2022-2023学年重庆市第八中学校高三高考适应性月考卷(五)物理（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市第八中学校高三高考适应性月考卷(五)物理（解析版），共29页。
重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（五）
物 理
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 卢瑟福用α粒子轰击氮原子核：，这是人类第一次实现原子核的人工转变，也是人类首次发现了质子的存在，则X的原子序数和质量数分别为（　　）
A. 8和17 B. 9和17 C. 8和18 D. 9和16
2. 某班同学在中央公园进行的踏青活动中放飞气球，已知大气压强随高度增加而降低，假设气球在上升过程中温度不变。某同学观察一缓慢上升的气球（球内气体视为理想气体），球内气体在气球上升的过程中（　　）
A. 内能增大 B. 内能减小 C. 从外界吸热 D. 向外界放热
3. 如图所示，BD是圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行于圆，带正电小球从O点以相同的动能沿不同方向在纸面内射出，小球能够到达圆周上任意一点，小球在经过圆周上这些点时，过A点时小球的动能最小，忽略空气阻力，电场强度方向可能是（　　）

A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向
4. 中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，则以下说法正确的是（　　）

A. 20220S1运动的周期为T
B. 20220S1运动的周期为2T
C. 20220S1与20220N1圆周运动的半径之比为3:1
D. 20220S1与20220N1圆周运动的线速度之比为
5. 发光弹弓飞箭是一种常见的儿童玩具，若小朋友以初动能E将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能为，设飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）
A. 飞箭上升阶段重力做功为E
B. 飞箭下落阶段空气阻力做功为
C. 飞箭在最高点具有的机械能为
D. 飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1:10
6. 如图所示，理想调压变压器接在有效恒定的正弦交流电两端，原线圈与阻值为的连接，副线圈与阻值为的相连，调节两线圈的匝数比，当获得最大功率时，原副线圈的匝数比为（　　）

A. 1:100 B. 100:1 C. 1:10000 D. 10000:1
7. 如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（　　）

A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波形图（振动刚传到处）如图所示，a、b、c、d为沿波传播方向上的质点，已知该波的周期为，则下列说法正确的是（　　）

A. 在时，质点a的振动方向向下
B. 在时，质点b偏离平衡位置的位移为
C. 在时，质点c的速度达到最大值
D. 在时，这列波振动传到质点d
9. 如图所示，等腰梯形区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长，，一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为使粒子从边射出磁场区域，粒子的速度可能为（　　）

A. B. C. D.
10. 我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示，这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中“静止”的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为，该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能，根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A. 稳定时桶中水面过y轴的纵截面为圆的一部分
B. 与该“势能”对应的“力”的方向垂直指向y轴
C. 与该“势能”对应“力”的大小随的增加而增大
D. 该“势能”表达式是选取y轴“势能”为零
三、填空、实验题：本大题共2小题，共15分。
11. 某科技公司用雷达对一高速行驶的跑车进行性能分析，从时间时刻开始的一段时间内，该跑车可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x结果如下表所示：
t/s
0
2
4
6
8
10
12
x/m
0
92
207
346
510
697
908
根据上表回答下列问题：
（1）由表中数据可知，该跑车在连续2s时间间隔的位移差约为________m，所以该直线运动可近似认为是匀变速直线运动。
（2）这段时间内该跑车的加速度大小为________。（保留2位有效数字）
（3）当时，该跑车的速度大小为________。（保留3位有效数字）
12. 在练习使用多用电表的实验中：

