浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试 物理 Word版含解析

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绝密★考试结束前
2021学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高一年级物理学科试题
命题：兰溪一中李洪增审校：余杭高级中学叶晓审核：淳安中学陈飞雄
考生须知：
1.本卷满分100分，考试时间90分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）
1. 北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱。核心舱组合体离地高度约391.9千米，速度约7.68千米/秒。据以上信息，下列说法正确的是（　　）


A. “千米”是国际单位制中的基本单位
B. “7.68千米/秒”指的是核心舱组合体的速率
C. “2021年10月16日9时58分”指的是时间间隔
D. 研究天和核心舱组合体绕地球的运行速度大小时，不可以把核心舱视为质点
【答案】B
【解析】
【详解】A．米是国际单位制中的基本单位，故A错误；
B．7.68千米/秒指的是核心舱组合体速度的大小，既速率，故B正确；
C. 2021年10月16日9时58分指的是时刻，故C错误；
D. 研究天和核心舱组合体绕地球的运行速度大小时，可以忽略核心舱的形状大小，把核心舱视为质点，故D错误。
故选B。
2. “物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。同学们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法。下列叙述不正确的是（　　）
A. 合力、分力概念的建立体现了等效替代的思想
B. 牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的结果，能用实验直接验证
C. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法
D. 研究变速运动时，把变速运动看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法
【答案】B
【解析】
【详解】A．合力、分力概念的建立体现了等效替代的思想，选项A正确；
B．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的结果，但是不能用实验直接验证，选项B错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，选项C正确；
D．研究变速运动时，把变速运动看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法，选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选B。
3. 物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律，为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列说法中正确的是（　　）
A. 牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因
B. 伽利略利用斜面实验直接验证了自由落体运动是匀变速直线运动
C. 开普勒总结归纳了行星运动定律，从而提出了日心说
D. 卡文迪什比较准确地测出了万有引力常量的数值
【答案】D
【解析】
【详解】A．伽利略最早提出“力不是维持物体运动的原因”，选项A错误；
B．伽利略通过斜面实验合理外推解释了自由落体运动是匀变速直线运动，而不是通过实验直接验证，选项B错误；
C．开普勒总结归纳了行星运动定律，从而提出了行星运动三定律，选项C错误；
D．卡文迪什比较准确地测出了万有引力常量的数值，选项D正确。
故选D。
4. 如图所示，小球由静止从同一出发点到达相同的终点，发现小球从B轨道滑下用时最短，C轨道其次，A轨道最长，B轨道轨迹称为最速降线，设计师在设计过山车时大多采用B轨道。若忽略各种阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 沿三条轨道滑下重力做功一样多
B. 沿三条轨道滑下重力做功的功率一样大
C. 沿C轨道滑下轨道对小球的支持力做功最多
D. 小球到达终点时，沿B轨道下滑的小球速度最大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．沿三条轨道滑下，下滑的高度一样，重力做功一样多，但所用时间不同，故重力做功的功率不一样大，A正确，B错误；
C．沿C轨道滑下轨道对小球的支持力始终与运动方向垂直，不做功，C错误；
D．若忽略各种阻力，小球下滑过程中只有重力做功，根据动能定理可知，小球沿三个轨道下滑到终点时速度相等，D错误。
故选A。
5. 如图甲所示，是设置有七个卡位用来调节角度笔记本电脑散热底座。王老师将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4，即如图乙所示由虚线位置调整至实线位置，电脑始终处于静止状态，则（　　）


