高考物理一轮复习题型解析第七章第2讲动量守恒定律及应用

这是一份高考物理一轮复习题型解析第七章第2讲动量守恒定律及应用，共23页。试卷主要包含了理解系统动量守恒的条件，反冲运动的三点说明，6 m等内容，欢迎下载使用。


高考物理
一轮复习题型解析
第2讲 动量守恒定律及应用
目标要求 1.理解系统动量守恒的条件.2.会应用动量守恒定律解决基本问题.3.会用动量守恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.4.理解碰撞的种类及其遵循的规律．
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
1．只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒．( × )
2．系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( √ )
3．动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，一定是矢量式，应用时要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系．( √ )
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．
2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
(3)规定正方向，确定初、末状态动量．
(4)由动量守恒定律列出方程．
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考向1 系统动量守恒的判断
例1 如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
答案 A
解析 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图甲所示系统所受外力之和为0，则系统动量守恒，且运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故B错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，由公式I＝Ft可知，墙壁对题图乙所示系统的冲量不为零，故C错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，由于B车没有位移，则墙壁弹力对题图乙中B车做功为0，故D错误．
考向2 动量守恒定律的基本应用
例2 (2019·江苏卷·12(1))质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A.eq \f(m,M)v B.eq \f(M,m)v
C.eq \f(m,m＋M)v D.eq \f(M,m＋M)v
答案 B
解析 以小孩运动方向为正方向，对小孩和滑板组成的系统，由动量守恒定律有0＝Mv－mv′，解得滑板的速度大小v′＝eq \f(Mv,m).
考向3 动量守恒定律的临界问题
例3 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝
6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
答案 D
解析 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v ，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确．
考点二 爆炸、反冲运动和人船模型
1．爆炸现象的三个规律
2.反冲运动的三点说明
1．发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象．( √ )
2．爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少．( × )
人船模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0
②两物体的位移大小满足：meq \f(x人,t)－Meq \f(x船,t)＝0，
x人＋x船＝L，
得x人＝eq \f(M,M＋m)L，x船＝eq \f(m,M＋m)L
(3)运动特点
①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(v人,v船)＝eq \f(M,m).
考向1 爆炸问题
例4 在某次军演中，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成前后两部分P、Q，其中P的质量大于Q.已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是( )
A．爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同
B．爆炸后Q比P先落地
C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大
D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等
答案 D
解析 在爆炸过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．爆炸前炮弹在最高点的速度沿水平方向，爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，根据动量守恒定律判断出Q的速度一定沿水平方向，但爆炸后的运动方向取决于P的动量与爆炸前炮弹的动量的大小关系，因此Q的运动方向不一定与爆炸前的运动方向相同，故A错误；在爆炸过程中，P、Q受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，由动量定理可知，在爆炸过程中P、Q动量的改变量大小相等、方向相反，D正确；爆炸后P、Q均做平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由于高度相同，在空中运动时间一定相同，所以P、Q一定同时落地，B错误；由于爆炸后两部分速度的大小关系无法判断，因此落地点到爆炸点的水平距离无法确定，C错误．
考向2 反冲运动
例5 火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度．设质量为m的火箭在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm(Δm≪m)，以喷气前的火箭为参考系，喷出燃气的速率是u.
(1)求火箭在喷气后增加的速度Δv；
(2)比冲是用于衡量火箭发动机效率的重要物理参数，其定义为发动机消耗单位质量的推进剂产生的冲量，用Isp表示，请推导比冲Isp与喷气速率u的关系式．(很短时间Δt内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，可以不考虑火箭重力的冲量．)
答案 (1)eq \f(Δmu,m) (2)Isp＝u
解析 (1)在很短时间Δt内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，系统动量守恒
(m－Δm)Δv＋Δm(－u)＝0
火箭在喷气后增加的速度Δv＝eq \f(Δmu,m－Δm)
若认为Δm≪m，解得
Δv＝eq \f(Δmu,m)
(2)比冲的定义式为
Isp＝eq \f(I,Δm)
在很短时间Δt内，火箭受到的冲量
I＝(m－Δm)Δv＝Δmu
代入比冲的定义式，得
Isp＝eq \f(I,Δm)＝u
考向3 人船模型
例6 有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为( )
A.eq \f(mL＋d,d) B.eq \f(mL－d,d)
C.eq \f(mL,d) D.eq \f(mL＋d,L)
答案 B
解析 设船的质量为M，人走动的时候船的速度为v，人的速度为v′，人从船头走到船尾用时为t，船的位移为d，则人的位移为L－d，所以v＝eq \f(d,t)，v′＝eq \f(L－d,t).以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：Meq \f(d,t)＝eq \f(mL－d,t)，小船的质量为：M＝eq \f(mL－d,d)，故B正确．
考点三 碰撞问题
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
1．碰撞前后系统的动量和机械能均守恒．( × )
2．在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相同．( √ )
1．碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
2．弹性碰撞的重要结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
联立解得：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；
③若m10(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.