（1）一多用电表的电阻挡有四个倍率，分别是、、、，用挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到________挡。
（2）重新测量后，指针位于如图甲所示位置，被测电阻测量值为________。（保留2位有效数字）
（3）如图乙所示为欧姆表某倍率的内部结构示意图，已知电流计的量程为，内阻为，定值电阻，电池电动势为，为调零电阻，则表盘上刻度线对应的电阻值是________。（保留2位有效数字）
（4）当图乙所示欧姆表的电池的电动势下降到、内阻增加了时仍可调零，调零后，调零电阻的阻值将变________（填“大”或“小”），若测得某电阻为，则这个电阻的真实值为________。
四、计算题：本大题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8cm；图乙为该大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R的半球透镜组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的焦点F处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN进入透镜（只考虑纸面内的光），光在半球透镜中的折射率，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球透镜内表面反射后的光，求：（已知sin48°=0.75，sin37°=0.6，tan16°=0.29）
（1）所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
（2）若某束光从A点射入半球透镜，，则这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离？

14. 用质量为m、电阻为R的薄金属条制成边长为L的单匝闭合正方形框，如图甲所示是金属方框水平放在磁极的狭缝间的截面图，图乙是俯视图，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，磁场区域在竖直方向足够高，可认为方框的边和边都处在磁极之间，方框从静止开始释放，下落距离为h时，方框恰好开始以速率v匀速运动，其平面在下落过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）磁极间匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）下落距离h的过程中，方框产生的焦耳热。

15. 如图所示，以竖直向上为y轴正方向构建xOy平面直角坐标系，在x轴下方还存在着平行于y轴向上匀强电场（未画出），电场强度为E（E未知）。有一质量为m、电量为q>0的带电微粒从原点O上方某处P以初速度v0沿x轴正方向水平抛出，第一次经过x轴时，速度与x轴的夹角为60°，在处有一块垂直于x轴的无限大挡板，微粒与挡板相撞时会反弹（碰撞前后微粒电量不变），水平速度大小变为原来的，竖直速度不突变，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及碰撞时间，求：
（1）OP的距离以及第一次经过x轴的位置到原点的距离x1；
（2）使得微粒能垂直打在挡板上的电场强度E的取值，以及该情况下从抛出到与挡板相撞过程中电场力对微粒的总冲量；
（3）若微粒能两次通过点（，0），试求满足条件的电场强度E的可能值。













重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（五）
物 理
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 卢瑟福用α粒子轰击氮原子核：，这是人类第一次实现原子核的人工转变，也是人类首次发现了质子的存在，则X的原子序数和质量数分别为（　　）
A. 8和17 B. 9和17 C. 8和18 D. 9和16
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，由质量数守恒和质子数守恒可知，X的原子序数为

质量数为

故选A。
2. 某班同学在中央公园进行的踏青活动中放飞气球，已知大气压强随高度增加而降低，假设气球在上升过程中温度不变。某同学观察一缓慢上升的气球（球内气体视为理想气体），球内气体在气球上升的过程中（　　）
A. 内能增大 B. 内能减小 C. 从外界吸热 D. 向外界放热
【答案】C
【解析】
【详解】AB．理想气体的内能由温度决定，气球在上升过程中温度不变，则气球内的气体的内能不变，AB错误；
CD．气球在上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有

由于大气压强随高度增加而降低，则气球缓慢上升过程，气体额压强减小，体积增大，根据

由于气体内能不变，体积增大，气体对外做功，W取负值，则Q取正值，即气体从外界吸热，C正确，D错误。
故选C。
3. 如图所示，BD是圆的一条竖直直径，AC是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行于圆，带正电小球从O点以相同的动能沿不同方向在纸面内射出，小球能够到达圆周上任意一点，小球在经过圆周上这些点时，过A点时小球的动能最小，忽略空气阻力，电场强度方向可能是（　　）

A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意可知，小球在电场中受重力和电场力，由动能定理可知，由于过A点时小球的动能最小，则合力做负功最多，即电场力与重量的合力方向为，如图所示

由于小球带正电，所受电场力方向与电场方向相同，由平行四边形法则可知，电场强度方向可能是方向。
故选A。
4. 中国科学院紫金山天文台于2022年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1，小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m，若两小行星在同一平面内绕太阳做同向的匀速圆周运动（仅考虑小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，则以下说法正确的是（　　）

