高中数学高考课后限时集训1 集合 作业

集　合

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一、选择题

1．(2019·永州三模)若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x≤2}　　 B．{0,1,2}

C．{－1,2}   D．{0,1}

B　[因为集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故选B．]

2．(2019·广东湛江测试(二))已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为(　　)

A．1　　　　B．2  C．4　　　　D．8

C　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4．故选C．]

3．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)

A．{2}   B．{2,3}

C．{－1,2,3}   D．{1,2,3,4}

D　[由题意可知A∩C＝{1,2}，则(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故选D．]

4．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　)

A．M＝N   B．M⊆N

C．N⊆M   D．M∩N＝∅

B　[∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N．故选B．]

5．(2019·河南焦作三模)若集合A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则(∁RA)∪B＝(　　)

A．   B．∅

C．[0，＋∞)   D．(0，＋∞)

C　[因为A＝{x|2x2－9x＞0}＝，所以∁RA＝，又B＝{y|y≥2}，所以(∁RA)∪B＝[0，＋∞)．故选C．]

6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，则B的子集有(　　)

A．2个   B．4个

C．8个   D．16个

B　[∵A∩B＝{0}，

∴0∈B，

∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．

∴B的子集有22＝4个．故选B．]

7．已知A＝[1，＋∞)，B＝[0,3a－1]，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)   B．

C．   D．(1，＋∞)

C　[由题意可得3a－1≥1，解得a≥，即实数a的取值范围是．故选C．]

二、填空题

8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________．

{－1,0}　[依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]

9．已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则图阴影部分所表示的集合为________．

{x|－5≤x≤1}　[∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，∴∁UB＝{x|x≤1或x≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(∁UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]

10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝________．

－1或2　[因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a．

①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2．

当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；

当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．

②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，

此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．

综上，a＝－1或2．]

1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，则(　　)

A．M⊆N   B．N⊆M

C．M＝N   D．N∈M

B　[∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，∴N⊆M．故选B．]

2．设集合A＝，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝(　　)

A．A∩B   B．A∪B

C．(∁RA)∪(∁RB)   D．(∁RA)∩(∁RB)

D　[集合A＝＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x＜1}，则集合{x|x≥1}＝(∁RA)∩(∁RB)，选D．]

3．对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为(　　)

A．40   B．41

C．50   D．51

B　[由题意知，a*b＝36，a，b∈N*．若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；……(此处易错，18＋18只对应1个点(18,18))

若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个．

所以M中元素的个数为41．故选B．]

4．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________．

[－1,0)　[由x(x＋1)＞0，

得x＜－1或x＞0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

∴A－B＝[－1,0)．]

1．非空数集A满足：(1)0∉A；(2)若∀x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：

①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；

② {x|x2－4x＋1＜0}；

③；

④，

其中“互倒集”的个数是(　　)

A．①②④   B．①③

C．②④   D．②③④

C　[对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；对于③，y′＝≥0，故函数y＝是增函数，当x∈时，y∈[－e,0)，当x∈(1，e]时，y∈，所以③不是“互倒集”；对于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故选C．]

2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．

[1，＋∞)　－∞，∪[2，＋∞)　[若A∩B≠∅，

则解得a≥1．

若A∩B＝B，则B⊆A．

当B＝∅时，a＞2a－1，即a＜，

当B≠∅时，

解得a≥2，

即a的取值范围是－∞，∪[2，＋∞)．]