3．物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq \f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)v0.则碰后物体B的速度范围为：eq \f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq \f(2mA,mA＋mB)v0.
考向1 碰撞的可能性
例7 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
答案 B
解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝eq \f(1,2)mAvA′2＋
eq \f(1,2)mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2＝22 J，违背了能量守恒定律，所以C项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，所以B项正确．
考向2 弹性碰撞
例8 如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为( )
A．7∶5 B．1∶3
C．2∶1 D．5∶3
答案 D
解析 设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，发生弹性碰撞，不损失动能，故根据能量守恒定律有eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有v1∶v2＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶5，联立三式可得m1∶m2＝5∶3，D正确．
考向3 非弹性碰撞
例9 北京冬奥会冰壶比赛训练中，运动员将质量为19 kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求：
(1)冰壶乙获得的速度大小；
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；若是非弹性碰撞，能量损失多少．
答案 (1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞 0.57 J
解析 (1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3
将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s
代入上式得v3＝0.3 m/s.
(2)碰撞前的动能E1＝eq \f(1,2)mv12＝1.52 J，
碰撞后两冰壶的总动能E2＝eq \f(1,2)mv22＋eq \f(1,2)mv32＝0.95 J
因为E1>E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞，
能量损失E＝ E1－ E2＝0.57 J.
课时精练
1.(2021·全国乙卷·14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案 B
解析 因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒．故选B.
2.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50 kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平地面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约是(可以把人看成质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案 B
解析 当人滑到绳下端时，设人相对地面下滑的位移大小为h1，气球相对地面上升的位移大小为h2，由动量守恒定律，得m1eq \f(h1,t)＝m2eq \f(h2,t)，且h1＋h2＝h，解得h2≈3.6 m，所以他离地高度约是3.6 m，故选项B正确．
3．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )
A．物块B的质量为2 kg
B．物块B的质量为4 kg
C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
D．A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N
答案 C
解析 由题图乙可知撞前vA＝4 m/s，vB＝0，撞后的共同速度v＝eq \f(20－16,8－4) m/s＝1 m/s，则由mAvA＝(mA＋mB)v可得mB＝eq \f(mAvA－mAv,v)＝3 kg，A、B错误；对B有Ft＝mBv－0，解得F＝
300 N，C正确，D错误．
4．竖直向上发射一物体(不计空气阻力)，在物体上升的某一时刻突然炸裂为a、b两块，质量较小的a块速度方向与物体原来的速度方向相反，则( )
A．炸裂后瞬间，a块的速度一定比原来物体的速度小
B．炸裂后瞬间，b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同
C．炸裂后瞬间，b块的速度一定比原来物体的速度小
D．炸裂过程中，b块的动量变化量大小一定小于a块的动量变化量大小
答案 B
解析 在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，炸裂后瞬间a块的速度大小不能确定，以竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有(ma＋mb)v0＝ma(－va)＋mbvb，解得vb＝eq \f(ma＋mbv0＋mava,mb)>v0，b块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同，故A、C错误，B正确；由动量守恒可知，炸裂过程中，b块的动量变化量大小一定等于a块的动量变化量大小，故D错误．
5．冰壶运动深受观众喜爱，在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生正碰，如图乙．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的哪幅图( )
答案 B
解析 两冰壶碰撞过程中动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向，不会偏离甲原来的方向，可知，A图情况是不可能的，故A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置可能如选项B所示，故B正确；两冰壶碰撞后，乙在前，甲在后，选项C所示是不可能的，故C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故D错误．
6．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0撞向它们，设碰撞过程中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别为( )
A．v1＝v2＝v3＝eq \f(1,\r(3))v0
B．v1＝0，v2＝v3＝eq \f(1,\r(2))v0
C．v1＝0，v2＝v3＝eq \f(1,2)v0
D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案 D
解析 由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒．设三球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能为eq \f(1,2)mv02.选项A、B中的数据都违反了动量守恒定律，故不可能．对选项C，碰后总动量为mv0，但总动能为eq \f(1,4)mv02，这显然违反了机械能守恒定律，故不可能．对选项D，既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选D.
