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应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
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这是一份应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版），共47页。试卷主要包含了按要求做题，只列式，不计算，找一找，标一标，按要求在如图方格纸上画图等内容，欢迎下载使用。
应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
一．解答题（共40小题）
1．（2022•泗洪县）按要求做题：
（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后梯形的面积是原来梯形面积的 倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ ， ），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格．（分别画出两次变化后的图形）．
2．（2022•泗洪县）（1）体育馆在学校的 偏 °方向 米处。
（2）少年宫在学校南偏西45°方向1500米处，在图中表示出少年宫的位置。
3．（2022•宿迁）两地相距560千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米．如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米？
4．（2022•宿迁）一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：5，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13．这堆煤原有多少吨？
5．（2022•宿迁）某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图：
（1）该商场2021年一共销售冰箱多少台？
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台？
6．（2022•宿迁）只列式，不计算。
（1）学校建综合楼，实际投资1210万元，节约了12万元，节约了百分之几？
（2）甲、乙两城相距400千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的45，此时距离甲城多少米？
（3）李小明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率2.75%。到期时，李小明可以从银行取回多少元钱？
7．（2022•宿迁）找一找，标一标。
（1）市政府在人民广场的 偏 方向 °的 米处。
（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。
（3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。
8．（2022•宿迁）按要求在如图方格纸上画图：
（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（ ， ）、点A对称点A1的位置是（ ， ）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形。
9．（2022•宿迁）求如图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）
10．（2021•椒江区）李元对自己家的5月份消费支出做了统计，并绘制出条形和扇形统计图。
支出项目
伙食水电
购买衣物
文化教育
其他
合计
金额（元）
2250
900
1350
500
5000
①据相关信息把条形统计图补充完整；
②扇形统计图中甲表示的消费项目是 ，占5月份消费支出的 %。
③根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算来解决的问题，并解答。
11．（2021•椒江区）如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3：7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
12．（2022•沭阳县模拟）如图是以学校为观测点所画的示意图。
（1）张明家在学校 偏 °方向的 米处。
（2）小华家在学校南偏西60°方向的1000米处，请在图中表示出他家的位置。
13．（2021•泗洪县）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的23，求阴影部分的面积。
14．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）
15．（2021•泗洪县）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个．每个大盒和小盒各装多少个球？
16．（2021•泗洪县）客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，填空并解答问题．
（1）客车在距B地 千米的地方停留了 小时．
（2）货车所行的路程与时间成 比例关系．
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地 千米处相遇．
17．（2021•泗洪县）有一块长方形菜地，其中的13种白菜，剩下面积的12种番茄；整块地的14种蚕豆，最后还剩几分之几？
18．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
19．（2022•宿迁）一位蔬菜经营户用310元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共100千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这一天的批发价和零售价如表：
西红柿
黄瓜
批发价/（元/千克）
4.0
2.5
零售价/（元/千克）
6.2
3.6
（1）这个蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？
（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
20．（2021•泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 时。
21．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
22．（2021•泗阳县）工程队修一段公路，已经修了全长的47，还有840米没有修．这段公路全长多少米？
23．（2021•泗阳县）小华读一本书，每天读20页，15天读完。如果他每天读25页，需多少天读完？
24．（2021•泗阳县）问题：请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？
假设正方形的个数用n表示。
解法一：开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，以此类推，所以规律是……。
解法二：第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，以此类推，所以规律是……
（1）解法一得到的规律可能是 。
A.1+3n
B.1n+3
C.1+4n
（2）解法二得到的规律可能是 。
A.4n+3
B.4+3n
C.4+3×（n﹣1）
（3）两种解法都正确吗？算算看，答案是
A.都正确，10个正方形共需要31根火柴
B.只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴
C.只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴
25．（2021•泗阳县）问题：哥哥的钱比弟弟多200元，哥哥的钱是弟弟的3倍，弟弟有多少钱？
解：设弟弟的钱数为X元，则哥哥的钱数就等于3X元。
列式为：3X﹣X＝200
（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出下列哪个算式？
A.（3+1）X＝200
B.（3﹣1）X＝200
C.X＝200÷3
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），你觉得这个算式是否正确？
A.正确
B.错误，应该是200×（3﹣1）
C.错误，应该是200÷（3+1）
26．（2021•泗阳县）
（1）在图中画出梯形绕A点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中合适位置，画出三角形按1：2的比缩小后的图形。
（3）图中B点的位置用数对表示为 。
（4）B点在A点 偏 方向。
27．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。
（1）欢欢家在学校的 偏 °方向 米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
28．（2021•沭阳县）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是 ，把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2。
（3）画一个周长是20厘米，宽是长的23的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。
29．（2021•泗洪县）如图是某城区的示意图．
（1）超市在光华小学 偏 °方向处．
（2）新华书店在光华小学南偏东60°方向4千米，图上距离应是 厘米，在图上表示出新华书店的位置．
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？
31．（2021•沭阳县）大洋育苗基地今年培育了3600棵松树苗，比原计划多15，原计划培育树苗多少棵？根据题意先把线段图填写完整，再解答。
32．（2021•沭阳县）观察如图回答问题。
（1）这是一幅 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？
（4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？
33．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
34．（2021•沭阳县）在一幅1：20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？
35．（2021•沭阳县）按要求画面、填填。
（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。
（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。
（3）在图中，按1：2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。
（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的 方向。
36．（2021•沭阳县）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校．
（1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整．
（2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有 棵树．
（3）李鹏从超市到张林家花了112小时，李鹏走路的速度是 米/分．
37．（2021•泗洪县）端午节即将来临．光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A一很了解，B一比较了解，C一了解较少，D一不了解），并将调查结果绘制成如下图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题．
（1）光明小学一共调查了 名学生．
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 人，请将条形统计图补充完整．
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 %．
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 人．
（5）端午佳节，明都社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个．这三箱粽子里一共有 个肉粽．
38．（2022•宁津县）一种陀螺（如图），上面是圆柱。下面是圆锥。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
39．（2021•泗洪县）根据要求画图．
①把圆移到圆心是（5，8）的位置上．
②把长方形绕A点顺时针旋转90°．
③画出轴对称图形的另一半．
40．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。
应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共38小题）
1．（2022•泗洪县）按要求做题：
（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后梯形的面积是原来梯形面积的 4 倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ 16 ， 4 ），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格．（分别画出两次变化后的图形）．
【分析】（1）一个图形按2：1放大后，就是把这个图形的各边长放大2倍，也就是各边乘2，画出扩大后的图形；所得到的新图形的各边都是原图形的2倍，它的面积将是原图形的22倍，即4倍；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出A点的位置；
根据旋转的性质，将图形A绕点O按逆时针旋转90°，然后再作图即可到图形1；
根据平移的性质，把图形1的3个顶点分别向下平移3格，再顺次连接即可得到图形2．
【解答】解：（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形如下图：
放大后梯形的面积是原来梯形面积的4倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ 16，4），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°得到图1，再把旋转后的图形向下平移3格得到图2，如图：
故答案为：4，16，4．
【点评】本题是考查图形的旋转、图形的放大与缩小．图形旋转后位置发生变化，大小不变、形状不变；图形放大与缩小是指对应边放大或缩小一定的倍数，形状不变．
2．（2022•泗洪县）（1）体育馆在学校的 西 偏 北40 °方向 1500 米处。