A. 支撑面板对电脑的支持力是由于电脑形变产生的
B. 防滑挡板对电脑的支持力变大
C. 散热底座对电脑的作用力不变
D. 电脑受到支撑面板的支持力与防滑挡板的支持力大小之和等于其重力大小
【答案】C
【解析】
【详解】A．支撑面板对电脑的支持力是由于支撑面板形变产生的，A错误；
B．防滑挡板对电脑的支持力等于电脑重力沿斜面的分量，由原卡位1调至卡位4电脑与水平面夹角表现，则重力的沿斜面分量减小，故防滑挡板对电脑的支持力变小，B错误；
C．散热底座对电脑的作用力与电脑的重力是平衡力关系，电脑始终处于平衡状态，故散热底座对电脑的作用力不变，C正确；
D．电脑受到支撑面板的支持力与防滑挡板的支持力的矢量合等于其重力大小，大小之和不等于重力大小，D错误。
故选C。
6. 乙同学为了测量自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺的准备，在看到甲同学松开直尺时，立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己的反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度g=9.8m/s2，以下说法正确的是（　　）

A. 乙同学捏住直尺处的刻度值越小，其反应时间越长
B. 经过多次实验，乙同学捏住处刻度值的平均值为19.60cm，则乙同学的反应时间约为0.2s
C. 图中两把反应测量尺A的标度是合理的
D. 若计算时g=10m/s2代入运算，反应时间测量值偏大
【答案】B
【解析】
【详解】A．直尺做自由落体运动，由

可知，乙同学捏住直尺处的刻度值越小，其反应时间越短，故A错误；
B．乙同学捏住处刻度值的平均值为19.60cm，由

可得乙同学的反应时间约为

故B正确；
C．自由落体运动是匀加速直线运动，所以相同时间内的位移越来越大，故C错误；
D．由

可知若计算时g=10m/s2代入运算，反应时间测量值偏小，故D错误。
故选B。
7. 2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，作为陆航突击梯队的一部分，六架直-20首次公开亮相。如图为某直升飞机抢救伤员的情景，飞机水平方向做匀速直线飞行的同时轻绳把伤员匀加速提升到飞机上，伤员受到的空气阻力不计。下列判断正确的是（　　）


A. 轻绳对伤员的拉力大小大于伤员对轻绳的拉力大小
B. 伤员运动的轨迹是一条倾斜直线
C. 空气对直升机的作用力方向一定竖直向上
D. 此过程中轻绳对伤员做功的功率保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据牛顿第三定律可知轻绳对伤员的拉力大小等于伤员对轻绳的拉力大小，选项A错误；
B．伤员水平方向上匀速运动，竖直方向上匀加速运动，合力向上，与速度方向不在一条直线上，运动的轨迹是曲线，选项B错误；
C．伤员竖直方向上匀加速运动，合力向上，所以轻绳对伤员的拉力竖直向上，则轻绳对直升机的拉力竖直向下，而直升飞机匀速运动，因此空气对直升机的作用力方向一定竖直向上，选项C正确；
D．伤员竖直方向上匀加速运动，合力不变，但速度在增加，因此此过程中轻绳对伤员做功的功率逐渐增大，选项D错误。
故选C。
8. 如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，该车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，A、B同轴转动，C、D同轴转动，则（　　）

A. 当A轮与C轮组合时，A轮与C轮边缘的线速度大小之比为vA:vC=8:3
B. 当A轮与D轮组合时，A轮与D轮的角速度大小之比为ωA:ωD=4:1
C. 当B轮与C轮组合时，B轮与C轮的周期大小之比TB:TC=7:3
D. 当B轮与D轮组合时，C轮与D轮边缘的向心加速度大小之比aC:aD=2:3
【答案】C
【解析】
【详解】A．当A轮与C轮组合时，齿轮不打滑，两轮边缘线速度相等，故A错误；
B．当A与D组合时，A、D两轮边缘线速度大小相等，有
NAωA＝NDωD
解得

故B错误；
C．当B轮与C轮组合时，B、C两轮边缘线速度大小相等，有

B轮与C轮的周期大小之比

故C正确；
D．因为C轮有18齿，D轮有12齿，所以

C轮与D轮同轴转动，角速度相同，有

所以

故D错误。
故选C。
9. 滑梯是一种儿童运动器械，一边是梯子，另一边是倾斜的滑板，儿童登梯而上，从滑板上滑下。孩子玩滑梯可以培养他们的勇敢精神，能享受到成功的喜悦。某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3，为安全着想，孩子滑到底端时，速度不得超过4m/s。则滑梯的高度设计合理的是（　　）