7.如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为M的小车，用长为L的细线系一质量为m的小球，将小球拉至水平位置，球放开时小车与小球保持静止状态，松手后让小球下落，在最低点与固定在小车上的油泥相撞并粘在一起，则( )
A．小球与油泥相撞后一起向左运动
B．小球与油泥相撞后一起向右运动
C．整个过程小车的运动距离为eq \f(ML,m＋M)
D．整个过程小车的运动距离为eq \f(mL,m＋M)
答案 D
解析 在水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒．小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动．当撞到油泥，是完全非弹性碰撞，小球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，所以小车和小球都保持静止，故A、B错误；设当小球到达最低点时，小球向右移动的距离为x1，小车向左移动的距离为x2，根据系统水平方向动量守恒有mv1－Mv2＝0，又v1＝eq \f(x1,t)，v2＝eq \f(x2,t)，则有meq \f(x1,t)－Meq \f(x2,t)＝0，变形得mx1＝Mx2，根据x1＋x2＝L，联立解得x2＝eq \f(mL,m＋M)，故C错误，D正确．
8．(2021·浙江1月选考·12)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力．下列说法正确的是( )
A．两碎块的位移大小之比为1∶2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C．爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案 B
解析 设碎块落地的时间为t，质量大的碎块水平初速度为v，则由动量守恒定律知质量小的碎块水平初速度为2v，爆炸后的碎块做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，由水平方向x＝v0t知落地水平位移之比为1∶2，碎块位移s＝eq \r(x2＋y2)，可见两碎块的位移大小之比不是1∶2，故A项错误；据题意知，vt＝(5 s－t)×340 m/s，又2vt＝(6 s－t)×340 m/s，联立解得t＝4 s，v＝85 m/s，故爆炸点离地面高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝80 m，所以B项正确，C项错误；两碎块落地点的水平距离为Δx＝3vt＝1 020 m，故D项错误．
9.如图所示，动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，分别用ΔpA、ΔpB表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
答案 B
解析 本题属于追及碰撞，碰前，后面物体的速度一定要大于前面物体的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，据此可排除选项A、D；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37 kg·m/s，根据关系式Ek＝eq \f(p2,2m)可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所以B球的动能增大，这样碰后系统的机械能比碰前增大了，可排除选项C；经检验，选项B满足碰撞遵循的三个规律．
10．在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度．某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则( )
A．第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4 m/s
B．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s
C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次
D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气17 s
答案 A
解析 设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得：v3≈4 m/s，故A正确；地球卫星要能成功发射，喷气n次后至少要达到第一宇宙速度，即：vn＝7.9 km/s，故B错误；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－nm)vn－nmv＝0，代入数据解得：n≈666，故C错误；至少持续喷气时间为：t＝eq \f(n,20)＝33.3 s，故D错误．
11.如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．
答案 大于或等于3.8 m/s
解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度等于乙车的速度就可以恰好避免两车相撞
以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，以向右为正方向
由水平方向动量守恒得
(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′
解得v′＝1 m/s
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu
解得u＝3.8 m/s
因此，只要人跳离甲车的水平速度大于或等于3.8 m/s，就可避免两车相撞．
12．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R＝0.8 m的eq \f(1,4)圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．球2、球3均放在BC轨道上，质量m1＝0.4 kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g＝10 m/s2.
(1)求球1到达B点时对轨道的压力大小；
(2)若球2的质量m2＝0.1 kg，求球1与球2碰撞后球2的速度大小；
(3)若球3的质量m3＝0.1 kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少．
答案 (1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg
解析 (1)对球1从A到B应用动能定理：m1gR＝eq \f(1,2)m1v02
在B点对球1应用牛顿第二定律：
FN－m1g＝m1eq \f(v02,R)
联立解得：v0＝4 m/s、FN＝12 N
由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的压力大小FN′＝FN＝12 N.