（2）少年宫在学校南偏西45°方向1500米处，在图中表示出少年宫的位置。
【分析】（1）体育馆与学校的图上距离是3厘米，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出它们的实际距离，再用量角器量出角度，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可描述出体育馆与学校的位置关系。
（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”求出少年宫与学校的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置。
【解答】解：（1）数出体育馆与学校的图上距离为3厘米，则3×500＝1500（米）所以体育馆在学校西偏北40°方向1500米处。
（2）因为1500÷500＝3（厘米），又因少年宫在学校南偏西45°方向，所以少年宫的位置如图所示：
故答案为：西、北40、1500。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
3．（2022•宿迁）两地相距560千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米．如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米？
【分析】首先根据一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米，汽车两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘以3，汽车两车3小时行驶的路程；最后再用两地的距离减去两车行驶的路程，汽车如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米即可．
【解答】解：560﹣（60+75）×3
＝560﹣405
＝155（千米）
答：两车还相距155千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．（2022•宿迁）一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：5，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13．这堆煤原有多少吨？
【分析】第一天运走的吨数与总吨数的比是1：5，即第一天运去了全部的15，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13，根据分数减法的意义，第二天运走的占全部的13-15，根据分数除法的意义，用第二天运走的吨数除以其占全部的分率，即得共有多少吨．
【解答】解：4÷（13-15）
＝4÷215
＝30（吨）
答：这堆煤原有30吨．
【点评】首先根据分数减法的意义求出第二天运走的吨数占全部的分率是完成本题的关键．
5．（2022•宿迁）某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图：
（1）该商场2021年一共销售冰箱多少台？
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台？
【分析】第三季度信息最全，所以从第三季度入手。可以求得单位“1”，也就是该商场2021年一共销售冰箱多少台。
之后再求别的问题就简单了。
【解答】解：（1）280÷35%＝800（台）
答：该商场2021年一共销售冰箱800台。
（2）800×30%﹣180
＝240﹣180
＝60（台）
答：这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱60台。
【点评】本题的关键是寻找突破口，哪一个季度信息全，就从哪个季度入手。
6．（2022•宿迁）只列式，不计算。
（1）学校建综合楼，实际投资1210万元，节约了12万元，节约了百分之几？
（2）甲、乙两城相距400千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的45，此时距离甲城多少米？
（3）李小明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率2.75%。到期时，李小明可以从银行取回多少元钱？
【分析】（1）把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出计划投资的钱数，然后用节约的钱数除以计划的钱数即可；
（2）甲、乙两城相距400千米，行了全程的45，根据乘法的意义，即可得此时距离甲城多少米；
（3）利用公式：利息＝本金×利率×时间，算出利息是多少，再加上本金即可
【解答】解：（1）12÷（1210+12）
＝12÷1222
≈0.98%
答：节约了0.98%。
（2）400×45=320（千米）
320千米＝320000米
答：此时距离甲城320000米。
（3）1000×2.75%×3+1000
＝82.5+1000
＝1082.5（元）
答：李小明可以从银行取回1082.5元钱。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算。
7．（2022•宿迁）找一找，标一标。
（1）市政府在人民广场的 南 偏 东 方向 30 °的 1200 米处。
（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。
（3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。
【分析】（1）根据图例知本题的方向是上北下南左西右东，比例尺是1：40000，量出市政府与人民广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离。
（2）根据从直线外一点到已知直线，所以有的线段中垂线段最短，可从市政府向东大街画垂线段。
（3）用量角器量出角度，再求出图上距离，可标出城南公园的位置。
【解答】（1）市政府在人民广场的南偏东方向30°的1200米处。
（2）（3）如图：
故答案为：南，东，30，1200。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
8．（2022•宿迁）按要求在如图方格纸上画图：
（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（ 10 ， 7 ）、点A对称点A1的位置是（ 8 ， 4 ）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形。
【分析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据作轴对称图形的方法，找出△ABC各顶点的对应点，进行作图即可；
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，解答即可；
（3）根据作平移后的图形的方法，先将三角形ABC各顶点分别向右平移10格，再向下平移2格，然后再连接各点即可得出平移后的图形。
【解答】解：（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1（图中红色部分）。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（10，7）、点A对称点A1的位置是（8，4）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形（图中绿色部分）。
故答案为：（10，7），（8，4）。
【点评】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了对作平移后的图形和作轴对称图形的方法的运用。
9．（2022•宿迁）求如图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）
【分析】阴影部分的周长＝圆周长+两个边长，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积；据此解答即可。
【解答】解：3.14×12+12×2
＝37.68+24
＝61.68（厘米）
12×12﹣3.14×（12÷2）2
＝144﹣3.14×36
＝144﹣113.04
＝30.96（平方厘米）
答：阴影部分的周长61.68厘米，面积是30.96平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
10．（2021•椒江区）李元对自己家的5月份消费支出做了统计，并绘制出条形和扇形统计图。
支出项目
伙食水电
购买衣物
文化教育
其他
合计
金额（元）
2250
900
1350
500
5000
①据相关信息把条形统计图补充完整；
②扇形统计图中甲表示的消费项目是 文化教育 ，占5月份消费支出的 27 %。
③根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算来解决的问题，并解答。
【分析】①根据统计表信息把条形统计图补充完整即可。
②由扇形统计图可知甲所占的百分比排在第二，也就是表示甲消费支出排在第二的文化教育，用文化教育的支出钱数除以总钱数即可得占的百分率。
③伙食水电支出比购买衣物支出多百分之几？用伙食水电支出减购买衣物支出，再除以购买衣物支出即可。（答案不唯一）
【解答】解：①
②1350÷5000＝27%
答：扇形统计图中甲表示的消费项目是文化教育，占5月份消费支出的27%。
③伙食水电支出比购买衣物支出多百分之几？
（2250﹣900）÷900
＝1350÷900
＝150%
答：伙食水电支出比购买衣物支出多150%。（答案不唯一）
故答案为：文化教育，27。
【点评】此题主要考查条形和扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答。
11．（2021•椒江区）如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3：7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
【分析】①根据容积＝底面积×高，代入数值即可求出这个容器实际能盛多少毫升水，再平均分成10份，取其中的7份，即可求出这个容器还能盛多少毫升水，最后再转换单位即可。
②根据圆柱的侧面是一个长方形解答，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值即可解答。
【解答】解：①3.14×102×20
＝3.14×2000
＝6280（mL）
6280÷（3+7）×7
＝6280÷10×7
＝4396（mL）
4396mL＝4.396L≈4.4L
答：这个容器还能盛4.4升水。
②圆柱的侧面是一个长方形，
长：2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
面积：62.8×20＝1256（平方厘米）
答：这张保护膜可以是一个面积为1256平方厘米的长方形。
【点评】本题考查利用圆柱体的容积和侧面积公式解决实际问题，熟练掌握公式是解决本题的关键。
12．（2022•沭阳县模拟）如图是以学校为观测点所画的示意图。
（1）张明家在学校 北（西） 偏 西（北）45 °方向的 750 米处。
（2）小华家在学校南偏西60°方向的1000米处，请在图中表示出他家的位置。
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校，据此解答。
（2）根据方向和距离确定物体的位置，确定方向时要注意方向的顺序性。会用量角器，根据方向的描述确定要量的角。
【解答】解：（1）500×1.5＝750（米）
张明家在学校北（西）偏西（北）45°方向的750米处。
（2）1000÷500＝2（厘米）
如图：
故答案为：北（西），西（北）45，750。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
13．（2021•泗洪县）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的23，求阴影部分的面积。
【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积。
【解答】解：如图：
设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（2a×h÷2）：（3a×x÷2）＝10：12
12ah＝15ax
x=45h
那么梯形的高为：h+45h=95h，
又因为三角形AOD面积为10，可知：2ah÷2＝10，即ah＝10，
梯形面积为：（2a+3a）×95h÷2
=92ah
=92×10
＝45
故阴影面积为：45﹣（10+12）
＝45﹣22
＝23
答：阴影部分的面积是23。
【点评】本题关键是根据图形得出阴影的面积＝梯形的面积﹣2个已知三角形的面积；难点是求出ah＝10。
14．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可。
【解答】解：18.84×5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝94.2+3.14×9
＝94.2+28.26
＝122.46（平方分米）
≈123（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5×0.85
＝3.14×9×5×0.85
＝141.3×0.85
＝120.105（千克）
≈120.1（千克）
答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2021•泗洪县）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个．每个大盒和小盒各装多少个球？
【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数＝
308，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+12）个，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+12）个，由题意得：
6x+（x+12）×4＝308
6x+4x+48＝308
10x＝260
x＝26，
每个大盒装装的个数：26+12＝38（个）；
答：每个大盒装38个，每个小盒装26个．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
16．（2021•泗洪县）客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，填空并解答问题．
（1）客车在距B地 350 千米的地方停留了 3 小时．
（2）货车所行的路程与时间成 正 比例关系．
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地 300 千米处相遇．
【分析】（1）根据图示可知，AB两地相距500千米，客车行至距离A地150千米的地方，从出发2小时，休息至出发5小时，所以，客车距离B地距离为：500﹣150＝350（千米），休息时间为：5﹣2＝3（小时）．
（2）因为500÷10＝50（千米/小时），即路程÷时间＝速度（一定），所以所行路程与时间成 正比例关系．
（3）分别求出客货两车的速度，然后利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，求二人相遇时间，然后求客车所走路程，即距离A点的距离．