A. 1.0m B. 2.0m C. 3.0m D. 4.0m
【答案】B
【解析】
【详解】设滑梯与水平面的夹角为θ，根据动能定理

解得

则最大高度
hmax=2.6m
考虑到人在滑梯上能滑下，需满足
mgsinθ≥μmgcosθ
解得滑梯倾角正切值为
tanθ≥μ=0.3
根据几何关系可知

可得滑梯的最小高度
hmin=1.8m
则滑梯的高度设计合理的为2.0m。
故选B。
10. 科技冬奥是北京冬奥会的一个关键词，大家在观看滑雪大跳台的比赛时，对“时间切片”有深刻的印象，就是通过频闪摄影把运动员从跳台上速度斜向上起飞一直到落地的过程展现在一帧画面上，给观众带来震撼的视觉体验。假如运动员质量为m，离开跳台时速度的大小为v，重力加速度为g，忽略运动员运动中所受阻力，则（　　）


A. 运动员在空中运动的相邻每帧位置之间，位移相同
B. 运动员在空中运动的相邻每帧位置之间，速度的改变方向不同
C. 运动员从跳台到最高点过程中，重力势能的增加为
D. 运动员从最高点落回地面过程中重力的瞬时功率随时间均匀增加
【答案】D
【解析】
【详解】A．运动员在空中运动的每帧位置之间，时间间隔相同，水平方向匀速运动位移相同，但竖直方向的位移不同，所以相邻每帧位置之间位移不同，选项A错误；
B．运动员在空中只受重力作用，运动的每帧位置之间，速度的改变方向由

可知是相同的，选项B错误；
C．运动员从跳台到最高点过程中，由于最高点有水平方向的速度，所以重力势能的增加小于，选项C错误；
D．运动员从最高点落回地面过程中重力的瞬时功率为

所以随时间均匀增加，选项D正确。
故选D。
11. 2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭成功将天平二号A、B、C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。其中B、C卫星由浙江大学研制，该卫星主要提供大气空间环境测量和轨道预报模型修正等服务。若已知A、B、C卫星绕地球做近似圆周运动，离地高度分别是hA、hB和hC，环绕周期分别是TA、TB和TC，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

A. 天平二号A星可能在地表上空沿某一地球经线做匀速圆周运动
B. 根据开普勒第三定律有
C. 卫星离地越高，环绕半径越大，环绕线速度越大
D. 根据题中所给信息，可计算地球的质量和密度
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于地球在自转，所以地球卫星不可能地表上空沿某一地球经线做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有

故B错误；
C．根据

得

所以，卫星离地越高，环绕半径越大，环绕线速度越小，故C错误；
D．因为
，
得
，
所以根据题中所给信息，可计算地球的质量和密度，故D正确。
故选D。
12. 2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲乙两名运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v甲:v乙=2:1，不计空气阻力，则甲乙两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（　　）


A. 他们飞行时间之比为t甲:t乙=1:1
B. 他们飞行的水平位移之比为x甲:x乙=2:1
C. 他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲:θ乙=1:1
D. 他们落到坡面上的瞬时速度大小之比为v甲′:v乙′=4:1
【答案】C
【解析】
【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系

故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为2:1，故A错误；
B．根据

水平位移为4:1，故B错误；
CD．根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同；故落在斜面上的速度大小之比等于初速度之比为2:1，故C正确D错误。
故选C。
13. 在O点处固定一力传感器，被测细绳一端系上质量为m的小球，另一端连接力传感器，使小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做半径为r的圆周运动。t1时刻小球通过轨道最高点时力传感器的示数恰好为零，运动半个圆周，t2时刻小球通过最低点时速度为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 小球在竖直平面内圆周运动过程中机械能守恒
B. t2时刻力传感器的示数为FT=4mg
C. 从t1时刻到t2时刻过程中小球克服空气阻力做的功为2mgr
D. 小球不可能再次经过圆周最高点
【答案】D
【解析】
【详解】A．小球通过轨道最高点时力传感器的示数恰好为零，则只有重力提供向心力，有

