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高考物理一轮复习第八章专题强化十四电场性质的综合应用课件PPT
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这是一份高考物理一轮复习第八章专题强化十四电场性质的综合应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，电场中的图像问题，课时精练等内容，欢迎下载使用。
专题强化十四 电场性质的综合应用
1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题.
题型一 电场中功能关系的综合问题
题型二 电场中的图像问题
电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.
例1 (2022·山西师大附中模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J.下列说法中正确的是A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确.
例2 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为 ，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是
例3 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 .求：(1)小球滑到C点时的速度大小；
因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的总功为零.
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势.
小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝ －0，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC).又因为φC＝0，可得φA＝ .
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例4 (2021·江苏省1月适应性考试·11)带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动.两粒子的v－t图像如图所示.仅考虑静电力的作用，且A、B未接触.则A.A粒子质量小于B粒子B.两粒子在t1时刻的电势能最大C.A在t2时刻的加速度最大D.B在0～t3时间内动能一直减小
考向1 电场中的v－t图像
两粒子仅受静电力作用，则该碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，由题图知，0～t2时间内，由系统动量守恒可知，mBv0＝mAvA，因v0>vA，则mB
1.沿x轴方向电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
考向2 φ－x图像(电场方向与x轴平行)
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图)
3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
例5 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP
由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；
φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则沿x轴从P点到B点场强逐渐增大；据a＝ 可知，点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误.
1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向.2.E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
考向3 E－x图像(电场方向与x轴平行)
3.电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
例6 某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则A.A、B的电势相等B.从N到O的过程中，电势一直升高C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大 后减小D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等
根据U＝Ed可知，E－x图像与x坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图像与x坐标轴围成的面积不为零，则A点和B点的电势不相等，故A错误；
电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度增大且方向沿x正方向，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；
从N到P电场线方向一直沿＋x方向，电子从N移到P的过程中所受静电力方向一直沿－x方向，静电力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；
根据U＝Ed可知E－x图像与x坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等，故D正确.
1.Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝ ，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ ，其大小表示静电力.
考向4 Ep－x图像、Ek－x图像
例7 如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法错误的是A.粒子在x2点的速度为v0B.从O点到x3点的过程中，电场的电 势先降低再升高C.若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D.若v0＝ ，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B正确；
1.如图所示，在粗糙水平面上间隔一定距离放置两个带电的物体A、B，带电荷量分别为Q和—q(设两电荷间只有库仑力)，开始时，A、B均处于静止状态，在物体B上施加一水平向右的恒力F，使物体 A、B向右运动.在此过程中，下列说法正确的是A.力F、库仑力及摩擦力对物体A所做的 功之和等于物体A的动能增量B.力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C.力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量D.力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及 电势能增量之和
力F 没有作用在物体A上，故力F对A不做功，故选项A错误；
根据动能定理，力F做的功与摩擦力对物体B做的功及库仑力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量，故选项B错误；由功能关系可得，力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与B克服库仑力做功之和，故C错误；根据能量守恒可知：力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及电势能增量之和，故选项D正确.
2.如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则A.若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加C.微粒从M点运动到N点动能一定增加D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A错误；
当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误.
3.沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是A.从O点到C点，电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C.粒子运动到C点时动能等于3EkD.粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；
根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C错误；
粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确.
4.空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称.下列说法正确的是A.O点的电场强度一定为零B.－x1与x1点沿x轴方向的电场 强度相同C.将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能不变D.－x1和x1两点在同一等势面上
φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；
电势的定义式为φ＝ ，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C错误；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误.
5.(2020·江苏卷·9改编)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力).开始时，两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置.取O点的电势为0.下列说法正确的有A.电场E中A点电势高于B点B.转动中两小球的电势能始终相等C.该过程静电力对两小球均做负功D.该过程两小球的总电势能增加
由于O点的电势为0，故由对称性可知，两小球所在位置的电势值总是一对相反数，且A点处的电势为负值，B点处的电势为正值，故转动中，两带异号电荷的小球的电势能始终相等，故B正确；
沿电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点，故A错误；
该过程静电力对两小球均做正功，两小球的总电势能减小，故C、D错误.