【解答】解：（1）500﹣150＝350（千米）
5﹣2＝3（小时）
答：客车在距B地 350千米的地方停留了 3小时．
（2）500÷10＝50（千米/小时）
即路程÷时间＝速度（一定）
答：货车所行路程与时间成正比例关系．
（3）500÷10＝50（千米/小时）
150÷2＝75（千米/小时）
500÷（75+50）
＝500÷125
＝4（小时）
4×75＝300（千米）
答：中途不休息，两车在距离A地 300千米处相遇．
故答案为：350；3；正；300．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找对相关信息，解决问题．
17．（2021•泗洪县）有一块长方形菜地，其中的13种白菜，剩下面积的12种番茄；整块地的14种蚕豆，最后还剩几分之几？
【分析】把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种白菜的分率，减去种番茄的分率，再减去种蚕豆的分率，可以计算出最后还剩几分之几。
【解答】解：种番茄的面积占总面积的几分之几：
(1-13)×12
=23×12
=13
1-13-13-14
=13-14
=112
答：最后还剩112。
【点评】本题解题关键是把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先计算出种番茄的分率，再根据分数减法的意义，求出最后还剩几分之几。
18．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”；
（2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可．
【解答】解：（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）；
“调节价”：
（56.40﹣2.1×20）÷（24﹣20）
＝（56.40﹣42）÷4，
＝14.4÷4，
＝3.6（元）；
（2）2.1×20+（30﹣20）×3.6
＝42+10×3.6，
＝42+36，
＝78（元）；
答：（1）该市水费的“调节价”每立方米3.6元；（2）6月份的水费是78元．
【点评】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”．
19．（2022•宿迁）一位蔬菜经营户用310元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共100千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这一天的批发价和零售价如表：
西红柿
黄瓜
批发价/（元/千克）
4.0
2.5
零售价/（元/千克）
6.2
3.6
（1）这个蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？
（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
【分析】（1）通过题意可知存在两个等量关系：西红柿的千克数+黄瓜的千克数＝100千克，西红柿的千克数×西红柿的批发价+黄瓜的千克数×黄瓜的批发价＝310，设西红柿的千克数是x，据此列出方程解答即可；
（2）根据当天赚的钱＝（西红柿的零售价﹣批发价）×重量+（黄瓜的零售价﹣批发价）×重量列式即可，据此解答。
【解答】解：（1）设西红柿的千克数是x，则黄瓜的千克数是（100﹣x）。
4x+2.5×（100﹣x）＝310
4x+250﹣2.5x＝310
1.5x＝60
x＝40
100﹣40＝60（千克）
答：这个蔬菜经营户批发了西红柿40千克，黄瓜60千克。
（2）（6.2﹣4）×40+（3.6﹣2.5）×60
＝2.2×40+1.1×60
＝88+66
＝154（元）
答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚154元钱。
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，关键是读懂题意，找出数量关系，从而列出方程式进行解答。
20．（2021•泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 70 分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 8 千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 16 时。
【分析】（1）从图中可以看出横轴每格代表10分钟，张华在30分钟时到达图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，所以张华在图书馆停留的时间是70分钟。
（2）从图中可以看出张华家到图书馆的路程是4千米，用的时间是30分钟，也就是0.5时，根据路程÷时间＝速度，即可列式解答。
（3）从图中可以看出张华从家出发到借完书回家一共用了120分钟，也就是2个小时，所以张华借完书回家是16时。
【解答】解：（1）从图中看出张华在30分钟到图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，共用了100﹣30＝70（分钟），所以张华在图书馆停留的时间为70分钟。
（2）从图中看出张华家到图书馆路程是4千米，用的时间是30分钟，1时＝60分钟，30分钟＝0.5时，列式为4÷0.5＝8（千米），所以张华从家去图书馆的速度是每小时8千米。
（3）从图中可以看出张华从家出发借完书回家一共用了120分钟，1时＝60分钟，120分钟＝2时，14+2＝16（时）。
故答案为：70，8，16。
【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据时间单位间的进率和数量关系式：路程÷时间＝速度，即可做出解答。
21．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
【分析】结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题。
【解答】解：15×12×6＝1080（立方厘米）
20×8＝160（立方厘米）
1080÷160≈6（杯）
答：这一盒饮料最多够倒6满杯。
【点评】此题此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在。
22．（2021•泗阳县）工程队修一段公路，已经修了全长的47，还有840米没有修．这段公路全长多少米？
【分析】已经修了全长的47，则还剩下全长的1-47没修，还有840米没有修，根据分数除法的意义，全长是：840÷（1-47）米．
【解答】解：840÷（1-47）
＝840÷37
＝1960（米）
答：全长是1960米．
【点评】首先根据分数减法的意义求出没修的占全长的分率是完成本题的关键．
23．（2021•泗阳县）小华读一本书，每天读20页，15天读完。如果他每天读25页，需多少天读完？
【分析】用每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书总页数除以他实际每天读的页数，可以计算出实际读完这本书需要多少天。
【解答】解：20×15÷25
＝300÷25
＝12（天）
答：需要12天读完。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
24．（2021•泗阳县）问题：请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？
假设正方形的个数用n表示。
解法一：开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，以此类推，所以规律是……。
解法二：第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，以此类推，所以规律是……
（1）解法一得到的规律可能是 A 。
A.1+3n
B.1n+3
C.1+4n
（2）解法二得到的规律可能是 C 。
A.4n+3
B.4+3n
C.4+3×（n﹣1）
（3）两种解法都正确吗？算算看，答案是 A
A.都正确，10个正方形共需要31根火柴
B.只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴
C.只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴
【分析】（1）开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，第二个正方形再增加3根，第三个正方形再增加3格……其规律是1根加正方形的个数乘3，即n个正形需要火柴的根数是1+3n。
（2）第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，第三个三角形再增加3根……其规律是4根加正方形的个数减1的3倍，即即n个正形需要火柴的根数是4+3×（n﹣1）。
（3）根据前面分析，分别计算出两种解答需要火柴的根数，根据计算结果，即可作出选择。
【解答】解：（1）解法一得到的规律可能是A。
（2）解法二得到的规律可能是C。
（3）1+3×10
＝1+30
＝31（根（
4+3×（10﹣1）
＝4+3×9
＝4+27
＝31（根）
两种解法都正确。答案是A。
故答案为：A；C；A。
【点评】关键是根据摆正方形的个数与需要火柴根数的规律，也是难点。
25．（2021•泗阳县）问题：哥哥的钱比弟弟多200元，哥哥的钱是弟弟的3倍，弟弟有多少钱？
解：设弟弟的钱数为X元，则哥哥的钱数就等于3X元。
列式为：3X﹣X＝200
（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出下列哪个算式？ B
A.（3+1）X＝200
B.（3﹣1）X＝200
C.X＝200÷3
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），你觉得这个算式是否正确？ A
A.正确
B.错误，应该是200×（3﹣1）
C.错误，应该是200÷（3+1）
【分析】（1）将3X﹣X＝200接着算下去，根据乘法分配律可知，（3﹣1）X＝200；
（2）由上一问可知，（3﹣1）X＝200，那么X＝200÷（3﹣1）。
【解答】解：（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出：（3﹣1）X＝200。
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），这个算式正确。
故答案为：B，A。
【点评】此题主要考查了差倍问题的应用，要熟练掌握。
26．（2021•泗阳县）
（1）在图中画出梯形绕A点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中合适位置，画出三角形按1：2的比缩小后的图形。
（3）图中B点的位置用数对表示为 （10，2） 。
（4）B点在A点 南 偏 东45° 方向。
【分析】①根据旋转的特征，梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
②图中三角形是两直角边分别为4格、6格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的图形是两直角分别为（4÷2）格、（6÷2）格的直角三角形（直角三角形两条直角边即可确定其形状）。
③数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可用数对表示出B点的位置。
④B点在A点南偏东45°方向。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
（3）图中B点的位置用数对表示为（10，2）。
（4）B点在A点南偏东45°方向。
故答案为：（1）、（2）作图如下（3）（10，2）；（4）南，东45°。
【点评】本题主要考查了学生对旋转、图形的缩小及数对和位置知识的掌握，根据题意分析解答即可。
27．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。
（1）欢欢家在学校的 西 偏 北30 °方向 750 米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 500 米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
【分析】（1）由图上信息可知：欢欢家在学校的西偏北30°方向，量得欢欢家到学校的图上距离为3厘米，根据比例尺即可求得欢欢家到学校的实际距离。
（2）根据速度＝路程÷时间，求出欢欢从家到学校的速度，再根据路程＝速度×时间，求出学校到书店的实际距离。
（3）先根据比例尺和实际距离计算出学校到书店之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）3×25000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
答：欢欢家在学校的西偏北30°方向750米处。
（2）750÷7.5＝100（米/分）
100×5＝500（米）
答：学校到书店的实际距离是500米。
（3）500米＝50000厘米
50000÷25000＝2（厘米）
如图：
故答案为：西，北30，750；500。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
28．（2021•沭阳县）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是 （12，2） ，把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2。
（3）画一个周长是20厘米，宽是长的23的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原平行四边形按2：1放大后的图形；三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”，把这个平行四边形上边、下边的和平均分成（1+2）份，先用除法求出1份的格数，再用乘法求出1份的格数为三角形的底，据此画出三角形，剩下部分为梯形的上、下底。
（3）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，求出这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和看作单位“1”，用长、宽之和除以（1+23），求出就是这个长方形的长，再根据分数乘法的意义求出宽，然后即可画出此长方形；长方形有2条对称轴，即过对边中点的直线。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（12，2），把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形（下图）。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2（下图）。
（3）20÷2÷（1+23）
＝10÷53
＝6（厘米）
6×23=4（厘米）
所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米（画图如下）。