可得

有机械能守恒可得

可得如果机械能守恒，小球在最低点的速度应为

故A错误；
B．由

可得t2时刻力传感器的示数为

故B错误；
C．由动能定理

可得从t1时刻到t2时刻过程中小球克服空气阻力做的功为

故C错误；
D．如果能再次到达最高点，不考虑克服空气阻力做功，由动能定理

可得到最高点的动能为

结合圆周运动的知识可知，小球不可能再次经过圆周最高点，故D正确。
故选D。
二、选择题II（本题共3小题，每小题2分，共6分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分）
14. 下列关于书本插图表述正确的是（　　）

A. 甲：汽车在水平路面转弯时发生侧滑是因为离心力大于最大静摩擦力
B. 乙：卡文迪什的扭秤实验装置中采用了控制变量法
C. 丙：海王星的发现证明了万有引力定律的正确性
D. 丁：汽车上坡时采用低速档是为了获得更大的牵引力
【答案】CD
【解析】
【详解】A．汽车在水平路面上转弯，靠静摩擦力提供向心力，发生侧滑是因为汽车受到的静摩擦力不足以提供向心力，汽车不受离心力，选项A错误；
B．卡文迪什扭秤实验装置中采用了放大法，选项B错误；
C．海王星的预言和发现,极大地支持了万有引力定律的正确性，选项C正确；
D．汽车上坡时的牵引力为

由于汽车的最大功率是一定的，当减小行驶速度时可以获得更大的牵引力，选项D正确。
故选CD。
15. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲。为了在空间站中测量物体的质量，某物理小组设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔），使待测物体在桌面上做匀速圆周运动。设空间站中具有弹簧秤、刻度尺、秒表等基本测量工具。以下说法正确的是（　　）


A. 实验时物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计
B. 根据公式，物体圆周运动半径越大，拉力F越小
C. 根据公式，物体圆周运动半径越大，拉力F越大
D. 实验时只要测量圆周运动的周期T、弹簧秤示数F及圆周运动的半径r就能得到
【答案】AD
【解析】
【详解】A．空间站中物体处于完全失重状态，物体与桌面间几乎没有压力，则实验时物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，选项A正确；
BC．根据公式说明物体圆周运动半径越大，拉力F越小以及根据公式说明物体圆周运动半径越大，拉力F越大，需要控制变量才可以，选项BC错误；
D．根据向心力公式有

解得

选项D正确。
故选AD。
16. 在如图（a）所示的柱状玻璃容器中注入密度ρ=8.0×102kg/m3的某透明液体，将一质量m=4.0×10-6kg、体积V=5.0×10-1m3的小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h-t图像如图（b）中实线所示的一条直线。液体对小球的阻力f=kv，v为小球下落的速度，k为比例系数，g取10m/s2。以下说法正确的是（　　）

A. 由h-t图像可知，从计时开始小球做匀加速直线运动
B. 从计时开始小球运动过程中所受阻力与浮力之和大小等于重力大小
C. 根据题中所给已知条件及图像信息，可以求得比例系数k
D. 若选择一个密度更大，体积相同的小球进行试验，则该直线可能是图（b）中的②虚线
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据图象可知，下落的距离随时间均匀变化，所以小球近似做匀速直线运动，选项A错误；
B．小球近似做匀速直线运动，则受力平衡，所以小球运动过程中所受阻力与浮力之和大小等于重力大小，选项B正确；
C．根据图象可知小球下落的速度为