(2)球1、球2碰撞时，根据动量守恒定律有：
m1v0＝m1v1＋m2v2
由机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
解得：v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0＝6.4 m/s.
(3)同理，球2、球3碰撞后：
v3＝eq \f(2m2,m2＋m3)v2
则v3＝eq \f(2m2,m2＋m3)·eq \f(2m1,m1＋m2)v0
代入数据得v3＝eq \f(1.6,m2＋\f(0.04,m2)＋0.5)v0，
由数学知识可知，当m2＝eq \f(0.04,m2)时，m2＋eq \f(0.04,m2)＋0.5最小，v3最大
所以m22＝0.04，m2＝0.2 kg.
13.如图所示，竖直平面内有一光滑轨道ABC，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，水平轨道BC足够长，其上放有一前端固定轻弹簧的小物块Q.一质量为m的小物块P自A处由静止释放，沿AB滑下后与Q相碰．已知重力加速度为g.
(1)若Q的质量也为m，则弹簧被压缩的过程中最大弹性势能为多大；
(2)若Q的质量为2m，则P第一次反弹后，沿圆弧轨道达到的最大高度为多大；
(3)若要使P与Q只发生一次碰撞，则物块Q的质量应满足什么条件．
答案 (1)eq \f(1,2)mgR (2)eq \f(1,9)R (3)mQ≤3m
解析 (1)P从A滑到B重力势能转化为动能，设P在B点的速度为v1，有mgR＝eq \f(1,2)mv12
得v1＝eq \r(2gR)
当Q与P速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由系统动量守恒，有mv1＝2mv共
Ep＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)×2mv共2
解得：Ep＝eq \f(1,2)mgR
(2)P与Q发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失．取向右为正方向，有：
mv1＝mv1′＋2mv2′
eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)mv1′2＋eq \f(1,2)×2mv2′2
解得：v1′＝－eq \f(1,3)eq \r(2gR)(负号表示P向左运动)
此后P冲上圆弧轨道，设P能达到的最大高度是h′，有
eq \f(1,2)mv1′2＝mgh′
解得：h′＝eq \f(1,9)R
(3)P滑到水平轨道以速度v1与静止的Q发生第一次碰撞，设向右为正方向，有：mv1＝mvP′＋mQvQ′
eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)mvP′2＋eq \f(1,2)mQvQ′2
解得：vP′＝eq \f(m－mQv1,m＋mQ)
vQ′＝eq \f(2mv1,m＋mQ)
P与Q不发生第二次碰撞的条件为|vP′|≤vQ′，即|m－mQ|≤2m，
解得：mQ≤3m.
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
位置不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
作用原理
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
目录
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第1讲 运动的描述
第2讲 匀变速直线运动的规律
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
专题强化一 运动图像问题
题型一 x－t图像
题型二 v－t图像
题型三 用函数法解决非常规图像问题
题型四 图像间的相互转化
题型五 应用图像解决动力学问题
专题强化二 追及相遇问题
题型一 追及相遇问题
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
实验一 探究小车速度随时间变化的规律
第二章 相互作用
第1讲 重力 弹力 摩擦力
第2讲 摩擦力的综合分析
第3讲 力的合成与分解
专题强化三 受力分析 共点力平衡
题型一 受力分析
题型二 共点力的平衡条件及应用
专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
题型一 动态平衡问题
题型二 平衡中的临界、极值问题
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
第三章 牛顿运动定律
第1讲 牛顿运动三定律
第2讲 牛顿第二定律的基本应用
专题强化五 牛顿第二定律的综合应用
题型一 动力学中的连接体问题
题型二 动力学中的临界和极值问题
题型三 动力学图像问题
专题强化六 传送带模型和“滑块－木板”模型
题型一 传送带模型
题型二 “滑块—木板”模型
实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
第四章 曲线运动
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
第2讲 抛体运动
第3讲 圆周运动