A. 20220S1运动的周期为T
B. 20220S1运动的周期为2T
C. 20220S1与20220N1圆周运动的半径之比为3:1
D. 20220S1与20220N1圆周运动的线速度之比为
【答案】D
【解析】
【详解】C．因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为r1，小行星20220N1距太阳的距离为r2。根据图像可知
r1-r2=1.5r
r1+r2=4.5r
联立解得
r1=3r
r2=1.5r
即半径之比为2：1，选项C错误；
AB．因经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则

根据开普勒第三定律可知

解得


选项AB错误；
D．根据

可得角速度分别为


根据v=ωr可得线速度之比为

选项D正确。
故选D。
5. 发光弹弓飞箭是一种常见的儿童玩具，若小朋友以初动能E将飞箭从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能为，设飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则下列说法正确的是（　　）
A. 飞箭上升阶段重力做功为E
B. 飞箭下落阶段空气阻力做功为
C. 飞箭在最高点具有的机械能为
D. 飞箭所受空气阻力与重力大小之比为1:10
【答案】C
【解析】
【详解】B．由于飞箭在运动过程中所受空气阻力大小不变，则上升过程与下落过程空气阻力做功相等，令为Wf，则在全过程有

解得

B错误；
A．飞箭上升阶段有

结合上述解得

A错误；
C．根据上述，飞箭在最高点动能为0，机械能为

C正确；
D．上升过程由于
，
解得

D错误。
故选C。
6. 如图所示，理想调压变压器接在有效恒定的正弦交流电两端，原线圈与阻值为的连接，副线圈与阻值为的相连，调节两线圈的匝数比，当获得最大功率时，原副线圈的匝数比为（　　）

A. 1:100 B. 100:1 C. 1:10000 D. 10000:1
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，把等效为电源的内阻，设原线圈等效电阻为，可知，当

原线圈输入的功率最大，即获得最大功率，设此时原线圈的输入电压为，副线圈两端电压为，则有

解得

即原副线圈的匝数比为。
故选B。
7. 如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据题意，由公式可得，球Q的落地时间为

由对称性可知，球Q上升到最高点的时间也为，球P的落地时间为

则有

可知，两球在球Q第2次下落时相碰，设经过时间两球相碰，则有

解得

则第一次两球碰撞时，球Q的速度为

球P的速度为

由于碰撞时间极短且为弹性碰撞，则碰撞过程中，系统的动量守恒，能量守恒，则有


解得

故选D。
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻的波形图（振动刚传到处）如图所示，a、b、c、d为沿波传播方向上的质点，已知该波的周期为，则下列说法正确的是（　　）

A. 在时，质点a的振动方向向下
B. 在时，质点b偏离平衡位置的位移为
C. 在时，质点c的速度达到最大值
D. 在时，这列波振动传到质点d
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据题意，由同侧法可知，时刻，质点沿轴正方向振动，经过

由于质点离平衡位置越远，振动速度越小，则质点未到达波峰，质点a的振动方向仍向上，故A错误；
B．根据题意可知，经过

质点振动到关于轴的对称点位置，即质点b偏离平衡位置的位移为，故B正确；
C．根据题意可知，经过

质点振动到平衡位置，速度达到最大值，故C正确；
D．根据题意，由图可知，该波的波长为

经过

波沿轴正方向传播一个波长，即这列波振动传到处，未到达点，故D错误。
故选BC。
9. 如图所示，等腰梯形区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长，，一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，不计粒子的重力，为使粒子从边射出磁场区域，粒子的速度可能为（　　）

A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示

由几何关系可知，当粒子从点飞出时，半径为

粒子从点飞出时，半径为

由牛顿第二定律有

解得

则有

解得为使粒子从边射出磁场区域，粒子的速度范围为

本题选粒子的速度可能的，故选BC。
10. 我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示，这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中“静止”的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为，该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能，根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）