（1）（12，2）。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、按比例分配问题、三角形面积的计算、梯形面积的计算、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
29．（2021•泗洪县）如图是某城区的示意图．
（1）超市在光华小学 西 偏 南20 °方向处．
（2）新华书店在光华小学南偏东60°方向4千米，图上距离应是 5 厘米，在图上表示出新华书店的位置．
【分析】（1）根据上北下南，左西右东的方位辨别法得到位于超市在光华小学西片南30度；
（2）因为图上距离1厘米表示实际距离800米，新华书店在光华小学实际距离已知，于是可以求出二者的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出新华书店的位置；解答即可．
【解答】解：（1）超市在光华小学西偏南20°方向处；
（2）4千米＝4000米
4000÷800＝5（厘米）
作图如下：
故答案为：（1）西；南20°；（2）5．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？
【分析】（1）图中横轴表示小亮行走的时间，纵轴表示行走的路程，折线的最高点表示小亮行走的总路程，折线中时间变化，路程不变化，折线表现为水平向右延伸，说明小亮在中途休息；
（2）小亮在1950米处休息到50分，走到终点时共用了80分，用这段路程除以休息后所行的时间就是小亮休息后行走的速度；
（3）小明在小亮出发后50分乘上缆车，此时小亮正休息结束后往终点出发，求当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米，可以先求出小明乘缆车的时间，再求出小明乘缆车的时间，小亮行走了多少米，最后用小亮休息后到终点的路程减去小明乘缆车的时间小亮行走的路程，就是小明到终点时，小亮距离终点还有多少米。
【解答】解：（1）50﹣30＝20（分钟）
答：小亮行走的总路程是3600米，他在途中休息了20分钟。
（2）休息后行走的米数：3600﹣1950＝1650（米）
休息后行走的时间：80﹣50＝30（分钟）
休息后行走的速度：1650÷30＝55（米）
答：小亮休息后行走的速度是每分钟55米。
（3）1650﹣1800÷180×55
＝1650﹣10×55
＝1650﹣550
＝1100（米）
答：当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有1100米。
故答案为：3600，20。
【点评】此题重点考查从统计图中读取信息进行分析的能力及解决行程问题的能力。
31．（2021•沭阳县）大洋育苗基地今年培育了3600棵松树苗，比原计划多15，原计划培育树苗多少棵？根据题意先把线段图填写完整，再解答。
【分析】今年培育了3600棵松树苗，是实际育苗的棵数，实际比原计划多15，是把原计划育苗的棵数看成单位“1”，实际育苗的棵数就是计划的（1+15），求原计划育苗的棵数，用实际育苗的棵数除以（1+15）就是原计划育苗的棵数。
【解答】解：15=20%
线段图如下：
3600÷（1+15）
＝3600÷65
＝3000（棵）
答：原计划培育树苗3000棵。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
32．（2021•沭阳县）观察如图回答问题。
（1）这是一幅 扇形 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 5：6：9 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？
（4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？
【分析】（1）这是一幅扇形统计图。
（2）通过观察统计图可知，A占25%，B占30%，那么C占1﹣25%﹣30%＝45%，再根据比的意义解答。
（3）把该小学人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（4）把总面积看作单位“1”，A代表100公顷土地，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图。
（2）1﹣25%﹣30%＝45%
25%：30%：45%
＝5：6：9
答：图中A、B、C三部分的比是5：6：9。
（3）900×30%＝270（人）
答：B代表270人。
（4）100÷25%×45%
＝100÷0.25×0.45
＝400×0.45
＝180（公顷）
答：C代表的是180公顷土地。
故答案为：扇形；5：6：9。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
33．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
【分析】先假设各有12÷2＝6（只），然后调整蜘蛛和蚱蜢的只数填表即可。
【解答】解：
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
6
6
84
少了
7
5
86
少了
8
4
88
相等
答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。
【点评】本题考查了利用列表法解决鸡兔同笼问题。
34．（2021•沭阳县）在一幅1：20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；再用距离除以速度即可．
【解答】解：9÷120000000=180000000（厘米）＝1800（千米）；
1800÷750＝2.4（小时）；
答：需要飞行2.4小时．
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况．
35．（2021•沭阳县）按要求画面、填填。
（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。
（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。
（3）在图中，按1：2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。
（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的 东南 方向。
【分析】（1）以长方形ABCD的对角线交点为圆心、AD的长为直径画圆，然后过AD、BC的中点画直线，就是组合图形的对称轴；
（2）根据旋转的意义，找出图中长方形ABCD的4个关键点，再画出绕D按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的12，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格。
（4）分别以E、F为圆心，以EF的长为半径画弧，交与M点，连接EM、MF，三角形EFM就是等边三角形，根据图上确定方向的方法确定M点与B的相对位置即可。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：
点M的位置在点B的 东南方向。
故答案为：东南。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、旋转变换，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
36．（2021•沭阳县）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校．
（1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整．
（2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有 36 棵树．
（3）李鹏从超市到张林家花了112小时，李鹏走路的速度是 80 米/分．
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以李鹏家为观测点即可确定超市的方向，以超市为观测点即可确定张林家的方向，以张林家为观测点即可确定学校的方向．根据各段实际距离，选取图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适，再根据李鹏家到超市的实际距离、超市到张林家的实际距离、张林家到学校的实际距离求出图上距离，然后即可出李鹏的行走路线图．
（2）按两头都有树计算，用李鹏家到超市的距离除以20再加1就是路一边树的棵数，再乘2就是一共有树的棵数．
（3）把112小时化成5分钟，根据“速度＝路程÷时间”即可解答．
【解答】解：（1）选用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺
300÷100＝3（厘米）
400÷100＝4（厘米）
200÷100＝2（厘米）
即李鹏从家出发向东偏北45°走图上3厘米到达超市，然后向东走图上距离4厘米到达张林家，最后向西偏南30°走图上距离2厘米到达学校．
根据以上信息画图如下：
（2）（300÷20+1）×2
＝（15+1）×2
＝16×2
＝32（棵）
答：一共有36棵树．
（3）112小时＝5分钟
400÷5＝80（米/分）
答：李鹏走路的速度是80米/分．
故答案为：36，80．
【点评】每小题考查一个知识点．（1）考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用；（2）是考查植树问题．注意两头都有，一头有，两头都没有，计算方法不一样；（3）是考查简单的行程问题．关键是路程、速度、时间三者之间的关系．
37．（2021•泗洪县）端午节即将来临．光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A一很了解，B一比较了解，C一了解较少，D一不了解），并将调查结果绘制成如下图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题．
（1）光明小学一共调查了 200 名学生．
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50 人，请将条形统计图补充完整．
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 28 %．
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 160 人．
（5）端午佳节，明都社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个．这三箱粽子里一共有 125 个肉粽．
【分析】（1）由条形统计图可知，“很了解”的人数是64，由扇形统计图可知，“很了解”的人占被调查人数的32%，根据百分数除法的意义，用被调查中“很了解”的人数除以所占的百分率就是被调查的人数．
（2）用被调查的总人数减“很了解”、“比较了解”、“不了解”人数就是“了解较少”的人数．然后在图中绘制出“了解较少”的人数的直条图并标上数据等即可．
（3）用对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”多的人数除以“了解较少”的人数．
（3）用“不了解”人数除以被调查总人数求出“不了解”人数所占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用2000人乘“不了解”人数所占的百分率就是“不了解”人数．
（4）由“第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多”可知，第一箱和第二箱的肉粽就是80个，用80个加10个的和除以2就是第三箱的肉粽的个数，再加上第一、二箱中肉粽的个数就是三箱粽子中肉粽的总个数．
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
答：光明小学一共调查了200名学生．
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人，将条形统计图补充完整（下图）．
（3）（64﹣50）÷50
＝14÷50
＝0.28
＝28%
答：对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%．
（4）2000×（16÷200）
＝2000×8%
＝160（人）
答：根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有160人．
（5）第一和第二箱子的肉粽就是80，
第三箱子肉粽是，
（80+10）÷2
＝90÷2
＝45（个）
80+45＝125（个）
答：这三箱粽子里一共有125个肉粽．
故答案为：200，50，28，160，125．
【点评】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
38．（2022•宁津县）一种陀螺（如图），上面是圆柱。下面是圆锥。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
【分析】（1）陀螺的体积＝圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求解即可；
（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）
3.14×22×2+13×3.14×22×1.5
＝25.12+6.28
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米。
（2）2+1.5＝3.5（厘米）
（4×4+4×3.5+4×3.5）×2
＝（16+14+14）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要88平方厘米的包装纸。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．操作题（共3小题）
39．（2021•泗洪县）根据要求画图．
①把圆移到圆心是（5，8）的位置上．
②把长方形绕A点顺时针旋转90°．
③画出轴对称图形的另一半．
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，第5列与第8行交叉点就是移动后的圆心的位置；而圆的大小不变，据此画图即可；
②根据旋转图形的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，据此画图即可；
③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下图的关键对称点，连接即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题是考查作图形的平移、旋转、轴对称，用数对表示点的位置等．作图形的平移、旋转、轴对称关键是对应点（对称点）位置的确定．
40．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到图形A1。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形D。
（3）图形C是底为3格，高为2格的平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是底（3×2）格，高（1×2），对应角大小不变的平行四边形，据此即可画出放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。
