应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏盐城专版）

这是一份应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏盐城专版），共30页。试卷主要包含了按要求在方格纸上完成下列各题，按要求填一填，画一画，如图是一个圆柱，在比例尺是1等内容，欢迎下载使用。
应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏盐城专版）
一．解答题（共28小题）
1．（2021•亭湖区）按要求在方格纸上完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ 　 　，　 　）。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的()()。
（3）画一个面积是2平方厘米的正方形。（图中每个小正方形的边长为1厘米）。


2．（2022•建湖县）按要求填一填，画一画。

（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（ 　 　，　 　）。
（2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形。
3．（2022•建湖县）如图是一个圆柱。按要求画一画，算一算。

（1）在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（侧面沿高剪开）
（2）请列式计算出这个圆柱的表面积。
4．（2022•建湖县）2022年6月1日，丹丹把600元按三年期整存整取存入银行，到期后应从银行取回多少元？
存期（整存整取）
年利率
一年
1.75%
二年
2.25%
三年
2.75%
5．（2021•盐都区）希望小学开展丰富多彩的阳光体育锻炼活动。李芳将六（1）班学生锻炼的情况绘制成两幅统计图（如图）。
（1）六（1）班有 　 　人。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）踢足球人数占全班人数的 　 　%。

6．（2021•盐都区）水果店运来多少箱梨？（用方程解）

7．（2021•阜宁县）在比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4：3，那么货车的速度是多少千米时？
8．（2021•阜宁县）王叔叔买了一辆8800元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共花费多少元？
9．（2021•阜宁县）用一根长180厘米的铁条焊接一个长方体的框架。已知长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
10．（2021•阜宁县）足球兴趣小组中男生有75人，比女生多23，男女生一共有多少人？
11．（2021•阜宁县）书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？
12．（2021•阜宁县）看图解答问题。
（1）实验小学在商场 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处。（测量图上距离时取整厘米数）
（2）商场西边400米处是电影院，请在图中画出电影院的位置。
（3）公园在商场北偏西60°方向600米处，请在图中表示出公园的位置。

13．（2021•阜宁县）按要求在方格纸上完成下列各题。
（1）用数对表示点A　 　，点D　 　，按2：1的比画出长方形放大后的图形。
（2）把图中的三角形EFG绕点F顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

14．（2021•盐都区）王老师给本班的36名学生每人购买一份礼包，每份礼包中有一支钢笔、一本笔记本和一个文具盒。甲、乙两个商场里，这三种文具的标价相同（如图），其中笔记本和文具盒没有优惠，钢笔都有优惠，但优惠的方式不同。甲商场：买10支免费赠送2支同样的钢笔。乙商场：购买钢笔满200元，返还现金40元。

（1）王老师购买笔记本和文具盒共要用多少元？
（2）如果你是王老师，将去 　 　商场购买钢笔。购买钢笔需付多少元？
15．（2021•射阳县）小红今年多少岁？（用方程解）

16．（2021•射阳县）如图，是学校周边部分路线图。
（1）体育馆在文化宫的 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处。（测量图上距离时取整厘米数）
（2）小明家在学校北偏西30°方向200米处。先算出小明家到学校的图上距离，再在图上标出小明家的位置。

17．（2021•射阳县）按要求填一填，画一画。

（1）长方形顶点A的位置用数对表示是（ 　 　，　 　），把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形，原来的三角形面积是放大后的()()。
（3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。
18．（2021•东台市）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量：又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
如图有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。

这时，三角形的面积相当于圆的面积。
（1）观察这个三角形，底相当于圆的 　 　，高相当于圆的 　 　。
（2）如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2
那么圆的面积：S＝　 　×　 　÷2＝　 　.
19．（2021•东台市）数学课外兴趣小组的同学们对欣欣超市2020年的销售情况进行了调查，根据采集的数据，绘制了如图所示统计图。
请你根据统计图，完成以下问题。
（1）已知第一季度的销售额占全年的20%，则全年销售额是 　 　万元。
（2）将统计图补充完整。
（3）第四季度的销售额比第一季度增加了百分之几？