6.如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是A.带电粒子与场源电荷带异种电荷B.a点电势比b点电势高C.a点场强比b点场强小D.带电粒子在a点的电势能比在b点 的电势能大
粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A、C错误；
由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；
带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确.
7.(2022·江苏镇江市高三期中)如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连接一质量为m，电荷量为＋q的物块，空间内存在水平向左，场强大小为E的匀强电场.现用水平恒力F将物块自弹簧原长位置由静止开始向右拉动，不计一切摩擦，弹簧弹性势能Ep＝ .弹簧能获得的最大弹性势能为
物块向右移动时静电力做负功，则由动能定理可得，当弹簧获得弹性势能最大时有
故弹簧能获得的最大弹性势能为
8.竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点的电势随坐标x的变化规律如图所示.现有一带负电小球以初速度 0.5 m/s从x＝－1 cm的P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则A.匀强电场的场强大小为400 V/mB.带电小球的电荷量大小为1×10－5 CC.带电小球从P点运动到Q点的过程中的 加速度大小为40 m/s2D.带电小球运动到Q点时动能可能为0
由电势差与电场强度的关系得U＝Excs 37°，则φ－0＝Ecs 37°×x，结合图像得Ecs 37°＝ ，解得E＝500 V/m，故A错误；
由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得mg＝Eqsin 37°，解得q＝1×10－5 C，故B正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，合外力做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q点时动能不可能为0，在水平方向，对小球由牛顿第二定律得qEcs 37°＝ma，代入数据解得a＝ ，故C、D错误.
9.在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则A.q1和q2都是正电荷且q1>q2B.B、C间场强方向沿x轴负方向C.C点的电场强度大于A点的电场强度D.将一个负点电荷从B点移到D点，静电力先做负功后做正功
由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；
根据Ep－x图像的切线斜率表示静电力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，静电力先做正功后做负功，故D错误.
10.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球aA.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合 力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先减小后增大C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，
在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B错误；
从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误.
11.(2021·山东卷·6)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x< 区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示.现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零.若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，
对y轴正向的点电荷，由平衡条件可得
因在0≤x< 区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的库仑力而向右运动.故选C.
12.(2018·全国卷Ⅰ·21改编)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是A.平面c上的电势为4 VB.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项错误；
因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，C项错误；
专题强化十四 电场性质的综合应用
1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题.
题型一 电场中功能关系的综合问题
题型二 电场中的图像问题
电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.
例1 (2022·山西师大附中模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J.下列说法中正确的是A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确.
例2 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为 ，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是
例3 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 .求：(1)小球滑到C点时的速度大小；
因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的总功为零.
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势.
小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝ －0，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC).又因为φC＝0，可得φA＝ .
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例4 (2021·江苏省1月适应性考试·11)带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动.两粒子的v－t图像如图所示.仅考虑静电力的作用，且A、B未接触.则A.A粒子质量小于B粒子B.两粒子在t1时刻的电势能最大C.A在t2时刻的加速度最大D.B在0～t3时间内动能一直减小
考向1 电场中的v－t图像
两粒子仅受静电力作用，则该碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，由题图知，0～t2时间内，由系统动量守恒可知，mBv0＝mAvA，因v0>vA，则mB
1.沿x轴方向电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
考向2 φ－x图像(电场方向与x轴平行)
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图)
3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
例5 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP
由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；
φ－x图像的切线斜率表示电场强度，则沿x轴从P点到B点场强逐渐增大；据a＝ 可知，点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误.
1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向.2.E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
考向3 E－x图像(电场方向与x轴平行)
3.电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
例6 某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB.取O点的电势为零，则A.A、B的电势相等B.从N到O的过程中，电势一直升高C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大 后减小D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等
根据U＝Ed可知，E－x图像与x坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图像与x坐标轴围成的面积不为零，则A点和B点的电势不相等，故A错误；
电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度增大且方向沿x正方向，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；
从N到P电场线方向一直沿＋x方向，电子从N移到P的过程中所受静电力方向一直沿－x方向，静电力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；
根据U＝Ed可知E－x图像与x坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，静电力做功相等，故D正确.
1.Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝ ，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ ，其大小表示静电力.
