辽宁省大连市庄河市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

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庄河市2022—2023学年度第一学期学业质量监测九年级数学期末试卷2023.01题号一二三四五总分分数      注意事项：1.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.2.本试卷满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形   B.圆     C.平行四边形   D.正五边形2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A.    B.    C.    D. 3.将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是A.开口方向不变       B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变     D.与y轴的交点不变4.如图，某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，游戏盘由大小相等的小正方格子构成，若向游戏盘随机投掷一枚飞镖，投掷在阴影区域的概率是A.     B.     C.     D. 5.半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为A.    B.    C.    D. 6.已知方程的两根分别为和，则的值等于A. 5     B.     C.     D. 7.如图，长方形ABCD中，，，圆B半径为1，圆A与圆B外切，则点C、D与圆A的位置关系是A.点C在圆A外，点D在圆A内   B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内   D.点C在圆A内，点D在圆A外8.已知抛物线经过点，当时，，则m的值可能是A.     B. 0     C. 1     D. 29.如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，AC是的直径，若，，则的周长为A.8     B.    C.20     D. 10.如图，抛物线与x轴相交于点A、与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为，则点A的坐标是A.    B.    C.     D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为          .12.若抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围为          .13.不透明袋子中装有1个黄球、2个红球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”的概率是          .14.如图，圆锥的底面半径，高.则这个圆锥的侧面积是          cm2.第14题图                 第16题图15.《九章算术》里讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，可列方程为          .16.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E.连接ED，当是等腰直角三角形时，线段CD的长为          .三、解答题（本题共4小题，其中17题8分、18题10分、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算：.18.解方程：（1）    （2）.19.某教育局要组织一场拍球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？20.国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神州十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神州十四号载人飞行任务取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为         人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为         ；（2）补全图1条形统计图；（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？（4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率。四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21.如图，中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，若，，.求EB的长.22.如图，在中，AB、CD是直径，，垂足为O，E为上一点，F为直径DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若.（1）求证：FE是的切线；（2）若的半径为6，，求AP的长.23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图）.设绿化带的边BC长为x米，绿化带的面积为y平方米.（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？五、解答题（本题共3小题，其中24题、25各11分，26题12分，共34分）24.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，.动点P从点B出发沿折线BA-AC向终点C运动，在边AB上以每秒个单位的速度运动，在边AC上以每秒1个单位的速度运动.过点P作线段PQ与x轴相交于点Q，且，连接PO.设点P的运动时间为t（s），与重合部分图形的面积为S.（1）直接写出m、k的值；（2）当点P与点C重合时，请求出OQ的长；（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.                                                 备图25.综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在四边形ABCD中，，E是线段BD上一点，，.求证：.独立思考：（1）请解答老师提出的问题.实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，老师提出新问题：请同学们通过观察和度量，判断AE、BE和BC存在怎样的数量关系，并请你解答.问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，再给出等腰中边一角，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.“如图2，若，，，求ED的长.”第25题图1     第25题备图226.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）若点C是抛物线对称轴与x轴交点，P是y轴上一点，点Q是该抛物线上一点，当是等腰直角三角形且时，求点Q的坐标.2022-2023学年度第一学期学业质量检测初中九年级数学答案一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、D 10、A二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、  12、  13、  14、  15、 16、三、解答题（本题共4小题，其中17题8分、18题10分、19题各9分，20题12分，共39分）17、解：原式18、（1）解：，（2）解：，19、解：设应邀请x个球队参加比赛，由题意列方程，得解得：（不合题意舍去），答：应邀请个球队参加比赛.20、（1）50，43.2………………4分（2）图略…………………6分（3）（人）估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共828人.（4）共有：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，12种等可能情况.其中恰好抽到A、B两位同学概率的有：AB、BA，2种情况∴P（抽到A、B两位同学的概率）答：恰好抽到A、B两位同学概率的为.四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21、解：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高又，，答：EB的长为.22、解：（1）连接OE又即∴FE是的切线（2）由（1）可知，根据勾股定理，在中，答：AP的长为.23、解：（1）由题意得：∴当时，y有最大值200平方米. 答：当时，有最大面积是200平方米. 24、解：（1）3，；（2）（3）当时，当时，，，，，当 24题图-1     24题图-2     24题图-3综上所述：25、（1）证明：  （2）在BC上截取连接FD，，（3）在BC上截取，过点E做于点H（2）可知，，，，在中，，26、（1）（2）∵，抛物线开口向上，对称轴为直线．∴当时，y取最小值为∵，∴当时，y取最大值5（3）如图26-（3）-1，情况1，2：构造，则可得方程：解得，，   情况3，4：如图26-（3）-2，同理可构造，则可得方程：解得，，  ∴Q点坐标为、、、（以上各题其他解法请参照给分）