20．（2021•东台市）
车次
运行区段
发车时刻
到达时刻
列车运行时间
二等座票价
一等座票价
G882
泰州﹣北京
07：55
　 　
5时22分
461元
762元
（1）把列车到达的时刻填在表中。
（2）暑假期间，家在泰州的小立和爸爸、妈妈计划去北京旅游，要买三张二等座车票，小立可以享受五折票的优惠。这次单程订票，小立一家要付车费多少元？
21．（2021•东台市）三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米）

（1）画出三角形ABC，再按2：1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。
（2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。

22．（2021•阜宁县）在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留π）

23．（2021•盐都区）小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的()()。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的()()。


24．（2021•亭湖区）国王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗？
（2）你能算出王冠被掺了多少千克银子吗？
25．（2021•亭湖区）在比例尺是1：5000000的地图上，量得盐城到南京的距离是5厘米，一辆汽车下午1时从盐城五星客运站开往南京，下午3时30分到达。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
26．（2021•亭湖区）用一根长120厘米的铁丝搭成一个长方体的框架（如图）。已知长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是多少？

27．（2021•亭湖区）他们栽了多少棵苹果树？（列方程解答）

28．（2021•射阳县）为了了解“阳光体育活动”的开展情况，光明小学对学生每天在校参加体育活动的时间进行抽样调查，并对调查的四个选项进行了统计（如表）。
选项
A
半小时左右
B
1小时左右
C
1.5小时左右
D
2小时左右
人数
60
x
y
10
占抽样调查学生总数的百分比
30%
50%
15%
m
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 　 　名。
（2）表中x＝　 　，y＝　 　，m＝　 　。
（3）把条形统计图补充完整。


应用题真题汇编（二）-近两年小升初高频考点专项提升培优卷（江苏盐城专版）
参考答案与试题解析
一．操作题（共1小题）
1．（2021•亭湖区）按要求在方格纸上完成下列各题。
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ 　7　，　6　）。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的()()。
（3）画一个面积是2平方厘米的正方形。（图中每个小正方形的边长为1厘米）。


【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B所在的列与行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示旋转后点B的位置。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的长和高都缩小到原来的12，原三角形的长和高分别是4格和3格，缩小后的三角形的长和高分别是2格和1.5格；将这个三角形的长和高同时缩小到原来的12，根据三角形的面积公式可知得到的图形的面积缩小到原来的12×12=14。
（3）因为每个小正方形的边长为1厘米，则一个小正方形的面积为1平方厘米，那么四个小正方形的一半为2平方厘米，取四个小正方形作为一个大正方形，然后在每个边的中间取点相连组成的小正方形面积则为2平方厘米，也可以理解为将每个小正方形的对角线相连组成的正方形面积为2平方厘米。
【解答】解：如图：
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图红色部分）。旋转后，点B的位置用数对表示是（7，6）。
（2）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形如图，缩小后的三角形的面积是原来的14。
（3）取四个小正方形作为一个大正方形，然后在每个边的中间取点相连组成的小正方形面积则为2平方厘米，也可以理解为将每个小正方形的对角线相连组成的正方形面积为2平方厘米。
故答案为：7；6。
【点评】本题主要考查图形的旋转、放大或缩小，关键找对对应点作图。
二．解答题（共27小题）
2．（2022•建湖县）按要求填一填，画一画。

（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（ 　4　，　3　）。
（2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形。
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出B的位置。
（2）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（2）三角形ABC是底为2格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的三角是底为4格，高为6格的直角三角形，据此画图即可。
【解答】解：（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（4，3）。
（2）（3）作图如下：

故答案为：4，3。
【点评】此题考查了用数对表示物体的位置，还有作旋转一定角度后的图形以及图形的放大与缩小的知识内容。
3．（2022•建湖县）如图是一个圆柱。按要求画一画，算一算。