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应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
一．解答题（共40小题）
1．（2022•泗洪县）按要求做题：
（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后梯形的面积是原来梯形面积的 倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ ， ），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格．（分别画出两次变化后的图形）．
2．（2022•泗洪县）（1）体育馆在学校的 偏 °方向 米处。
（2）少年宫在学校南偏西45°方向1500米处，在图中表示出少年宫的位置。
3．（2022•宿迁）两地相距560千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米．如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米？
4．（2022•宿迁）一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：5，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13．这堆煤原有多少吨？
5．（2022•宿迁）某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图：
（1）该商场2021年一共销售冰箱多少台？
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台？
6．（2022•宿迁）只列式，不计算。
（1）学校建综合楼，实际投资1210万元，节约了12万元，节约了百分之几？
（2）甲、乙两城相距400千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的45，此时距离甲城多少米？
（3）李小明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率2.75%。到期时，李小明可以从银行取回多少元钱？
7．（2022•宿迁）找一找，标一标。
（1）市政府在人民广场的 偏 方向 °的 米处。
（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。
（3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。
8．（2022•宿迁）按要求在如图方格纸上画图：
（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（ ， ）、点A对称点A1的位置是（ ， ）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形。
9．（2022•宿迁）求如图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）
10．（2021•椒江区）李元对自己家的5月份消费支出做了统计，并绘制出条形和扇形统计图。
支出项目
伙食水电
购买衣物
文化教育
其他
合计
金额（元）
2250
900
1350
500
5000
①据相关信息把条形统计图补充完整；
②扇形统计图中甲表示的消费项目是 ，占5月份消费支出的 %。
③根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算来解决的问题，并解答。
11．（2021•椒江区）如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3：7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
12．（2022•沭阳县模拟）如图是以学校为观测点所画的示意图。
（1）张明家在学校 偏 °方向的 米处。
（2）小华家在学校南偏西60°方向的1000米处，请在图中表示出他家的位置。
13．（2021•泗洪县）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的23，求阴影部分的面积。
14．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）
15．（2021•泗洪县）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个．每个大盒和小盒各装多少个球？
16．（2021•泗洪县）客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，填空并解答问题．
（1）客车在距B地 千米的地方停留了 小时．
（2）货车所行的路程与时间成 比例关系．
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地 千米处相遇．
17．（2021•泗洪县）有一块长方形菜地，其中的13种白菜，剩下面积的12种番茄；整块地的14种蚕豆，最后还剩几分之几？
18．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
19．（2022•宿迁）一位蔬菜经营户用310元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共100千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这一天的批发价和零售价如表：
西红柿
黄瓜
批发价/（元/千克）
4.0
2.5
零售价/（元/千克）
6.2
3.6
（1）这个蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？
（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
20．（2021•泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 时。
21．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
22．（2021•泗阳县）工程队修一段公路，已经修了全长的47，还有840米没有修．这段公路全长多少米？
23．（2021•泗阳县）小华读一本书，每天读20页，15天读完。如果他每天读25页，需多少天读完？
24．（2021•泗阳县）问题：请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？
假设正方形的个数用n表示。
解法一：开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，以此类推，所以规律是……。
解法二：第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，以此类推，所以规律是……
（1）解法一得到的规律可能是 。
A.1+3n
B.1n+3
C.1+4n
（2）解法二得到的规律可能是 。
A.4n+3
B.4+3n
C.4+3×（n﹣1）
（3）两种解法都正确吗？算算看，答案是
A.都正确，10个正方形共需要31根火柴
B.只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴
C.只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴
25．（2021•泗阳县）问题：哥哥的钱比弟弟多200元，哥哥的钱是弟弟的3倍，弟弟有多少钱？
解：设弟弟的钱数为X元，则哥哥的钱数就等于3X元。
列式为：3X﹣X＝200
（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出下列哪个算式？
A.（3+1）X＝200
B.（3﹣1）X＝200
C.X＝200÷3
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），你觉得这个算式是否正确？
A.正确
B.错误，应该是200×（3﹣1）
C.错误，应该是200÷（3+1）
26．（2021•泗阳县）
（1）在图中画出梯形绕A点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中合适位置，画出三角形按1：2的比缩小后的图形。
（3）图中B点的位置用数对表示为 。
（4）B点在A点 偏 方向。
27．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。
（1）欢欢家在学校的 偏 °方向 米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
28．（2021•沭阳县）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是 ，把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2。
（3）画一个周长是20厘米，宽是长的23的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。
29．（2021•泗洪县）如图是某城区的示意图．
（1）超市在光华小学 偏 °方向处．
（2）新华书店在光华小学南偏东60°方向4千米，图上距离应是 厘米，在图上表示出新华书店的位置．
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？
31．（2021•沭阳县）大洋育苗基地今年培育了3600棵松树苗，比原计划多15，原计划培育树苗多少棵？根据题意先把线段图填写完整，再解答。
32．（2021•沭阳县）观察如图回答问题。
（1）这是一幅 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？
（4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？
33．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
34．（2021•沭阳县）在一幅1：20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？
35．（2021•沭阳县）按要求画面、填填。
（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。
（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。
（3）在图中，按1：2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。
（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的 方向。
36．（2021•沭阳县）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校．
（1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整．
（2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有 棵树．
（3）李鹏从超市到张林家花了112小时，李鹏走路的速度是 米/分．
37．（2021•泗洪县）端午节即将来临．光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A一很了解，B一比较了解，C一了解较少，D一不了解），并将调查结果绘制成如下图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题．
（1）光明小学一共调查了 名学生．
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 人，请将条形统计图补充完整．
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 %．
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 人．
（5）端午佳节，明都社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个．这三箱粽子里一共有 个肉粽．
38．（2022•宁津县）一种陀螺（如图），上面是圆柱。下面是圆锥。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
39．（2021•泗洪县）根据要求画图．
①把圆移到圆心是（5，8）的位置上．
②把长方形绕A点顺时针旋转90°．
③画出轴对称图形的另一半．
40．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。
应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏宿迁专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共38小题）
1．（2022•泗洪县）按要求做题：
（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形，放大后梯形的面积是原来梯形面积的 4 倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ 16 ， 4 ），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格．（分别画出两次变化后的图形）．
【分析】（1）一个图形按2：1放大后，就是把这个图形的各边长放大2倍，也就是各边乘2，画出扩大后的图形；所得到的新图形的各边都是原图形的2倍，它的面积将是原图形的22倍，即4倍；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出A点的位置；
根据旋转的性质，将图形A绕点O按逆时针旋转90°，然后再作图即可到图形1；
根据平移的性质，把图形1的3个顶点分别向下平移3格，再顺次连接即可得到图形2．
【解答】解：（1）把梯形按2：1的比放大，画出放大后的图形如下图：
放大后梯形的面积是原来梯形面积的4倍．
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ 16，4），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°得到图1，再把旋转后的图形向下平移3格得到图2，如图：
故答案为：4，16，4．
【点评】本题是考查图形的旋转、图形的放大与缩小．图形旋转后位置发生变化，大小不变、形状不变；图形放大与缩小是指对应边放大或缩小一定的倍数，形状不变．
2．（2022•泗洪县）（1）体育馆在学校的 西 偏 北40 °方向 1500 米处。
（2）少年宫在学校南偏西45°方向1500米处，在图中表示出少年宫的位置。
【分析】（1）体育馆与学校的图上距离是3厘米，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出它们的实际距离，再用量角器量出角度，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可描述出体育馆与学校的位置关系。