小球下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和阻力，小球做匀速直线运动，受力平衡

式中表示液体对小球的浮力，代入数据可得比例系数

选项C正确；
D．若选择一个密度更大，体积相同的小球，浮力不变，根据可知小球的质量增大，根据平衡方程

可知小球的速度增大，所以在相同的时间内小球下落的高度增大，所以该直线可能是图象中的①虚线，选项D错误。
故选BC。
非选择题部分
三、非选择题部分（本题共6小题，共55分）
17. 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学利用如图甲所示的装置。


（1）下列实验与该实验采用相同实验方法是____。


（2）图乙是小王同学在实验中打出的一条纸带，使用50Hz的打点计时器，每打5个点取一个计数点，但第3个计数点没有画出，则该物体的加速度为____。（计算结果保留三位有效数字）


（3）由于供电电网不稳定，当时电网中交变电流的实际频率是f=52Hz，小张同学依然用f=50Hz代入计算得到的加速度测量值比实际值____。（选填“大”或“小”）
（4）小刘同学根据实验数据做出的图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是____。


A.不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时长木板倾角过小
B.不通过坐标原点可能是因为补偿阻力时长木板倾角过大
C.图线段弯曲可能是悬挂物总质量未满足始终远小于小车及其砝码的总质量
D.图线段弯曲可能是悬挂物总质量未满足始终远大于小车及其砝码的总质量
【答案】 ①. C ②. 0.737 ③. 小 ④. AC
【解析】
【详解】（1）[1]“探究加速度与力、质量的关系”的实验采用的是控制变量法，与该实验采用相同实验方法的是影响向心力大小因素的实验。
故选C。
（2）[2]该物体的加速度

（3）[3]小张同学依然用f=50Hz代入计算，频率比实际值偏小，则周期T比实际值偏大，根据可知得到的加速度测量值比实际值偏小。
（4）[4]AB．开始当小车挂上重物时，加速度为零，线性图象不通过坐标原点，故导致图象不过原点的原因是木板倾角偏小，即说明操作过程中平衡摩擦力不足，选项A正确，B错误；
CD．从图象上可以看出F从0开始增加，悬挂物总质量远小于车的质量，慢慢的悬挂物的质量在增加，那么在后面悬挂物总质量就没有远小于车的质量，所以图象向下弯曲，选项C正确，D错误。
故选AC。
18. 在“探究平抛运动的特点”实验中，采用如图甲所示的实验装置。


（1）关于实验装置和操作，下列说法正确的是____。
A.小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
B.安装斜槽时应使其末端切线水平
C.小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D.小球在斜槽上释放的位置尽可能靠近斜槽末端
（2）如果小球每次从斜槽上不同位置静止释放，离开斜槽末端后落到同一水平卡槽上，那么小球每次在空中运动的时间____（选填“相同”或“不同”）。
（3）如图乙所示，A、B、C是小球平抛轨迹在方格纸上的三个位置。已知方格纸每一小格长L=5cm，g取10m/s2，则小球平抛的初速度v0=____m/s。（计算结果保留两位有效数字）


（4）小戴同学采用了如图丙所示的实验装置研究平抛物体的运动。斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直、正对立于槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为____。
A.B.C.D.


【答案】 ①. BC ②. 相同 ③. 1.5 ④. B
【解析】
【详解】（1）[1] A．小球与斜槽之间有摩擦，不会影响小球做平抛运动，故A错误；
B．研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，则安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平的目的是保证小球飞出时初速度水平，故B正确；
C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，故C正确；
D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度不能太低，故D错误。
故选BC。
（2）[2] 小球每次滚下的初始位置不同，则平抛运动的初速度不同，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，可知小球每次在空中运动的时间相同。
（3）[3]根据得