A. 稳定时桶中水面过y轴的纵截面为圆的一部分
B. 与该“势能”对应的“力”的方向垂直指向y轴
C. 与该“势能”对应的“力”的大小随的增加而增大
D. 该“势能”的表达式是选取y轴“势能”为零
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据题意，如果我们取点的重力势能为0，这个“势能”也为0，则质量相等的小液滴，由于它们在液面上稳定时具有相同的总势能，即某点的总势能为

整理可得

可知，与是二次函数的关系，所以桶中水面的纵截面为抛物线，不是圆的一部分，故A错误；
B．根据题意，若我们取液面A处有一个小液滴，它离O点有一定的高度，因为在液面上稳定时相同质量的水将具有相同的总势能，而A点的重力势能大于O点，所以这个特殊的“势能”在A点要小于O点，故由O到A的过程中，这个“势能”减小，故它对应的力做的是正功，则与该“势能”对应的“力”的方向不可能指向轴，故B错误；
C．根据题意，设这个“力”为，则有

可得

则与该“势能”对应的“力”的大小随的增加而增大，故C正确；
D．根据题意可知，点的这个“势能”最大，而“势能”表达式为

则是选取y轴“势能”为零，故D正确。
故选CD。
三、填空、实验题：本大题共2小题，共15分。
11. 某科技公司用雷达对一高速行驶的跑车进行性能分析，从时间时刻开始的一段时间内，该跑车可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x结果如下表所示：
t/s
0
2
4
6
8
10
12
x/m
0
92
207
346
510
697
908
根据上表回答下列问题：
（1）由表中数据可知，该跑车在连续2s时间间隔的位移差约为________m，所以该直线运动可近似认为是匀变速直线运动。
（2）这段时间内该跑车的加速度大小为________。（保留2位有效数字）
（3）当时，该跑车的速度大小为________。（保留3位有效数字）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】（1）[1]根据题意，由表中数据可得，汽车在第1个2s内的位移为

在第2个2s内的位移为

在第3个2s内的位移为

在第4个2s内的位移为

在第5个2s内的位移为

在第6个2s内的位移为

则该跑车在连续2s时间间隔的位移差约为

（2）[2]根据题意，由逐差法有

其中

解得

（3）[3]根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得





则当时，该跑车的速度大小约为。
12. 在练习使用多用电表的实验中：

（1）一多用电表的电阻挡有四个倍率，分别是、、、，用挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到________挡。
（2）重新测量后，指针位于如图甲所示位置，被测电阻的测量值为________。（保留2位有效数字）
（3）如图乙所示为欧姆表某倍率的内部结构示意图，已知电流计的量程为，内阻为，定值电阻，电池电动势为，为调零电阻，则表盘上刻度线对应的电阻值是________。（保留2位有效数字）
（4）当图乙所示欧姆表的电池的电动势下降到、内阻增加了时仍可调零，调零后，调零电阻的阻值将变________（填“大”或“小”），若测得某电阻为，则这个电阻的真实值为________。
【答案】 ①. ②. ③. ④. 小 ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]根据题意可知，用挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，说明待测电阻较大，为了较准确地进行测量，应换到挡。
（2）[2]由图甲可知，被测电阻的测量值为

（3）[3]根据题意可知，当电流计满偏时，流过电源的电流为，由闭合回路欧姆定律可得，欧姆表内阻为

则表盘上刻度线对应电阻值是

（4）[4]根据题意可知，电池的电动势下降到，则欧姆表内阻为

内阻增加了时仍可调零，则调零电阻的阻值将变小。
[5] 若测得某电阻为，电池电动势为，欧姆表内阻为，则电流计的电流为

电动势下降到，欧姆表内阻为，则这个电阻的真实值为

四、计算题：本大题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数据计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8cm；图乙为该大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R的半球透镜组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的焦点F处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN进入透镜（只考虑纸面内的光），光在半球透镜中的折射率，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球透镜内表面反射后的光，求：（已知sin48°=0.75，sin37°=0.6，tan16°=0.29）
（1）所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
（2）若某束光从A点射入半球透镜，，则这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离？

