9+19
＝919

（5）18×（59-27）×14
＝18×59×14﹣18×27×14
＝140﹣72
＝68

（6）4.5×26+45×7.4
＝4.5×26+4.5×74
＝4.5×（26+74）
＝4.5×100
＝450
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（2021•沭阳县）求未知数。
34x÷23=12
40%x+x＝1.68
x6=2：310
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘23，然后两边再同时乘43即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以1.4即可。
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘103即可。
【解答】解：（1）34x÷23=12
34x÷23×23=12×23
34x＝8
34x×43=8×43
x=323

（2）40%x+x＝1.68
1.4x＝1.68
1.4x÷1.4＝1.68÷1.4
x＝1.2

（3）x6=2：310
310x=16×2
310x=13
310x×103=13×103
x=109
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
四．操作题（共2小题）
24．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到图形A1。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形D。
（3）图形C是底为3格，高为2格的平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是底（3×2）格，高（1×2），对应角大小不变的平行四边形，据此即可画出放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。
25．（2022•宿迁）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）画出将图②绕A点顺时针旋转90°后的图形。
（3）图中圆的圆心位置用数对表示是 　（3，3）　，画出将圆先向右平移7格后的图形。
（4）画出将圆按3：1的比放大后的图形，放大后面积是原来面积的 　9　倍。

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图①左半图的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，图②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据数对知识，图中圆的圆心位置用数对表示是（3，3），然后根据平移的方法，画出将圆先向右平移7格后的图形。
（4）画出将圆按3：1的比放大后的图形，放大后面积是原来面积的9倍。据此解答即可。
【解答】解：（1）（2）（3）根据数对知识，图中圆的圆心位置用数对表示是（3，3），然后根据平移的方法，画出将圆先向右平移7格后的图形。（如图）
（4）画出将圆按3：1的比放大后的图形，放大后面积是原来面积的9倍。

故答案为：（3，3）；9。
【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大及数对知识，结合题意解答即可。
五．解答题（共5小题）
26．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可。
【解答】解：18.84×5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝94.2+3.14×9
＝94.2+28.26
＝122.46（平方分米）
≈123（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5×0.85
＝3.14×9×5×0.85
＝141.3×0.85
＝120.105（千克）
≈120.1（千克）
答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”；
（2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可．
【解答】解：（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）；
“调节价”：
（56.40﹣2.1×20）÷（24﹣20）
＝（56.40﹣42）÷4，
＝14.4÷4，
＝3.6（元）；
（2）2.1×20+（30﹣20）×3.6
＝42+10×3.6，
＝42+36，
＝78（元）；
答：（1）该市水费的“调节价”每立方米3.6元；（2）6月份的水费是78元．
【点评】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”．
28．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）

【分析】结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题。
【解答】解：15×12×6＝1080（立方厘米）
20×8＝160（立方厘米）
1080÷160≈6（杯）
答：这一盒饮料最多够倒6满杯。
【点评】此题此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在。
29．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。

（1）欢欢家在学校的 　西　偏 　北30　°方向 　750　米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 　500　米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
【分析】（1）由图上信息可知：欢欢家在学校的西偏北30°方向，量得欢欢家到学校的图上距离为3厘米，根据比例尺即可求得欢欢家到学校的实际距离。
（2）根据速度＝路程÷时间，求出欢欢从家到学校的速度，再根据路程＝速度×时间，求出学校到书店的实际距离。
（3）先根据比例尺和实际距离计算出学校到书店之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）3×25000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
答：欢欢家在学校的西偏北30°方向750米处。
（2）750÷7.5＝100（米/分）
100×5＝500（米）
答：学校到书店的实际距离是500米。
（3）500米＝50000厘米
50000÷25000＝2（厘米）
如图：

故答案为：西，北30，750；500。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 　3600　米，他途中休息了 　20　分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？