（1）在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（侧面沿高剪开）
（2）请列式计算出这个圆柱的表面积。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，利用C＝2πr求出长方形的长，长方形的宽是3厘米；圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh。据此解答。
【解答】解：（1）3.14×1×2＝6.28（厘米）
长方形的长是6.28厘米，宽是3厘米。
如图：

（2）3.14×12×2+3.14×1×2×3
＝6.28+18.84
＝25.12（平方厘米）
答：圆柱的表面积是25.12平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图及表面积的应用。
4．（2022•建湖县）2022年6月1日，丹丹把600元按三年期整存整取存入银行，到期后应从银行取回多少元？
存期（整存整取）
年利率
一年
1.75%
二年
2.25%
三年
2.75%
【分析】已知本金是500元，存期3年，年利率是2.75%；根据“本息＝本金+本金×利率×存期”解决问题。
【解答】解：600+600×2.75%×3
＝600+600×0.0275×3
＝600+16.5×3
＝600+49.5
＝649.5（元）
答：到期后应从银行取回649.5元。
【点评】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“本息＝本金+本金×利率×存期”。
5．（2021•盐都区）希望小学开展丰富多彩的阳光体育锻炼活动。李芳将六（1）班学生锻炼的情况绘制成两幅统计图（如图）。
（1）六（1）班有 　50　人。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）踢足球人数占全班人数的 　24　%。

【分析】（1）用15除以30%（13除以26%）即可求出总人数。
（2）用总人数乘以20%即可求出打乒乓球的人数，作图即可。
（3）用12除以总人数，然后乘100%即可。
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人）
答：六（1）班有50人。
（2）50×20%＝10（人）
如图：

（3）12÷50×100%
＝0.24×100%
＝24%
答：踢足球人数占全班人数的24%。
故答案为：50；24。
【点评】本题主要考查统计图表的填补，计算出总人数是解本题的关键。
6．（2021•盐都区）水果店运来多少箱梨？（用方程解）

【分析】从题目中可以看出把梨的箱数设为x，然后根据等量关系“梨的箱数×23+20＝苹果箱数”来列方程。
【解答】解：水果店运来x箱梨。
23x+20＝140
23x＝140﹣20
23x＝120
x＝120÷23
x＝180
答：水果店运来180箱梨。
【点评】此题需要学生熟练掌握方程的解题方法，先设x，然后找等量关系，接下来列方程，最后解方程作答。
7．（2021•阜宁县）在比例尺是1：5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4：3，那么货车的速度是多少千米时？
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲乙两地距离，用总路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数乘货车速度的对应份数即可。
【解答】解：1：5000000=15000000
7÷15000000=35000000（厘米）
35000000厘米＝350千米
350÷2＝175（千米/时）
175÷（4+3）
＝175÷7
＝25（千米/时）
货车：25×3＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米时。
【点评】此题需要学生理解比的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
8．（2021•阜宁县）王叔叔买了一辆8800元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共花费多少元？
【分析】把摩托车的原价看作单位“1”，摩托车要缴纳10%的车辆购置税，实际花费为摩托车原价的（1+10%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：8800×（1+10%）
＝8800×1.1
＝9680（元）
答：王叔叔买这辆摩托车车一共花费9680元。
【点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答。
9．（2021•阜宁县）用一根长180厘米的铁条焊接一个长方体的框架。已知长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分成三组，每组4条，长度相等，把这个长方体的棱长之和除以4，求出1组的的长度，即长、宽、高之和，把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（4+3+2）份，先用除法求出1份的长度，即高，再用乘法分别求出4份（长）、3份（宽），2份（高），然后根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答。
【解答】解：180÷4÷（4+3+2）
＝45÷9
＝5（厘米）
（5×4）×（5×3）×（5×2）
＝20×15×10
＝3000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3000立方厘米。
【点评】此题考查的知识点：长方体的特征、按比例分配问题、长方体体积的计算。关键是根据按比例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高。
10．（2021•阜宁县）足球兴趣小组中男生有75人，比女生多23，男女生一共有多少人？
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+23），根据分数除法的意义，计算出女生人数后，再与男生人数相加，可以计算出男女生一共有多少人。
【解答】解：75÷(1+23)+75
＝75÷53+75
＝45+75
＝120（人）
答：男女生一共有120人。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数除法的意义，计算出女生人数后，再用加法计算出男女生的总人数。
11．（2021•阜宁县）书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？
【分析】《儿童画报》比《科学天地》的3倍多50本，也就是说《《科学天地》本数的本数的3倍是（140﹣50）本，用除法求出《科学天地》有多少本即可。
【解答】解：（140﹣50）÷3
＝90÷3
＝30（本）
答：《科学天地》有30本。
【点评】本题主要考查了一位数除两位数除法的实际应用，找出题中所给的数量关系进行列式解答即可。
12．（2021•阜宁县）看图解答问题。
（1）实验小学在商场 　北　偏 　东　　45　°方向 　600　米处。（测量图上距离时取整厘米数）
（2）商场西边400米处是电影院，请在图中画出电影院的位置。
（3）公园在商场北偏西60°方向600米处，请在图中表示出公园的位置。

