高中数学高考课后限时集训20 定积分与微积分基本定理 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训20 定积分与微积分基本定理 作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　　　定积分与微积分基本定理建议用时：45分钟一、选择题1．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)A．1　　　　 B．－2C．－2或4   D．4D　[由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)|＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．]2．设f(x)＝cos tdt，则f＝(　　)A．1   B．sin C．sin 2   D．2sin D　[∵f(x)＝cos tdt＝sin t|＝2sin x，∴f＝2sin ＝，∴f＝2sin .]3．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2   B．4C．2   D．4D　[如图，y＝4x与y＝x3的交点A(2，8)，图中阴影部分即为所求图形面积．S阴＝(4x－x3)dx＝|＝8－×24＝4，故选D.]4.dx的值为(　　)A.   B.C．π   D．2πA　[令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，(y＞0)．∴dx表示由曲线y＝，x＝0，x＝1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，∴dx＝.]5．若S1＝dx，S2＝(ln x＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1＜S2＜S3   B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2   D．S3＜S1＜S2A　[如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A.]6．如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　)A．0.18 J   B．0.26 JC．0.12 J   D．0.28 JA　[设F(x)＝kx，当x＝0.01 m时，F(x)＝1，可知k＝100.∴所耗费的功W＝100xdx＝50x2|＝0.18 J．]7．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1   B．－C.   D．1B　[由题意知f(x)＝x2＋2f(x)dx，设m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m，f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝|＝＋2m＝m，∴m＝－.]二、填空题8.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为________．　[由题图可知f(x)＝－x2＋1.∴它与x轴所围成的面积S＝(1－x2)dx＝|＝－＝＋＝.]9．汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以等减速度a＝4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m.50　[先求从刹车到停车所用的时间，当t＝0时，v0＝72 km/h＝20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝20－4t.令v(t)＝0，可得t＝5 s，所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：(20－4t)dt＝(20t－2t2)|＝50(m)．即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m．]10．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，x0＞0，则x0＝________．　[依题意得f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝x3＋bx|＝3(ax＋b)，即3ax＝9a(a≠0)，x＝3(x0＞0)，由此解得x0＝.]1．已知f(x)＝，则f(x)dx＝(　　)A．2＋π   B.C．－2＋   D.－2D　[f(x)dx＝sin xdx＋dx，sin xdx＝－cos x|＝－2，dx的几何意义是以原点为圆心，半径为1的圆的面积的，故dx＝，所以f(x)dx＝－2，故选D.]2．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)A．5 000　　　　　　 B．6 667C．7 500   D．7 854B　[题图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝|＝，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667，故选B.]3．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________．　[封闭图形如图所示，则dx＝x|＝a－0＝a2，解得a＝.]4．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝πx2dx＝x3|＝.据此类比：将曲线y＝2ln x与直线y＝1及x轴，y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝________．π(e－1)　[类比已知结论，将曲线y＝2ln x与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为π(e)2＝πey，积分变量为y，积分区间为[0，1]，即V＝πeydy＝πey|＝π(e－1)．]1.(＋ex－1)dx＝________．＋e－－2　[(＋ex－1)dx＝dx＋(ex－1)dx.因为dx表示单位圆的上半部分的面积，所以dx＝.而(ex－1)dx＝(ex－x)|＝(e1－1)－(e－1＋1)＝e－－2，所以(＋ex－1)dx＝＋e－－2.]2．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f′(1)＝________，f(x)dx＝________．－3　－4　[因为f(x)＝x3＋x2f′(1)，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)．所以f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3.所以f(x)＝x3－3x2.故f(x)dx＝(x3－3x2)dx＝(－x3)|＝－4.]