（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”求出少年宫与学校的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置。
【解答】解：（1）数出体育馆与学校的图上距离为3厘米，则3×500＝1500（米）所以体育馆在学校西偏北40°方向1500米处。
（2）因为1500÷500＝3（厘米），又因少年宫在学校南偏西45°方向，所以少年宫的位置如图所示：
故答案为：西、北40、1500。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
3．（2022•宿迁）两地相距560千米，一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米．如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米？
【分析】首先根据一列客车每小时行60千米，一列货车每小时行75千米，汽车两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘以3，汽车两车3小时行驶的路程；最后再用两地的距离减去两车行驶的路程，汽车如果两车同时从两地相对开出3小时后，两车还相距多少千米即可．
【解答】解：560﹣（60+75）×3
＝560﹣405
＝155（千米）
答：两车还相距155千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．（2022•宿迁）一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：5，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13．这堆煤原有多少吨？
【分析】第一天运走的吨数与总吨数的比是1：5，即第一天运去了全部的15，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的13，根据分数减法的意义，第二天运走的占全部的13-15，根据分数除法的意义，用第二天运走的吨数除以其占全部的分率，即得共有多少吨．
【解答】解：4÷（13-15）
＝4÷215
＝30（吨）
答：这堆煤原有30吨．
【点评】首先根据分数减法的意义求出第二天运走的吨数占全部的分率是完成本题的关键．
5．（2022•宿迁）某商场根据2021年冰箱销售情况绘制了以下两幅不完整的统计图：
（1）该商场2021年一共销售冰箱多少台？
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱多少台？
【分析】第三季度信息最全，所以从第三季度入手。可以求得单位“1”，也就是该商场2021年一共销售冰箱多少台。
之后再求别的问题就简单了。
【解答】解：（1）280÷35%＝800（台）
答：该商场2021年一共销售冰箱800台。
（2）800×30%﹣180
＝240﹣180
＝60（台）
答：这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱60台。
【点评】本题的关键是寻找突破口，哪一个季度信息全，就从哪个季度入手。
6．（2022•宿迁）只列式，不计算。
（1）学校建综合楼，实际投资1210万元，节约了12万元，节约了百分之几？
（2）甲、乙两城相距400千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的45，此时距离甲城多少米？
（3）李小明把1000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率2.75%。到期时，李小明可以从银行取回多少元钱？
【分析】（1）把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出计划投资的钱数，然后用节约的钱数除以计划的钱数即可；
（2）甲、乙两城相距400千米，行了全程的45，根据乘法的意义，即可得此时距离甲城多少米；
（3）利用公式：利息＝本金×利率×时间，算出利息是多少，再加上本金即可
【解答】解：（1）12÷（1210+12）
＝12÷1222
≈0.98%
答：节约了0.98%。
（2）400×45=320（千米）
320千米＝320000米
答：此时距离甲城320000米。
（3）1000×2.75%×3+1000
＝82.5+1000
＝1082.5（元）
答：李小明可以从银行取回1082.5元钱。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算。
7．（2022•宿迁）找一找，标一标。
（1）市政府在人民广场的 南 偏 东 方向 30 °的 1200 米处。
（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。
（3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。
【分析】（1）根据图例知本题的方向是上北下南左西右东，比例尺是1：40000，量出市政府与人民广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离。
（2）根据从直线外一点到已知直线，所以有的线段中垂线段最短，可从市政府向东大街画垂线段。
（3）用量角器量出角度，再求出图上距离，可标出城南公园的位置。
【解答】（1）市政府在人民广场的南偏东方向30°的1200米处。
（2）（3）如图：
故答案为：南，东，30，1200。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
8．（2022•宿迁）按要求在如图方格纸上画图：
（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（ 10 ， 7 ）、点A对称点A1的位置是（ 8 ， 4 ）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形。
【分析】（1）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据作轴对称图形的方法，找出△ABC各顶点的对应点，进行作图即可；
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，解答即可；
（3）根据作平移后的图形的方法，先将三角形ABC各顶点分别向右平移10格，再向下平移2格，然后再连接各点即可得出平移后的图形。
【解答】解：（1）画出△ABC关于直线L的对称图形△A1B1C1（图中红色部分）。
（2）用数对表示点C对称点C1的位置是（10，7）、点A对称点A1的位置是（8，4）。
（3）将△ABC先向右平移10格，再向下平移2格，画出平移后图形（图中绿色部分）。
故答案为：（10，7），（8，4）。
【点评】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了对作平移后的图形和作轴对称图形的方法的运用。
9．（2022•宿迁）求如图形中阴影部分的周长和面积（单位：厘米）
【分析】阴影部分的周长＝圆周长+两个边长，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积；据此解答即可。
【解答】解：3.14×12+12×2
＝37.68+24
＝61.68（厘米）
12×12﹣3.14×（12÷2）2
＝144﹣3.14×36
＝144﹣113.04
＝30.96（平方厘米）
答：阴影部分的周长61.68厘米，面积是30.96平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
10．（2021•椒江区）李元对自己家的5月份消费支出做了统计，并绘制出条形和扇形统计图。
支出项目
伙食水电
购买衣物
文化教育
其他
合计
金额（元）
2250
900
1350
500
5000
①据相关信息把条形统计图补充完整；
②扇形统计图中甲表示的消费项目是 文化教育 ，占5月份消费支出的 27 %。
③根据图表中的信息，提出一个可以用两步计算来解决的问题，并解答。
【分析】①根据统计表信息把条形统计图补充完整即可。
②由扇形统计图可知甲所占的百分比排在第二，也就是表示甲消费支出排在第二的文化教育，用文化教育的支出钱数除以总钱数即可得占的百分率。
③伙食水电支出比购买衣物支出多百分之几？用伙食水电支出减购买衣物支出，再除以购买衣物支出即可。（答案不唯一）
【解答】解：①
②1350÷5000＝27%
答：扇形统计图中甲表示的消费项目是文化教育，占5月份消费支出的27%。
③伙食水电支出比购买衣物支出多百分之几？
（2250﹣900）÷900
＝1350÷900
＝150%
答：伙食水电支出比购买衣物支出多150%。（答案不唯一）
故答案为：文化教育，27。
【点评】此题主要考查条形和扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答。
11．（2021•椒江区）如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3：7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
【分析】①根据容积＝底面积×高，代入数值即可求出这个容器实际能盛多少毫升水，再平均分成10份，取其中的7份，即可求出这个容器还能盛多少毫升水，最后再转换单位即可。
②根据圆柱的侧面是一个长方形解答，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值即可解答。
【解答】解：①3.14×102×20
＝3.14×2000
＝6280（mL）
6280÷（3+7）×7
＝6280÷10×7
＝4396（mL）
4396mL＝4.396L≈4.4L
答：这个容器还能盛4.4升水。
②圆柱的侧面是一个长方形，
长：2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
面积：62.8×20＝1256（平方厘米）
答：这张保护膜可以是一个面积为1256平方厘米的长方形。
【点评】本题考查利用圆柱体的容积和侧面积公式解决实际问题，熟练掌握公式是解决本题的关键。
12．（2022•沭阳县模拟）如图是以学校为观测点所画的示意图。
（1）张明家在学校 北（西） 偏 西（北）45 °方向的 750 米处。
（2）小华家在学校南偏西60°方向的1000米处，请在图中表示出他家的位置。
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校，据此解答。
（2）根据方向和距离确定物体的位置，确定方向时要注意方向的顺序性。会用量角器，根据方向的描述确定要量的角。
【解答】解：（1）500×1.5＝750（米）
张明家在学校北（西）偏西（北）45°方向的750米处。
（2）1000÷500＝2（厘米）
如图：
故答案为：北（西），西（北）45，750。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
13．（2021•泗洪县）如图，在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的23，求阴影部分的面积。
【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积。
【解答】解：如图：
设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
（2a×h÷2）：（3a×x÷2）＝10：12
12ah＝15ax
x=45h
那么梯形的高为：h+45h=95h，
又因为三角形AOD面积为10，可知：2ah÷2＝10，即ah＝10，
梯形面积为：（2a+3a）×95h÷2
=92ah
=92×10
＝45
故阴影面积为：45﹣（10+12）
＝45﹣22
＝23
答：阴影部分的面积是23。
【点评】本题关键是根据图形得出阴影的面积＝梯形的面积﹣2个已知三角形的面积；难点是求出ah＝10。
14．（2021•泗洪县）一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可。
【解答】解：18.84×5+3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝94.2+3.14×9
＝94.2+28.26
＝122.46（平方分米）
≈123（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5×0.85
＝3.14×9×5×0.85
＝141.3×0.85
＝120.105（千克）
≈120.1（千克）
答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2021•泗洪县）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个．每个大盒和小盒各装多少个球？
【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数＝
308，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+12）个，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+12）个，由题意得：
6x+（x+12）×4＝308
6x+4x+48＝308
10x＝260
x＝26，
每个大盒装装的个数：26+12＝38（个）；
答：每个大盒装38个，每个小盒装26个．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
16．（2021•泗洪县）客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图，填空并解答问题．
（1）客车在距B地 350 千米的地方停留了 3 小时．
（2）货车所行的路程与时间成 正 比例关系．
（3）如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行，中途不休息，两车在距离A地 300 千米处相遇．
【分析】（1）根据图示可知，AB两地相距500千米，客车行至距离A地150千米的地方，从出发2小时，休息至出发5小时，所以，客车距离B地距离为：500﹣150＝350（千米），休息时间为：5﹣2＝3（小时）．
（2）因为500÷10＝50（千米/小时），即路程÷时间＝速度（一定），所以所行路程与时间成 正比例关系．
（3）分别求出客货两车的速度，然后利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，求二人相遇时间，然后求客车所走路程，即距离A点的距离．
【解答】解：（1）500﹣150＝350（千米）
5﹣2＝3（小时）
答：客车在距B地 350千米的地方停留了 3小时．
（2）500÷10＝50（千米/小时）
即路程÷时间＝速度（一定）
答：货车所行路程与时间成正比例关系．
（3）500÷10＝50（千米/小时）
150÷2＝75（千米/小时）
500÷（75+50）
＝500÷125
＝4（小时）
4×75＝300（千米）
答：中途不休息，两车在距离A地 300千米处相遇．
故答案为：350；3；正；300．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找对相关信息，解决问题．
17．（2021•泗洪县）有一块长方形菜地，其中的13种白菜，剩下面积的12种番茄；整块地的14种蚕豆，最后还剩几分之几？