专题强化七 圆周运动的临界问题
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
题型三 斜面上圆周运动的临界问题
实验五 探究平抛运动的特点
实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第五章 万有引力与航天
第1讲 万有引力定律及应用
第2讲 人造卫星 宇宙速度
专题强化八 卫星变轨问题 双星模型
题型一 卫星的变轨和对接问题
题型二 星球稳定自转的临界问题
题型三 双星或多星模型
第六章 机械能
第1讲 功、功率 机车启动问题
第2讲 动能定理及其应用
专题强化九 动能定理在多过程问题中的应用
题型一 动能定理在多过程问题中的应用
题型二 动能定理在往复运动问题中的应用
第3讲 机械能守恒定律及其应用
第4讲 功能关系 能量守恒定律
专题强化十 动力学和能量观点的综合应用
题型一 传送带模型
题型二 滑块—木板模型综合分析
题型三 多运动组合问题
实验七 验证机械能守恒定律
第七章 动量
第1讲 动量定理及应用
第2讲 动量守恒定律及应用
专题强化十一 碰撞模型的拓展
题型一 “滑块—弹簧”模型
题型二 “滑块—斜(曲)面”模型
专题强化十二 动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用
题型一 子弹打木块模型
题型二 滑块—木板模型
专题强化十三 动量和能量的综合问题
题型一 动量与能量观点的综合应用
题型二 力学三大观点的综合应用
实验八 验证动量守恒定律
第八章 静电场
第1讲 静电场中力的性质
第2讲 静电场中能的性质
专题强化十四 电场性质的综合应用
题型一 电场中功能关系的综合问题
题型二 电场中的图像问题
第3讲 电容器 实验：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动
第4讲 带电粒子在电场中的偏转
专题强化十五 带电粒子在电场中的力电综合问题
题型一 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
题型二 电场中的力电综合问题
第九章 恒定电流
第1讲 电路的基本概念及电路分析
第2讲 闭合电路的欧姆定律
专题强化十六 电学实验基础
题型一 常用仪器的读数
题型二 电表改装
题型三 测量电路与控制电路的选择
题型四 实验器材的选取与实物图的连接
实验九 导体电阻率的测量
实验十 测量电源的电动势和内电阻
实验十一 用多用电表测量电学中的物理量
专题强化十七 电学实验综合
题型一 测电阻的其他几种方法
题型二 传感器类实验
题型三 定值电阻在电学实验中的应用
第十章 磁场
第1讲 磁场及其对电流的作用
第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
专题强化十八 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
题型二 带电粒子在匀强磁场中的临界问题
题型三 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
专题强化十九 动态圆问题
题型一 “平移圆”模型
题型二 “旋转圆”模型
题型三 “放缩圆”模型
题型四 “磁聚焦”模型
专题强化二十 洛伦兹力与现代科技
题型一 质谱仪
题型二 回旋加速器
题型三 电场与磁场叠加的应用实例分析
专题强化二十一 带电粒子在组合场中的运动
题型一 磁场与磁场的组合
题型二 电场与磁场的组合
专题强化二十二 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动
题型一 带电粒子在叠加场中的运动
题型二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
第十一章 电磁感应
第1讲 电磁感应现象 楞次定律 实验：探究影响感应电流方向的因素
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中电荷量的计算
题型三 电磁感应中的图像问题
专题强化二十四 电磁感应中的动力学和能量问题
题型一 电磁感应中的动力学问题
题型二 电磁感应中的能量问题
专题强化二十五 动量观点在电磁感应中的应用
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
第十二章 交变电流
第1讲 交变电流的产生和描述
第2讲 变压器 远距离输电 实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
第十三章 机械振动与机械波
第1讲 机械振动
实验十二 用单摆测量重力加速度的大小
第2讲 机械波
第十四章 光 电磁波
第1讲 光的折射、全反射
第2讲 光的干涉、衍射和偏振 电磁波
实验十三 测量玻璃的折射率
实验十四 用双缝干涉实验测光的波长
第十五章 热学
第1讲 分子动理论 内能
第2讲 固体、液体和气体
专题强化二十六 气体实验定律的综合应用
题型一 玻璃管液封模型
题型二 汽缸活塞类模型
题型三 变质量气体模型
第3讲 热力学定律与能量守恒定律
实验十五 用油膜法估测油酸分子的大小
实验十六 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
第十六章 近代物理
第1讲 原子结构和波粒二象性
第2讲 原子核