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）光路图如图所示

设此光线恰好发生全反射，此时透镜内临界角为C，由折射率定义可知

即

此角对应弧长为

（2）若某束光从A点射入半球透镜,光路图如图所以

根据题意，则


有折射率可知

解得

即

有几何关系可知

束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离

14. 用质量为m、电阻为R的薄金属条制成边长为L的单匝闭合正方形框，如图甲所示是金属方框水平放在磁极的狭缝间的截面图，图乙是俯视图，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，磁场区域在竖直方向足够高，可认为方框的边和边都处在磁极之间，方框从静止开始释放，下落距离为h时，方框恰好开始以速率v匀速运动，其平面在下落过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）磁极间匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）下落距离h的过程中，方框产生的焦耳热。

【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）方框开始以速率v匀速运动的感应电动势为

匀速运动过程的感应电流为

根据平衡条件有

解得

（2）下落距离h的过程中有

解得

15. 如图所示，以竖直向上为y轴正方向构建xOy平面直角坐标系，在x轴下方还存在着平行于y轴向上的匀强电场（未画出），电场强度为E（E未知）。有一质量为m、电量为q>0的带电微粒从原点O上方某处P以初速度v0沿x轴正方向水平抛出，第一次经过x轴时，速度与x轴的夹角为60°，在处有一块垂直于x轴的无限大挡板，微粒与挡板相撞时会反弹（碰撞前后微粒电量不变），水平速度大小变为原来的，竖直速度不突变，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及碰撞时间，求：
（1）OP的距离以及第一次经过x轴的位置到原点的距离x1；
（2）使得微粒能垂直打在挡板上的电场强度E的取值，以及该情况下从抛出到与挡板相撞过程中电场力对微粒的总冲量；
（3）若微粒能两次通过点（，0），试求满足条件的电场强度E的可能值。

【答案】（1）；（2），，方向竖直向上；（3）

【解析】
【详解】（1）速度分解，由几何关系可知

由运动学公式

解得

（2）设微粒从抛出到与挡板相碰的时间为t，微粒在水平方向始终做匀速运动

在电场中的加速度大小设为a

要垂直打在挡板上，只能要么在轨迹的最高点，要么在最低点，故

联立解得

(k超过10以后，场强不合理，故舍去)
全过程使用动量定理，动量变化量为0，故电场力的冲量与重力的中量等大反向

方向竖直向上。
（3）微粒能两次通过点（，0），即说明反弹前、后均通过(6x， 0)，而挡板位置则在

微粒的运动明显具有周期T，设反弹前轨迹相邻两次最高点(或最低点)的距离为

(“波长")，第一次平抛的时间和射程分别为t1和x1，反弹前通过该点应满足
或
反弹后的轨迹可以等价为挡板右侧的镜像轨迹，相当于要运动至(16x, 0)，需注意的是反弹后水平速度大小变为原来的，竖直速度不突变，而轨迹周期由竖直分运动决定，故周期不变，但“波长”

反弹后通过上述点应满足
或
现在要求两次通过给定点，以下讨论四种情况：
（Ⅰ）反弹前从上往下穿过该点，反弹后也从上往下穿过该点，则

且

两式必须同时满足且均取正整数，只能取N1=2,4,6，…由于此时

而几何关系可知应该有

故合理的只有

（轨迹如图1所示）

即

解得

（Ⅱ）反弹前从下往上穿过该点，反弹后从上往下穿过该点，则

且

可得

同理只能取N2 = 2(轨迹如图2)

即

解得

（Ⅲ）反弹前从上往下穿过该点，反弹后从下往上穿过该点，则

且

可得

要使N1、N2均取正整数，只能取N1=10，20，30，…但是无法满足的要求，故无解。
（Ⅳ）反弹前从下往上穿过该点，反弹后也从下往上穿过该点，则

且

可得

要使N1、N2均取正整数，只能取N1=14，28，42，…但是无法满足的要求，故也无解。
综上所述，满足条件的电场强度E的可能值为