【分析】把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去种白菜的分率，减去种番茄的分率，再减去种蚕豆的分率，可以计算出最后还剩几分之几。
【解答】解：种番茄的面积占总面积的几分之几：
(1-13)×12
=23×12
=13
1-13-13-14
=13-14
=112
答：最后还剩112。
【点评】本题解题关键是把这块长方形菜地的总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先计算出种番茄的分率，再根据分数减法的意义，求出最后还剩几分之几。
18．（2022•宿迁）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
4
15
31.50
5
24
56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”；
（2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可．
【解答】解：（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）；
“调节价”：
（56.40﹣2.1×20）÷（24﹣20）
＝（56.40﹣42）÷4，
＝14.4÷4，
＝3.6（元）；
（2）2.1×20+（30﹣20）×3.6
＝42+10×3.6，
＝42+36，
＝78（元）；
答：（1）该市水费的“调节价”每立方米3.6元；（2）6月份的水费是78元．
【点评】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”．
19．（2022•宿迁）一位蔬菜经营户用310元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共100千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这一天的批发价和零售价如表：
西红柿
黄瓜
批发价/（元/千克）
4.0
2.5
零售价/（元/千克）
6.2
3.6
（1）这个蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？
（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
【分析】（1）通过题意可知存在两个等量关系：西红柿的千克数+黄瓜的千克数＝100千克，西红柿的千克数×西红柿的批发价+黄瓜的千克数×黄瓜的批发价＝310，设西红柿的千克数是x，据此列出方程解答即可；
（2）根据当天赚的钱＝（西红柿的零售价﹣批发价）×重量+（黄瓜的零售价﹣批发价）×重量列式即可，据此解答。
【解答】解：（1）设西红柿的千克数是x，则黄瓜的千克数是（100﹣x）。
4x+2.5×（100﹣x）＝310
4x+250﹣2.5x＝310
1.5x＝60
x＝40
100﹣40＝60（千克）
答：这个蔬菜经营户批发了西红柿40千克，黄瓜60千克。
（2）（6.2﹣4）×40+（3.6﹣2.5）×60
＝2.2×40+1.1×60
＝88+66
＝154（元）
答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚154元钱。
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，关键是读懂题意，找出数量关系，从而列出方程式进行解答。
20．（2021•泗阳县）张华骑自行车从家去相距4千米的图书馆借书，如图横轴表示张华行驶的时间，纵轴表示张华离家的距离。
（1）从所给折线图中可以看出，张华在图书馆停留的时间为 70 分。
（2）张华从家去图书馆的速度是每小时 8 千米。
（3）如果张华14时从家出发，那么他借完书回到家是 16 时。
【分析】（1）从图中可以看出横轴每格代表10分钟，张华在30分钟时到达图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，所以张华在图书馆停留的时间是70分钟。
（2）从图中可以看出张华家到图书馆的路程是4千米，用的时间是30分钟，也就是0.5时，根据路程÷时间＝速度，即可列式解答。
（3）从图中可以看出张华从家出发到借完书回家一共用了120分钟，也就是2个小时，所以张华借完书回家是16时。
【解答】解：（1）从图中看出张华在30分钟到图书馆，在100分钟时从图书馆出发回家，共用了100﹣30＝70（分钟），所以张华在图书馆停留的时间为70分钟。
（2）从图中看出张华家到图书馆路程是4千米，用的时间是30分钟，1时＝60分钟，30分钟＝0.5时，列式为4÷0.5＝8（千米），所以张华从家去图书馆的速度是每小时8千米。
（3）从图中可以看出张华从家出发借完书回家一共用了120分钟，1时＝60分钟，120分钟＝2时，14+2＝16（时）。
故答案为：70，8，16。
【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据时间单位间的进率和数量关系式：路程÷时间＝速度，即可做出解答。
21．（2021•泗阳县）小华星期天请同学来家做客，他拿出用长方体（图①）包装的一满盒饮料招待同学，给每个人倒上一满杯（图②），这一盒饮料最多够倒几满杯？（通过计算说明，包装盒、杯子的厚度忽略不计）
【分析】结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题。
【解答】解：15×12×6＝1080（立方厘米）
20×8＝160（立方厘米）
1080÷160≈6（杯）
答：这一盒饮料最多够倒6满杯。
【点评】此题此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在。
22．（2021•泗阳县）工程队修一段公路，已经修了全长的47，还有840米没有修．这段公路全长多少米？
【分析】已经修了全长的47，则还剩下全长的1-47没修，还有840米没有修，根据分数除法的意义，全长是：840÷（1-47）米．
【解答】解：840÷（1-47）
＝840÷37
＝1960（米）
答：全长是1960米．
【点评】首先根据分数减法的意义求出没修的占全长的分率是完成本题的关键．
23．（2021•泗阳县）小华读一本书，每天读20页，15天读完。如果他每天读25页，需多少天读完？
【分析】用每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书总页数除以他实际每天读的页数，可以计算出实际读完这本书需要多少天。
【解答】解：20×15÷25
＝300÷25
＝12（天）
答：需要12天读完。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
24．（2021•泗阳县）问题：请观察下图中的规律，若要摆出10个正方形，需要几根火柴？
假设正方形的个数用n表示。
解法一：开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，以此类推，所以规律是……。
解法二：第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，以此类推，所以规律是……
（1）解法一得到的规律可能是 A 。
A.1+3n
B.1n+3
C.1+4n
（2）解法二得到的规律可能是 C 。
A.4n+3
B.4+3n
C.4+3×（n﹣1）
（3）两种解法都正确吗？算算看，答案是 A
A.都正确，10个正方形共需要31根火柴
B.只有解法一正确，10个正方形共需要34根火柴
C.只有解法二正确，10个正方形共需要34根火柴
【分析】（1）开始先放1根火柴，第一个正方形增加3根，第二个正方形再增加3根，第三个正方形再增加3格……其规律是1根加正方形的个数乘3，即n个正形需要火柴的根数是1+3n。
（2）第一个正方形用了4根火柴，第二个正方形增加3根火柴，第三个三角形再增加3根……其规律是4根加正方形的个数减1的3倍，即即n个正形需要火柴的根数是4+3×（n﹣1）。
（3）根据前面分析，分别计算出两种解答需要火柴的根数，根据计算结果，即可作出选择。
【解答】解：（1）解法一得到的规律可能是A。
（2）解法二得到的规律可能是C。
（3）1+3×10
＝1+30
＝31（根（
4+3×（10﹣1）
＝4+3×9
＝4+27
＝31（根）
两种解法都正确。答案是A。
故答案为：A；C；A。
【点评】关键是根据摆正方形的个数与需要火柴根数的规律，也是难点。
25．（2021•泗阳县）问题：哥哥的钱比弟弟多200元，哥哥的钱是弟弟的3倍，弟弟有多少钱？
解：设弟弟的钱数为X元，则哥哥的钱数就等于3X元。
列式为：3X﹣X＝200
（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出下列哪个算式？ B
A.（3+1）X＝200
B.（3﹣1）X＝200
C.X＝200÷3
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），你觉得这个算式是否正确？ A
A.正确
B.错误，应该是200×（3﹣1）
C.错误，应该是200÷（3+1）
【分析】（1）将3X﹣X＝200接着算下去，根据乘法分配律可知，（3﹣1）X＝200；
（2）由上一问可知，（3﹣1）X＝200，那么X＝200÷（3﹣1）。
【解答】解：（1）将3X﹣X＝200接着算下去，应该可以写出：（3﹣1）X＝200。
（2）林林看完了问题，写下了另一个算式200÷（3﹣1），这个算式正确。
故答案为：B，A。
【点评】此题主要考查了差倍问题的应用，要熟练掌握。
26．（2021•泗阳县）
（1）在图中画出梯形绕A点顺时针旋转90度后的图形。
（2）在图中合适位置，画出三角形按1：2的比缩小后的图形。
（3）图中B点的位置用数对表示为 （10，2） 。
（4）B点在A点 南 偏 东45° 方向。
【分析】①根据旋转的特征，梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。
②图中三角形是两直角边分别为4格、6格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的图形是两直角分别为（4÷2）格、（6÷2）格的直角三角形（直角三角形两条直角边即可确定其形状）。
③数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此即可用数对表示出B点的位置。
④B点在A点南偏东45°方向。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
（3）图中B点的位置用数对表示为（10，2）。
（4）B点在A点南偏东45°方向。
故答案为：（1）、（2）作图如下（3）（10，2）；（4）南，东45°。
【点评】本题主要考查了学生对旋转、图形的缩小及数对和位置知识的掌握，根据题意分析解答即可。
27．（2021•沭阳县）星期天欢欢从家出发，按照图中的路线先经过学校，再朝着南偏东25°方向走向书店。
（1）欢欢家在学校的 西 偏 北30 °方向 750 米处。
（2）欢欢从家到学校走了7.5分钟，照这样的速度，从学校到书店需要5分钟。学校到书店的实际距离是 500 米。
（3）在图上画出学校到书店的路线，并标明书店的位置。
【分析】（1）由图上信息可知：欢欢家在学校的西偏北30°方向，量得欢欢家到学校的图上距离为3厘米，根据比例尺即可求得欢欢家到学校的实际距离。
（2）根据速度＝路程÷时间，求出欢欢从家到学校的速度，再根据路程＝速度×时间，求出学校到书店的实际距离。
（3）先根据比例尺和实际距离计算出学校到书店之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。
【解答】解：（1）3×25000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
答：欢欢家在学校的西偏北30°方向750米处。
（2）750÷7.5＝100（米/分）
100×5＝500（米）
答：学校到书店的实际距离是500米。
（3）500米＝50000厘米
50000÷25000＝2（厘米）
如图：
故答案为：西，北30，750；500。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
28．（2021•沭阳县）按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）三角形顶点A的位置用数对表示是 （12，2） ，把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2。
（3）画一个周长是20厘米，宽是长的23的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的图形的各顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原平行四边形按2：1放大后的图形；三角形面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”，把这个平行四边形上边、下边的和平均分成（1+2）份，先用除法求出1份的格数，再用乘法求出1份的格数为三角形的底，据此画出三角形，剩下部分为梯形的上、下底。
（3）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，求出这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和看作单位“1”，用长、宽之和除以（1+23），求出就是这个长方形的长，再根据分数乘法的意义求出宽，然后即可画出此长方形；长方形有2条对称轴，即过对边中点的直线。
【解答】解：（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（12，2），把三角形先绕点A按逆时针旋转90°再把旋转后的图形向上平移2格。分别画出两次变化后的图形（下图）。
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，再将放大后的平行四边形分成三角形和梯形，使三角形与梯形的面积比是1：2（下图）。
（3）20÷2÷（1+23）
＝10÷53
＝6（厘米）
6×23=4（厘米）
所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米（画图如下）。
（1）（12，2）。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、按比例分配问题、三角形面积的计算、梯形面积的计算、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。
29．（2021•泗洪县）如图是某城区的示意图．
（1）超市在光华小学 西 偏 南20 °方向处．
（2）新华书店在光华小学南偏东60°方向4千米，图上距离应是 5 厘米，在图上表示出新华书店的位置．
【分析】（1）根据上北下南，左西右东的方位辨别法得到位于超市在光华小学西片南30度；
（2）因为图上距离1厘米表示实际距离800米，新华书店在光华小学实际距离已知，于是可以求出二者的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出新华书店的位置；解答即可．
【解答】解：（1）超市在光华小学西偏南20°方向处；
（2）4千米＝4000米
4000÷800＝5（厘米）
作图如下：
故答案为：（1）西；南20°；（2）5．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．