考向4 Ep－x图像、Ek－x图像
例7 如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法错误的是A.粒子在x2点的速度为v0B.从O点到x3点的过程中，电场的电 势先降低再升高C.若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D.若v0＝ ，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B正确；
1.如图所示，在粗糙水平面上间隔一定距离放置两个带电的物体A、B，带电荷量分别为Q和—q(设两电荷间只有库仑力)，开始时，A、B均处于静止状态，在物体B上施加一水平向右的恒力F，使物体 A、B向右运动.在此过程中，下列说法正确的是A.力F、库仑力及摩擦力对物体A所做的 功之和等于物体A的动能增量B.力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C.力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量D.力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及 电势能增量之和
力F 没有作用在物体A上，故力F对A不做功，故选项A错误；
根据动能定理，力F做的功与摩擦力对物体B做的功及库仑力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量，故选项B错误；由功能关系可得，力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与B克服库仑力做功之和，故C错误；根据能量守恒可知：力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及电势能增量之和，故选项D正确.
2.如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则A.若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加C.微粒从M点运动到N点动能一定增加D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加
若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A错误；
当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误.
3.沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是A.从O点到C点，电势先升高后降低B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C.粒子运动到C点时动能等于3EkD.粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；
根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C错误；
粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确.
4.空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称.下列说法正确的是A.O点的电场强度一定为零B.－x1与x1点沿x轴方向的电场 强度相同C.将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能不变D.－x1和x1两点在同一等势面上
φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；
电势的定义式为φ＝ ，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C错误；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误.
5.(2020·江苏卷·9改编)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力).开始时，两小球分别静止在A、B位置.现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置.取O点的电势为0.下列说法正确的有A.电场E中A点电势高于B点B.转动中两小球的电势能始终相等C.该过程静电力对两小球均做负功D.该过程两小球的总电势能增加
由于O点的电势为0，故由对称性可知，两小球所在位置的电势值总是一对相反数，且A点处的电势为负值，B点处的电势为正值，故转动中，两带异号电荷的小球的电势能始终相等，故B正确；
沿电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点，故A错误；
该过程静电力对两小球均做正功，两小球的总电势能减小，故C、D错误.
6.如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是A.带电粒子与场源电荷带异种电荷B.a点电势比b点电势高C.a点场强比b点场强小D.带电粒子在a点的电势能比在b点 的电势能大
粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A、C错误；
由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；
带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确.
7.(2022·江苏镇江市高三期中)如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连接一质量为m，电荷量为＋q的物块，空间内存在水平向左，场强大小为E的匀强电场.现用水平恒力F将物块自弹簧原长位置由静止开始向右拉动，不计一切摩擦，弹簧弹性势能Ep＝ .弹簧能获得的最大弹性势能为
物块向右移动时静电力做负功，则由动能定理可得，当弹簧获得弹性势能最大时有
故弹簧能获得的最大弹性势能为
8.竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点的电势随坐标x的变化规律如图所示.现有一带负电小球以初速度 0.5 m/s从x＝－1 cm的P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则A.匀强电场的场强大小为400 V/mB.带电小球的电荷量大小为1×10－5 CC.带电小球从P点运动到Q点的过程中的 加速度大小为40 m/s2D.带电小球运动到Q点时动能可能为0
由电势差与电场强度的关系得U＝Excs 37°，则φ－0＝Ecs 37°×x，结合图像得Ecs 37°＝ ，解得E＝500 V/m，故A错误；
由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得mg＝Eqsin 37°，解得q＝1×10－5 C，故B正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，合外力做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q点时动能不可能为0，在水平方向，对小球由牛顿第二定律得qEcs 37°＝ma，代入数据解得a＝ ，故C、D错误.
9.在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则A.q1和q2都是正电荷且q1>q2B.B、C间场强方向沿x轴负方向C.C点的电场强度大于A点的电场强度D.将一个负点电荷从B点移到D点，静电力先做负功后做正功
由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；
根据Ep－x图像的切线斜率表示静电力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，静电力先做正功后做负功，故D错误.
10.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球aA.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合 力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先减小后增大C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，
在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B错误；
从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误.
11.(2021·山东卷·6)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x< 区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示.现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零.若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，
对y轴正向的点电荷，由平衡条件可得
因在0≤x< 区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的库仑力而向右运动.故选C.
12.(2018·全国卷Ⅰ·21改编)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是A.平面c上的电势为4 VB.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项错误；
因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，C项错误；
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