【分析】（1）用直尺量出实验小学到商场的图上距离是3厘米，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出实验小学到商场的实际距离，再根据上北下南，左西右东的方位，一商场为观测点，即可确定实验小学在商场的什么位置。
（2）比例尺和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出商场与电影院的图上距离，再以商场为观测点，根据方向和距离确定物体位置的方法，找出电影院的位置即可。
（3）比例尺和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出公园与商场的图上距离，再以商场为观测点，根据方向和距离确定物体位置的方法，公园在商场北偏西60°方向600米处，先找角度，再定长度，找出公园的位置即可。
【解答】解：（1）3÷120000=60000（厘米）
60000厘米＝600米
所以实验小学在商场北偏东45°方向600米处。
（2）400米＝40000厘米
40000×120000=2（厘米）
又因商场西边400米处是电影院，所以在图中画出电影院的位置（图中红色圆点）。
（3）600米＝60000厘米
60000×120000=3（厘米）
又因公园在商场北偏西60°方向600米处，所以在图中表示出公园的位置（图中绿色圆点）。

故答案为：北，东，45，600。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及比例尺的意义和行程问题中的基本数量关系“路程÷速度＝时间”。
13．（2021•阜宁县）按要求在方格纸上完成下列各题。
（1）用数对表示点A　1，6　，点D　4，6　，按2：1的比画出长方形放大后的图形。
（2）把图中的三角形EFG绕点F顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形。
【解答】解：
【点评】本题主要露出了学生的操作能力及数形结合的意识。
14．（2021•盐都区）王老师给本班的36名学生每人购买一份礼包，每份礼包中有一支钢笔、一本笔记本和一个文具盒。甲、乙两个商场里，这三种文具的标价相同（如图），其中笔记本和文具盒没有优惠，钢笔都有优惠，但优惠的方式不同。甲商场：买10支免费赠送2支同样的钢笔。乙商场：购买钢笔满200元，返还现金40元。

（1）王老师购买笔记本和文具盒共要用多少元？
（2）如果你是王老师，将去 　甲　商场购买钢笔。购买钢笔需付多少元？
【分析】解决本题就要用单价，总价，数量三者之间的关系。第二个最优化问题要通过计算比较才能选择。
【解答】解：（1）（13+12）×36
＝25×36
＝900（元）
（2）去甲商场购买钢笔：8×（36﹣6）
＝8×30
＝240（元）
去乙商场购买钢笔：8×36＝288（元）
288﹣40＝248（元）
240＜248
答：如果我是王老师，将去 甲商场购买钢笔。购买钢笔需付240元。
【点评】本题主要考查了单价，数量，总价之间的关系以及对优惠方案的理解。
15．（2021•射阳县）小红今年多少岁？（用方程解）

