湖北省随州市曾都区2022-2023学年九年级上学期期末学业质量监测数学试题(含答案)

曾都区2022—2023学年度第一学期学业质量监测九年级数学试题（时间120分钟 满分120分  命题 詹申保）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.3. 非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试卷上无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程的解是（    ）A.    B.   C.，  D.，2.抛物线的对称轴为（    ）A.直线   B.直线  C.直线   D.直线3.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，推算出金字塔高度，这种测量原理，就是我们所学的（    ）A.图形的平移   B.图形的相似   C.图形的旋转   D.图形的轴对称4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）      A    B    C    D5.如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.6.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（    ）A.   B.   C.    D.7.下列说法错误的是（    ）A.“抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上”是随机事件B.事件“购买一张体育彩票中奖”的概率为0C.事件“三角形的外角和是360°”的概率为1D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品8.如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转60°，得到，则点A所经过的路径长为（    ）A.    B.    C.    D.9.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，若第n个图案中有215个黑色棋子，则n的值为（    ）A.18     B.19     C.20     D.2110.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线.有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，.其中正确结论的个数是（    ）A.1     B.2     C.3     D.4二、填空题（每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡上对应题号的横线上）11.若点与点关于原点对称，则的值为______.12.如图，四边形ABCD内接于，点E在AD的延长线上，若，则的度数为______°.13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为______m.14.如图，是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画.为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为______平方米.15. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是5，则k的值为______.16.如图，在边长为3的菱形ABCD中，，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，且，CE与BF相交于点G，连接AG.当时，的值为______；当点E在AB边上运动时，AG的最小值为______.三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.（1）求m的取值范围；（2）当时，求另一个根的值.18.（本题满分8分）将如图所示的牌面数字为1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是______；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为+位上的数字，然后将剩余的牌重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.19.（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且的面积为8，求点P的坐标.20.（本题满分8分）“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生.为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了，每千克售价也在去年的基础上上涨了，全部售出后总收入将增加15.5%.（1）求a的值；（2）如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加，每千克售价将在今年的基础上上涨，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数.21.（本题满分10分）如图，内接于，AB是的直径，BD切于点B，E为AB上一点，且，延长CE交BD于点D.（1）求证：;（2）若的半径为5，，求BD的长.22.（本题满分10分）神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？（3）“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值.23.（本题满分10分）如图1，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角度为，设直线交直线EF于点M，直线交直线BE于点N.（1）如图2，当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）在旋转过程中，与能否全等？若能，请直接写出满足条件的旋转角的值；若不能，请简要说明理由.（3）通过探究发现，随着旋转角的变化，虽然ME与的长度也在变化，但是或的值是一个定值，请判断那个情为定值？并以图1或图3为例，求出这个定值.24.（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.（1）直接写出点B，C，D的坐标；（2）如图1，若平行于x轴的直线EF与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与线段CD交于点M.设点E的横坐标为t，线段EM的长为m，试求m关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求EM的最大值；（3）如图2，若点P是在y轴右侧抛物线上的一动点，过点P作轴交线段BC于点N，连接PB，是否存在这样的点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.曾都区2022—2023学年度第一学期学业质量监测九年级数学参考答案及评分说明说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈.研讨电话：139978731682.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DABDACBBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11.4     12.124    13.6.514.0.768    15.2     16.4  三、解答题（共72分）17.（1）根据题意得，解得，所以m的取值范围为；（2）根据根与系数的关系得，即，所以.18.（1）（2）列表如下：     第一次第二次12341 121314221 232433132 344414243 其中恰好是3的倍数的有12，21，24，42四种结果，所以，19.（1）∵一次函数图象过A点，∴，解得，∴A点坐标为，又∵反比例函数图象过A点，∴，∴反比例函数.解方程组得或 ∴（2）设AB与x轴交于点C，则C点的坐标为，∵，∴，设点P的横坐标为x，则，∴或，∴点P的坐标为或.20.（1）依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：a的值为5.（2）答：明年的总收入增加的百分数为13.4%.21.（1）证明：∵AB是的直径，BD切于点B，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）∵，，∴，设，则，，在中，，即，解得，（舍去），∴.22.（1）y与x的函数关系式为（2）设每天获利w元，根据题意得∵，∴当时，w取最大值为1250，答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元.（3）由（2）知，当w最大时，，解得，，∵当时，w最大，∴时，当时，w最大，即.23.（1）依题意得，，，∴在中，，∵，∴（2）能全等，45°或135°（3）的值是个定值.在和中，，，∴，∴，∵，∴.24.（1），，（2）设直线CD的解析为，则，，∴，∴，∵轴，，∴，∴，∴∴m关于t的函数关系式为，EM的最大值为.（3）存在点P，使是等腰三角形，满足条件的点P的坐标为，，.