30．（2021•沭阳县）星期天，小明和小亮上山游玩，小明乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点站会合。已知缆车到山顶的缆车终点站路程是1800米，小明在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟。如图表示小亮在整个行走过程中路程和时间的关系。
（1）小亮行走的总路程是 3600 米，他途中休息了 20 分钟。
（2）小亮休息后行走的速度是每分钟多少米？
（3）当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米？
【分析】（1）图中横轴表示小亮行走的时间，纵轴表示行走的路程，折线的最高点表示小亮行走的总路程，折线中时间变化，路程不变化，折线表现为水平向右延伸，说明小亮在中途休息；
（2）小亮在1950米处休息到50分，走到终点时共用了80分，用这段路程除以休息后所行的时间就是小亮休息后行走的速度；
（3）小明在小亮出发后50分乘上缆车，此时小亮正休息结束后往终点出发，求当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有多少米，可以先求出小明乘缆车的时间，再求出小明乘缆车的时间，小亮行走了多少米，最后用小亮休息后到终点的路程减去小明乘缆车的时间小亮行走的路程，就是小明到终点时，小亮距离终点还有多少米。
【解答】解：（1）50﹣30＝20（分钟）
答：小亮行走的总路程是3600米，他在途中休息了20分钟。
（2）休息后行走的米数：3600﹣1950＝1650（米）
休息后行走的时间：80﹣50＝30（分钟）
休息后行走的速度：1650÷30＝55（米）
答：小亮休息后行走的速度是每分钟55米。
（3）1650﹣1800÷180×55
＝1650﹣10×55
＝1650﹣550
＝1100（米）
答：当小明到达缆车终点站时，小亮离缆车终点站还有1100米。
故答案为：3600，20。
【点评】此题重点考查从统计图中读取信息进行分析的能力及解决行程问题的能力。
31．（2021•沭阳县）大洋育苗基地今年培育了3600棵松树苗，比原计划多15，原计划培育树苗多少棵？根据题意先把线段图填写完整，再解答。
【分析】今年培育了3600棵松树苗，是实际育苗的棵数，实际比原计划多15，是把原计划育苗的棵数看成单位“1”，实际育苗的棵数就是计划的（1+15），求原计划育苗的棵数，用实际育苗的棵数除以（1+15）就是原计划育苗的棵数。
【解答】解：15=20%
线段图如下：
3600÷（1+15）
＝3600÷65
＝3000（棵）
答：原计划培育树苗3000棵。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
32．（2021•沭阳县）观察如图回答问题。
（1）这是一幅 扇形 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 5：6：9 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B代表多少人？
（4）如果用A代表100公顷土地，那C代表的是多少公顷土地？
【分析】（1）这是一幅扇形统计图。
（2）通过观察统计图可知，A占25%，B占30%，那么C占1﹣25%﹣30%＝45%，再根据比的意义解答。
（3）把该小学人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（4）把总面积看作单位“1”，A代表100公顷土地，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图。
（2）1﹣25%﹣30%＝45%
25%：30%：45%
＝5：6：9
答：图中A、B、C三部分的比是5：6：9。
（3）900×30%＝270（人）
答：B代表270人。
（4）100÷25%×45%
＝100÷0.25×0.45
＝400×0.45
＝180（公顷）
答：C代表的是180公顷土地。
故答案为：扇形；5：6：9。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
33．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
【分析】先假设各有12÷2＝6（只），然后调整蜘蛛和蚱蜢的只数填表即可。
【解答】解：
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
6
6
84
少了
7
5
86
少了
8
4
88
相等
答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。
【点评】本题考查了利用列表法解决鸡兔同笼问题。
34．（2021•沭阳县）在一幅1：20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时？
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；再用距离除以速度即可．
【解答】解：9÷120000000=180000000（厘米）＝1800（千米）；
1800÷750＝2.4（小时）；
答：需要飞行2.4小时．
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况．
35．（2021•沭阳县）按要求画面、填填。
（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。
（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。
（3）在图中，按1：2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。
（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的 东南 方向。
【分析】（1）以长方形ABCD的对角线交点为圆心、AD的长为直径画圆，然后过AD、BC的中点画直线，就是组合图形的对称轴；
（2）根据旋转的意义，找出图中长方形ABCD的4个关键点，再画出绕D按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的12，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格。
（4）分别以E、F为圆心，以EF的长为半径画弧，交与M点，连接EM、MF，三角形EFM就是等边三角形，根据图上确定方向的方法确定M点与B的相对位置即可。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：
点M的位置在点B的 东南方向。
故答案为：东南。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、旋转变换，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
36．（2021•沭阳县）李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校．
（1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整．
（2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有 36 棵树．
（3）李鹏从超市到张林家花了112小时，李鹏走路的速度是 80 米/分．
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以李鹏家为观测点即可确定超市的方向，以超市为观测点即可确定张林家的方向，以张林家为观测点即可确定学校的方向．根据各段实际距离，选取图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适，再根据李鹏家到超市的实际距离、超市到张林家的实际距离、张林家到学校的实际距离求出图上距离，然后即可出李鹏的行走路线图．
（2）按两头都有树计算，用李鹏家到超市的距离除以20再加1就是路一边树的棵数，再乘2就是一共有树的棵数．
（3）把112小时化成5分钟，根据“速度＝路程÷时间”即可解答．
【解答】解：（1）选用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺
300÷100＝3（厘米）
400÷100＝4（厘米）
200÷100＝2（厘米）
即李鹏从家出发向东偏北45°走图上3厘米到达超市，然后向东走图上距离4厘米到达张林家，最后向西偏南30°走图上距离2厘米到达学校．
根据以上信息画图如下：
（2）（300÷20+1）×2
＝（15+1）×2
＝16×2
＝32（棵）
答：一共有36棵树．
（3）112小时＝5分钟
400÷5＝80（米/分）
答：李鹏走路的速度是80米/分．
故答案为：36，80．
【点评】每小题考查一个知识点．（1）考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用；（2）是考查植树问题．注意两头都有，一头有，两头都没有，计算方法不一样；（3）是考查简单的行程问题．关键是路程、速度、时间三者之间的关系．
37．（2021•泗洪县）端午节即将来临．光明小学对学生端午习俗的了解情况进行了随机调查（了解程度分为：A一很了解，B一比较了解，C一了解较少，D一不了解），并将调查结果绘制成如下图所示的两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下面的问题．
（1）光明小学一共调查了 200 名学生．
（2）被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50 人，请将条形统计图补充完整．
（3）对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多 28 %．
（4）如果该小学共有学生2000人，根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有 160 人．
（5）端午佳节，明都社区给敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多，第三箱里肉粽比米粽多10个．这三箱粽子里一共有 125 个肉粽．
【分析】（1）由条形统计图可知，“很了解”的人数是64，由扇形统计图可知，“很了解”的人占被调查人数的32%，根据百分数除法的意义，用被调查中“很了解”的人数除以所占的百分率就是被调查的人数．
（2）用被调查的总人数减“很了解”、“比较了解”、“不了解”人数就是“了解较少”的人数．然后在图中绘制出“了解较少”的人数的直条图并标上数据等即可．
（3）用对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”多的人数除以“了解较少”的人数．
（3）用“不了解”人数除以被调查总人数求出“不了解”人数所占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用2000人乘“不了解”人数所占的百分率就是“不了解”人数．
（4）由“第一箱里的肉粽与第二箱里的米粽同样多”可知，第一箱和第二箱的肉粽就是80个，用80个加10个的和除以2就是第三箱的肉粽的个数，再加上第一、二箱中肉粽的个数就是三箱粽子中肉粽的总个数．
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
答：光明小学一共调查了200名学生．
（2）200﹣64﹣70﹣16＝50（人）
被调查的学生中，对端午习俗“了解较少”的有 50人，将条形统计图补充完整（下图）．
（3）（64﹣50）÷50
＝14÷50
＝0.28
＝28%
答：对端午习俗“很了解”的人数比“了解较少”的多28%．
（4）2000×（16÷200）
＝2000×8%
＝160（人）
答：根据统计结果可以推测，对端午习俗“不了解”的学生约有160人．
（5）第一和第二箱子的肉粽就是80，
第三箱子肉粽是，
（80+10）÷2
＝90÷2
＝45（个）
80+45＝125（个）
答：这三箱粽子里一共有125个肉粽．
故答案为：200，50，28，160，125．
【点评】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
38．（2022•宁津县）一种陀螺（如图），上面是圆柱。下面是圆锥。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计）
【分析】（1）陀螺的体积＝圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求解即可；
（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）
3.14×22×2+13×3.14×22×1.5
＝25.12+6.28
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米。
（2）2+1.5＝3.5（厘米）
（4×4+4×3.5+4×3.5）×2
＝（16+14+14）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要88平方厘米的包装纸。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式以及长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．操作题（共3小题）
39．（2021•泗洪县）根据要求画图．
①把圆移到圆心是（5，8）的位置上．
②把长方形绕A点顺时针旋转90°．
③画出轴对称图形的另一半．
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，第5列与第8行交叉点就是移动后的圆心的位置；而圆的大小不变，据此画图即可；
②根据旋转图形的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，据此画图即可；
③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下图的关键对称点，连接即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题是考查作图形的平移、旋转、轴对称，用数对表示点的位置等．作图形的平移、旋转、轴对称关键是对应点（对称点）位置的确定．
40．（2021•寿宁县）（1）以MN为对称轴画图形A的对称图形，得到图形A1。
（2）将图形B绕点O点顺时针旋转90°，得到图形D。
（3）画出图形C按2：1放大后得到的图形。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的右边画出图形A的关键对称点，依次连接即可得到图形A1。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形D。
（3）图形C是底为3格，高为2格的平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是底（3×2）格，高（1×2），对应角大小不变的平行四边形，据此即可画出放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。
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