【分析】根据题意，这道题的等量关系是：小红的年龄×2.4+16岁＝爸爸的年龄，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设小红今年x岁。
2.4x+16＝40
2.4x+16﹣16＝40﹣16
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
答：小红今年10岁。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：小红的年龄×2.4+16岁＝爸爸的年龄，列方程解答。
16．（2021•射阳县）如图，是学校周边部分路线图。
（1）体育馆在文化宫的 　北　偏 　东　　45　°方向 　300　米处。（测量图上距离时取整厘米数）
（2）小明家在学校北偏西30°方向200米处。先算出小明家到学校的图上距离，再在图上标出小明家的位置。

【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，方向与距离是确定物体位置的两大要素，根据例题可得：图中的1条小线段的长度，代表实际距离100米，以文化宫位置为观测点，即可确定体育馆的方向。
（2）根据图例，100米等于1厘米，所以200米在图上就等于2厘米。再以学校为观测点，根据方向和距离确定物体位置的方法，以学校为观测点，小明家在学校北偏西30°方向200米处，先找角度，再定长度，找出小明家的位置即可。
【解答】解：（1）根据例题可得：图中的1条小线段的长度，代表实际距离100米，以文化宫位置为观测点，体育馆在文化宫的北偏45°方向300米处。
（2）图中的比例尺是1：100，所以实际200米是图中的2厘米，小明家到学校的图上距离是2厘米。再在图上标出小明家的位置（图中红色部分）。

故答案为：北，东，45，300。
【点评】根据物体位置确定方向，关键是观测点的确定。
17．（2021•射阳县）按要求填一填，画一画。

（1）长方形顶点A的位置用数对表示是（ 　5　，　4　），把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形，原来的三角形面积是放大后的()()。
（3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点即可。根据旋转的特征，先把长方形与点A相交的两条边，绕点A逆时针旋转90度，再根据长方形的特征补充完整即可。
（2）根据图形的放大和缩小的意义，把三角形的底和高分别扩大两倍，扩大后的三角形底是6格，高是4格，再根据三角形的面积公式求出原来的三角形的面积和放大后的三角形的面积，用原来的三角形的面积去除以放大后的三角形的面积即可。
（3）根据长方形的面积公式，求出长方形的面积，再根据梯形的面积公式，以求出上底加下底的和去乘以高的积，2×3＝6，6×2＝12，2×6＝12，2+4＝6所以可以画一个高是2格，上底是2格，下底是4格的梯形。再根据作轴对称图形的对称轴的方法画出等腰梯形的对称轴即可。
【解答】解：（1）长方形顶点A的位置用数对表示是（5，4），把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。
（2）按2：1的比画出三角形放大后的图形（图中绿色部分），
3×2÷2＝3
4×6÷2＝12
3÷12=14
所以原来的三角形面积是放大后的14。
（3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形（图中蓝色部分），并画出它的对称轴（图中黄色虚线）。

故答案为：5，4，14。
【点评】此题考查了作旋转一定角度后的图形的方法，根据数对表示物体的方法，以及对图形的放大与缩小的意义和长方形、梯形的面积公式的灵活应用，考查了学生的动手操作能力和应用意识。
18．（2021•东台市）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量：又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
如图有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。

这时，三角形的面积相当于圆的面积。
（1）观察这个三角形，底相当于圆的 　周长　，高相当于圆的 　半径　。
（2）如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2
那么圆的面积：S＝　2πr　×　r　÷2＝　πr2　.
【分析】（1）通过观察图形可知，把这个圆形茶杯垫沿半径剪开，展开后得到一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，这个三角形的高等于圆的半径。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，然后圆的半径为r，据此可以推导出圆的面积公式。据此解答。
【解答】解：（1）观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
（2）如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2
那么圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2。
故答案为：周长，半径，2πr，r，πr2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆面积公式的推导过程中的应用。
19．（2021•东台市）数学课外兴趣小组的同学们对欣欣超市2020年的销售情况进行了调查，根据采集的数据，绘制了如图所示统计图。
请你根据统计图，完成以下问题。
（1）已知第一季度的销售额占全年的20%，则全年销售额是 　800　万元。
（2）将统计图补充完整。
（3）第四季度的销售额比第一季度增加了百分之几？

