高中数学高考考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1) 试卷

考点50古典概型【命题解读】 古典概型是高考中的常考知识点，其背景一般较为新颖，常与排列、组合、统计知识交汇出题， 多以选择或者填空为主，与现实结合较为紧密，难度以中低难度为主。【命题预测】预计2021年的高考古典概型出题多与其它知识相联系出题，利用古典概型的概率计算公式求解。【复习建议】 1.理解什么是古典概型；2.能计算古典概型中简单随机事件的概率。考向一　古典概型的概率问题1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1n;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= mn. 4.古典概型的概率公式:P(A)= A包含的基本事件的个数基本事件的总数. 1.【2020全国高三专题练习】中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率故选：D2. 【2020全国高三（文）】2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.【答案】【解析】某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,∴甲被选中的概率为p.故答案为：.考向二 古典概型与其它知识点的结合1. 【2020全国高三专题练习】已知直线：，直线：，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为____．【答案】【解析】由，，，解得：，解得：，所以当时，b=3，4，5，6；当时，b=5，6；共6种，.故答案为：.2. 【2020全国高三其他模拟（理）】二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为______.【答案】【解析】因为二项式系数的和为，解得，所以二项式的展开式的通项为，其中当，3，6时为有理项.因为二项式的展开式中共有9项，所以全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻，可先将6项非有理项全排列，共种排法，然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中，共种插法，所以有理项都互不相邻的概率为.故答案为：3. 【2020全国高三专题练习】我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类､物理学类､力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是__________(结果用最简分数表示).【答案】【解析】：将5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类､物理学类､力学类这三个专业中的某一个专业，所有的不同分配方式有种，三个专业都有我校学生的情况有种不同分配方式，三个专业都有我校学生的概率：，故答案为：.题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A． B．C． D．2. 【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.3. 【2020年高考浙江】盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则_______，_______．4. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A． B．C． D．题组二1. 【2020全国高三其他模拟】《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）A． B． C． D．2. 【2020全国高三专题练习（理）】琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ）A． B． C． D．3. 【2020全国高三专题练习（理）】如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ）A． B． C． D．4. 【2020全国高三专题练习（理）】《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率为（ ）A． B．C． D．5. 【2020全国高三专题练习】算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为（ ）A． B． C． D．6. 【2020全国高三专题练习】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________. 7. 【2020全国高三专题练习（理）】辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施､持戒､忍辱､精进､禅定与般若.若甲､乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为______.8. 【2020上海高三一模】一个袋中装有同样大小、质量的个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．9. 【2020江苏南通市高三月考】《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______.10. 【2020全国高二课时练习（理）】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程为=-20x+.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_________.题组一1.B【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．2. 【解析】根据题意可得基本事件数总为个.点数和为5的基本事件有，，，共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为.故答案为：.3. 【解析】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，，，所以.故答案为：.4. A【解析】如图，从5个点中任取3个有：，，共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选A.题组二1.D【解析】由题可知，这10个数中5个奇数5个偶数，所以取出的2个数中至少有1个是偶数的概率故选：D2.B【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为．所以所求的概率，故选：B．3.C【解析】依题意，基本事件总数是，设事件表示甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”，①若甲模仿“爬”，则乙能模仿“扶”或“捡”，有2种选择，剩余的2人全排列种排法，故有种排法；②若甲模仿“扶”，则乙只能模仿 “捡”， 剩余的2人全排列种排法，故有种排法，故包含个基本事件，.故选：C.4. B【解析】从八卦中任取两卦的基本事件有卦，由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，没有阳爻的是坤卦，所以两卦的六个爻中恰有一个阳爻的基本事件有卦，所以两卦的六个爻中恰有一个阳爻的概率．故选：B5.D【解析】在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，所有的数有个，其中小于600的有个，∴所求概率为．6. 【解析】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数得种结果，由直线与圆有公共点可得，故满足的结果有种，由古典概型的计算公式可得：直线与圆有公共点的概率为，应填答案．7. 【解析】记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为，，，，，，则基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个，其中符合条件的有6个，故所求概率.故答案为：8. 【解析】10个球中任取4个共有（种），三种颜色均取得有3种情形：（1）2个红色，1个蓝色和1个黑色，共有种，（2）1个红色，两个蓝色和1个黑色，共有种，（3）1个红色，1个蓝色和2个黑色，共有种，故三种颜色均取共有种，故所求的概率为.故答案为：.9. 【解析】从、、、、这个正整数中随机抽取个数，可能的情况有、、、、、、、、、，共种，其中恰好构成勾股数的情况有种，为，所以所求概率为.故答案为：.10. 【解析】由表格数据可知：，.∵，∴∴回归直线方程为分别将个点代入方程得小于的点有两个点，则其这些样本点中任取点，共有种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有种不同的取法，故满足条件的概率.故答案为.单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568