【分析】（1）图中横轴表示小亮行走的时间，纵轴表示行走的路程，折线的最高点表示小亮行走的总路程，折线中时间变化，路程不变化，折线表现为水平向右延伸，说明小亮在中途休息；
（2）小亮在1950米处休息到50分，走到终点时共用了80分，用这段路程除以休息后所行的时间就是小亮休息后行走的速度；
（3）小明在小亮出发后50分乘上缆车，此时小亮正休息结束后往终点出发，求当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米，可以先求出小明乘缆车的时间，再求出小明乘缆车的时间，小亮行走了多少米，最后用小亮休息后到终点的路程减去小明乘缆车的时间小亮行走的路程，就是小明到终点时，小亮距离终点还有多少米。
【解答】解：（1）50﹣30＝20（分钟）
答：小亮行走的总路程是3600米，他在途中休息了20分钟。
（2）休息后行走的米数：3600﹣1950＝1650（米）
休息后行走的时间：80﹣50＝30（分钟）
休息后行走的速度：1650÷30＝55（米）
答：小亮休息后行走的速度是每分钟55米。
（3）1650﹣1800÷180×55
＝1650﹣10×55
＝1650﹣550
＝1100（米）
答：当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有1100米。
故答案为：3600，20。
【点评】此题重点考查从统计图中读取信息进行分析的能力及解决行程问题的能力。
六．应用题（共5小题）
31．（2022•泗洪县）食堂有一些大米，第一周吃掉总数的20%，第二周吃了160千克，这时剩下的大米与吃了的大米的重量比是3：2，食堂原来有大米多少千克？
【分析】把食堂原来大米的总重看作单位“1”，第一周吃掉总数的20%，第二周吃了160千克，两周吃了大米总重的23+2，则160千克占总质量的（23+2-20%），根据分数（百分数）除法的意义即可解答。
【解答】解：160÷（23+2-20%）
＝160÷（25-20%）
＝160÷15
＝800（千克）
答：食堂原来有大米800千克。
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二周吃的160千克占原来质量的几分之几（或百分之几），然后根据分数（百分数）除法的意义解答。
32．（2022•宿迁）有三堆围棋子，每堆75枚．第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多．这三堆棋子中一共有多少枚黑子？
【分析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1+1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。
【解答】解：75÷（1+1.5）+75
＝75÷2.5+75
＝30+75
＝105（枚）
答：这三堆棋子中一共有105枚黑子。
【点评】本题主要考查了和倍关系，根据已知数量关系推出后两堆内黑子和白子数量相同是本题解题的关键。
33．（2021•椒江区）某新能源电动汽车生产车间计划14天生产630辆电动汽车，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产了25辆。实际多少天完成任务？
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出这个车间原计划平均每天生产多少台电动汽车，再用原计划平均每天生产的数量加上25，可以计算出实际每天生产的数量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出实际多少天完成任务。
【解答】解：630÷（630÷14+25）
＝630÷（45+25）
＝630÷70
＝9（天）
答：实际9天完成任务.
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是抓住工作总量不变，利用工作总量、工作效率、工作时间的关系，列式计算。
34．（2021•海安市）一圆柱形杯子，从里面量底面半径6厘米。现装入半杯水，并放入一个高9厘米的圆锥形铅锤。铅锤完全浸没在水中，容器中的水上升了0.5厘米。铅锤的底面积是多少平方厘米？
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.5÷13÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．（2021•沭阳县）一本相册的价钱是一本笔记本价钱的5.5倍。小芳买了一本相册和4本笔记本，一共花了57元。相册和笔记本的单价各是多少元？（用方程解）
【分析】根据题意可得数量关系式：1本相册的单价+4本笔记本的总价＝57元，设一本笔记本x元，则一本相册的价钱是5.5x元，由此解答即可。
【解答】解：设一本笔记本x元，则一本相册的价钱是5.5x元，由题意得：
5.5x+4x＝57
9.5x＝57
x＝6
6×5.5＝33（元）
答：相册的单价是33元，笔记本的单价是6元。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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