【分析】由图可知：第一季度销售了160万元，第三季度销售了280万元，第四季度销售了240万元；
（1）把全年的销售额看成单位“1”，第一季度占全年的20%，它对应的销售额是160万元，用除法求出全年的销售额；
（2）用全年的销售额减去第一季度的、第三季度的和第四季度的，算出第二季度的，并补充好图；
（3）用第四季度的销售额减去第一季度的销售额，然后再除以第一季度的销售额即可。
【解答】解：（1）160÷20%＝800（万元）
答：全年销售额是800万元。
（2）800﹣（160+280+240）
＝800﹣680
＝120（万元）
所以第二季度销售额是120万元；

（3）（240﹣160）÷160×100%
＝80÷160×100%
＝50%
答：第四季度的销售额比第一季度增加了50%。
故答案为：800。
【点评】本题是简单的条形统计图，要先读懂图，明白各个条形代表的各是什么，再读出数据求解。
20．（2021•东台市）
车次
运行区段
发车时刻
到达时刻
列车运行时间
二等座票价
一等座票价
G882
泰州﹣北京
07：55
　13：17　
5时22分
461元
762元
（1）把列车到达的时刻填在表中。
（2）暑假期间，家在泰州的小立和爸爸、妈妈计划去北京旅游，要买三张二等座车票，小立可以享受五折票的优惠。这次单程订票，小立一家要付车费多少元？
【分析】（1）用出发时刻加上用的时间，就是到达时刻；
（2）根据题意，五折优惠即是原价的50%，可用461乘50%即是小立的票价，再用爸爸、妈妈的票价加上小立的票价即可得到付出的钱数。
【解答】解：（1）7时55分+5时22分＝13时17分；
（2）461×50%＝230.5（元）
461×2+230.5＝1152.5（元）
所以小立一家要付车费1152.5元。
故答案为：13：17，1152.5元。
【点评】此题考查了时间的推算，结束时刻＝开始时刻+经过时间；计算出小立的票价，然后再计算出爸爸、妈妈和小立的总票价。
21．（2021•东台市）三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米）

（1）画出三角形ABC，再按2：1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。
（2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。

【分析】给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了。AB由3变6，高2变4。AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形是扇形。
【解答】解：（1）如图

（2）EE“A面积＝3.14×42×90360
＝3.14×16×14
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
EE“A周长＝3.14×8×14+4+4
＝14.28（cm）
【点评】本题主要考查了学生的操作能力及数形结合的意识。
22．（2021•阜宁县）在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留π）

【分析】10分钟玻璃杯内水面的高度为4厘米，根据圆柱的体积公式：V＝sh可求出10分钟滴水的体积，进而可求出1小时滴水的体积。
【解答】解：1时＝60分
π×（8÷2）2×4×（60÷10）
＝π×16×4×6
＝64π×6
＝384π（立方厘米）
384π立方厘米＝384毫升
1天＝24时
384π×24＝9216π（立方厘米）
9216π立方厘米＝9216π毫升＝9.216π升
答：1小时滴水384π毫升，1天时间滴水9.216π升。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的应用。
23．（2021•盐都区）小明借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的()()。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的()()。


【分析】根据题意可知，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，图①中的小三角形把大三角形平均分割成了四份，小三角形是其中的一份，据此解答即可。
用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的四份，据此解答即可。
【解答】解：根据题意可知，图①中的小三角形把大三角形平均分割成了四份，小三角形是其中的一份，所以小三角形的面积是大三角形的14。
用同样的方法旋转图③中的小正方形，如图：

图③中的小正方形的四个顶点分别到了大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的四份，所以小正方形的面积是大正方形的12。
故答案为：14，12。

