2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）月考数学试卷（2月份）(无答案）

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）月考数学试卷（2月份）(无答案）

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各数中的正数是（　　）

A．-4 B．−|−| C．-（-3.5） D．-12

2．据联合国《世界人口展望2022》报告，全球人口在2022年11月15日预计达到8000000000人．联合国秘书长古特雷斯表示，抵达这一里程碑的时刻，是庆祝多样性和进步的时刻，同时也应思考人类对地球的共同责任．8000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.8×1010 B．8×1010 C．80×108 D．8×109

3．如图所示是重庆某日一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（　　）

A．此图能反映出全天的气温变化

B．2时到10时期间恰好有三个时刻气温为18℃

C．2时到5时气温逐渐上升

D．2时气温最低

4．下列代数式变形正确的是（　　）

5．已知2a2-3b+5=0，则9b-6a2+3的值为（　　）

A．18 B．15 C．-12 D．16

6．如图，在平面直角坐标系中，以点P（0，1）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，若点A的纵坐标是2，点A的对应点A'的纵坐标是4，则△ABC与△A'B'C'的面积之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9

7．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（　　）

8．下列命题中正确的是（　　）

A．函数y=（x-2）2+4与y轴的交点是（0，4）

B．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

C．绝对值等于本身的数是0和1

D．对角线相等的四边形是矩形

9．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段PB上，AC与OP交于点D，若AD=OD，∠APC=40°，则∠ACP的度数为（　　）

A．110° B．118° C．120° D．122°

10．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB＝3+，△ABC内切圆⊙O半径为，将CA绕点C逆时针方向旋转60°得CD，连接AD交BC于点M，则点M到AB与点M到CD的距离之比为（　　）

A.  B.   C.3    D.

11．若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程＝1有整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知点N（xn，yn）在二次函数y=x2-2x+1上，其中x1=1，x2=2，……，xn=n,令A1=x1+y2，A2=x2+y3，……，An=xn+yn+1；Bn为An的个位数字（n为正整数），则下列说法：
①A6=30；②x1+x2+x3+x4=y1-y2+y3-y4+y5；③；④An-24n的最小值为-132，此时n=11；⑤B1+B2+⋯+B2022的个位数字为6．
正确的有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题4分，共16分）

13．计算：(π−2022)0−|1+|+tan60°=________

14．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a,b的值，则使方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根的概率是 _______

15．如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知AB＝2，AD=2，则图中阴影部分的面积为_________

16．某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮通过相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为 __________

三、解答题（共86分）

17．计算：
（1）（3a-b）（b+2a）；
（2）÷(1−)．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD于E．
（1）尺规作图：在边BC上截取BG=AD，过点G作对角线BD的垂线，交BD于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）连接DG，证明△AEB≌△GFD．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵AD∥BC，，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AB∥GD，_________，
∴_______________，
∵AE⊥BD，GF⊥BD，
∴∠AEB=∠GFD=90°，
在△ABE和△GDF中

，
∴△AEB≌△GFD（AAS）．

19．为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位cm.共分为四个等级：A等级140≤x＜150，B等级150≤x＜160，C等级160≤x＜170，D等级170≤x＜180）
抽取的甲校12名学生的身高为：
149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178
抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165
抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：

抽取的乙校12名学生身高分布直方图如图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全直方图，并填空：a=，b=；
（2）若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到170cm及以上的学生有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴负半轴交于点A（-5，0），与y轴交于B点，与反比例函数y＝交于C（-2，3），D两点．

（1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；
（2）请直接写出不等式kx+b−＜0的解集；
（3）求△COD的面积．

21．甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同．
（1）甲乙两组每小时各加工多少个零件？
（2）由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值．

22．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．
（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；
（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s,求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）

23．一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到P＝，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定S（P）=|（a+d）-（b+c）|；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到Z＝，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定T（Z）=|（e+f）-（g+h）|，且F(J)＝（分母为0时舍去）．
如：2147的“披荆数”为P=4721，S（P）=|（4+1）-（7+2）|=4，2147的“斩棘数”为Z=7412，T（Z）=|（7+4）-（1+2）|=8．
（1）2937的“披荆数”是 ，3587的“斩棘数”是 ；
（2）证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；
（3）设四位正整数M=1000x+500+10y+4（0＜x＜5≤y≤9，且x,y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若M-N为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中F（M）的最大值．

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，1），且OA=2OC．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过P点作线段BC的垂线交BC于点R，作x轴的平行线交BC于点Q，当△PQR的周长最大时，请求出△PQR周长的最大值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y沿射线CA方向平移个单位到新抛物线y1，M为新抛物线y1与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在直角△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D是△ABC外一点，连接AD，以AD为边作等边△ADF．

（1）如图1，当点F在线段BC上，DF交AC于点M，且AF平分∠BAC，若AF＝，求△ADM的面积；
（2）如图2，连接FB并延长至点E，使得FB=BE，连接CE、DE、CD，证明：DE＝CD；
（3）如图3，旋转△ADF使得DF落在∠ABC的角平分线上，M、N分别是射线BA、BC上的动点，且始终满足∠MDN=60°，连接MN，P是线段MN上的一个动点，连接AP、DP，若BC＝，当△MDN面积最小时，直接写出AP+DP的最小值．