小球平抛的初速度为

（4）[4] 根据平抛运动的规律有
，
竖直方向上有

联立解得

故选B。
19. 某次发生意外情况的民航客机着陆后，打开紧急出口的舱门，自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人沿该斜面滑行到地面。若机舱离气囊底端的竖直高度h=3.2m，气囊所构成的斜面长度l=4m。一个质量m=60kg的人在气囊上滑下时人与气囊之间的动摩擦因数，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）该人在气囊上滑下时的加速度a的大小；
（2）该人滑至斜面底端时速度v的大小；
（3）该人滑至斜面底端时重力的瞬时功率P。（以上计算结果可用根式表示）

【答案】（1）4m/s2；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）斜面倾角正弦为

则余弦值为

由牛顿第二定律

可得

（2）由动能定理

该人滑至斜面底端时速度大小为

（3）该人滑至斜面底端时重力的瞬时功率

代值可得

20. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕。在滑雪比赛中，某滑雪运动员从山坡上水平滑出，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛。现将比赛场地简化为如图乙所示的模型。已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=10m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2.求：
（1）运动员在空中运动的时间t；
（2）运动员落点D到B点的水平距离s；
（3）运动员落地时的速度。（计算结果可用根式表示）


【答案】（1）；（2）；（3），方向与水平方向夹角的正切为2
【解析】
【详解】（1）B点距落地点D的竖直高度h=20m，则有

解得

（2）运动员落点D到B点的水平距离

（3）运动员落地时的竖直速度

则运动员落地时的速度

设落地时速度方向与水平方向夹角为，则


21. 如图所示，AB为平直公路SAB=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m。一辆质量为2t的汽车从A点静止开始做匀加速运动，进入BC段做保持速率不变的圆周运动。为确保弯道行车安全，汽车过弯道时速度不宜过大。已知汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的0.4倍，取g=10m/s2；要确保汽车进入弯道后不侧滑。
（1）汽车在弯道上行驶的最大速度vm；
（2）若汽车从A到B做匀加速直线运动，求汽车最大牵引力；
（3）若汽车在AB段能提供的最大牵引力，AB段运动速度不大于第（1）小题的最大速度vm，求汽车由A运动到C的最短时间。（π取3.14，计算结果保留两位有效数字）


【答案】（1）10m/s；（2）8000N；（3）6.9s
【解析】
【详解】（1）根据

解得
vm=10m/s
（2）在水平直道上加速行驶时，由动能定理

解得
F=8000N
（3）若汽车在AB段能提供的最大牵引力，则在直道上的加速度

加速到10m/s的时间为

加速到10m/s的位移

匀速阶段的时间

在弯道上的运动时间为

则最短时间为
t=t1+t2+t3=6.9s
22. 某弹射游戏装置如图所示，处于同一竖直平面内三段光滑管道AB、BC、CD在B、C处平滑连接，其中AB段是直管，水平放置，、分别是半径为和R的圆弧管，管道上端出口D点切线水平。水平轨道与圆弧轨道相连于D点，弹射装置发射的小球可视为质点，质量为m，小球直径略小于管道内径，管道直径远小于R，重力加速度为g。
（1）若某次小球发射后刚好能到达D点，求弹簧释放的弹性势能EP；
（2）若某次小球发射后刚好能到达D点，试求小球通过小圆弧最低点B时对轨道的压力；
（3）改变弹簧的压缩量，求小球过D点时对轨道的压力FD与弹簧弹性势能之间的关系。

【答案】（1）；（2）7mg；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）若某次小球发射后刚好能到达D点，则到达D点的速度为零，由系统的机械能守恒可得

（2）若某次小球发射后刚好能到达D点，则有


联立可得

小球对小圆弧最低点的压力与小球受到的支持力是相互作用力，所以压力大小也等于7mg；
（3）小球过D点时对轨道的压力FD，与轨道对小球的作用力等大，则根据题意可得


联立可得

当时，压力等于零；
当，外管对小球有向下的压力，则小球对外管有向上的压力FD，FD与弹簧弹性势能Ep之间的关系为；
当，内管对小球有向上支持力，则小球对内管有向下的压力FD，此时

可得FD与弹簧弹性势能Ep之间的关系为