【点评】此题考查了对旋转方法的灵活运用和不同图形间面积之间的联系。
24．（2021•亭湖区）国王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗？
（2）你能算出王冠被掺了多少千克银子吗？
【分析】（1）纯金块放在水里减轻的质量少，纯银块放在水里减轻的质量多，如果王冠放在水里减轻的质量比5%大，则说明掺了银子；
根据以上信息可得王冠质量减轻了0.35÷6×100%，接下来对其进行计算，然后将计算结果与5%进行比较即可得出结论；
（2）设王冠被掺了x千克银子，根据等量关系：纯金块质量减轻的千克数+纯银块质量减轻的千克数＝0.35，列方程计算可得王冠被掺了银子的重量。
【解答】解：（1）0.35÷6×100%≈5.8%
5.8%＞5%，
答：王冠被掺了银子。
（2）设王冠被掺了x千克银子。
7.5%x+5%（6﹣x）＝0.35
7.5%x+0.3﹣5%x＝0.35
2.5%x＝0.05
x＝2
答：王冠被掺了2千克银子。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，还用到列方程解应用题。
25．（2021•亭湖区）在比例尺是1：5000000的地图上，量得盐城到南京的距离是5厘米，一辆汽车下午1时从盐城五星客运站开往南京，下午3时30分到达。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
【分析】根据比例尺求出甲、乙两地之间的距离，再根据一辆汽车下午1时从盐城五星客运站开往南京，下午3时30分到达，推算出行驶的时间，根据路程÷时间＝速度，进而求出这辆汽车平均每小时行多少千米。
【解答】解：5÷15000000=25000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
3时30分﹣1时＝2时30分
2时30分＝2.5小时
250÷2.5＝100（千米/小时）
答：这辆汽车平均每小时行驶100千米。
【点评】此题主要考查比例尺的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
26．（2021•亭湖区）用一根长120厘米的铁丝搭成一个长方体的框架（如图）。已知长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是多少？

【分析】用铁丝搭成一个长方体的框架，长方体的棱长和就是铁丝总长，所以长+宽+高＝120÷4＝30（厘米），再按5：3：2的比分别求出长、宽、高即可。
【解答】解：120÷4＝30
30×55+3+2=15（厘米）
30×35+3+2=9（厘米）
30×25+3+2=6（厘米）
15×9×6＝810（立方厘米）
答：这个长方体的体积是810立方厘米。
【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配问题，求出这个长方体框架的长、宽、高。
27．（2021•亭湖区）他们栽了多少棵苹果树？（列方程解答）

【分析】把苹果树的棵数看成单位“1”，设苹果树的棵数为x棵，它的80%就是80%x棵，再减去20棵，就是梨树的棵数120棵，由此列出方程求解即可。
【解答】解：设苹果树有x棵。
80%x﹣20＝120
80%x＝120+20
80%x＝140
80%x÷80%＝140÷80%
x＝175
答：他们栽了175棵苹果树。
【点评】解决本题先找出单位“1”，根据分数乘法的意义找出等量关系，然后列出方程求解。
28．（2021•射阳县）为了了解“阳光体育活动”的开展情况，光明小学对学生每天在校参加体育活动的时间进行抽样调查，并对调查的四个选项进行了统计（如表）。
选项
A
半小时左右
B
1小时左右
C
1.5小时左右
D
2小时左右
人数
60
x
y
10
占抽样调查学生总数的百分比
30%
50%
15%
m
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 　200　名。
（2）表中x＝　100　，y＝　30　，m＝　5%　。
（3）把条形统计图补充完整。

【分析】（1）根据统计表当中A选项有60人，占抽样调查学生总数的30%，据此可以列式解答，求出学生共有多少名。
（2）根据第一题当中的总人数和占抽样调查学生总数的百分比，用总人数去乘以百分比即可求出x和y，再用D选项的人数去除以总人数即可求出D选项占抽样调查学生总数的百分比。
（3）根据画条形统计图的方法，找出统计表中的数据对应的位置画图即可。
【解答】（1）60÷30%＝200（名）
所以本次抽查的学生共有200名。
（2）200×50%＝100（名）
200×15%＝30（名）
10÷200＝5%
所以表中x＝100，y＝30，m＝5%。
（3）把条形统计图补充完整，如图：

故答案为：200，100，30，5%。
【点评】此题考查了学生对百分比的运用与画条形统计图的动手和操作能力。
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