高中数学高考课后限时集训22 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训22 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式建议用时：45分钟一、选择题1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．－B　[sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.]2．若2sin x＋cos＝1，则cos 2x＝(　　)A．－   B．－  C.   D．－C　[因为2sin x＋cos＝1，所以3sin x＝1，所以sin x＝，所以cos 2x＝1－2sin2x＝.]3．(2019·太原模拟)若cos＝－，则cos＋cos α＝(　　)A．－   B．±C．－1   D．±1C　[cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α＝cos α＋sin α＝cos＝－1.]4．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　)A.     B.  C.    D.D　[∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.]5．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)A．－   B.  C．－   D.C　[由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－.]二、填空题6．已知sin＝，α∈，则cos的值为        ．－　[由已知得cos α＝，sin α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－.]7．(2019·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝        .5　[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.]8．化简：＝        .－1　[＝＝＝－1.]三、解答题9．已知tan α＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．[解]　(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.10．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cos β的值．[解]　(1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜.又∵tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝.1．若sin＝，A∈，则sin A的值为(　　)A.      B.       C.或   D.B　[∵A∈，∴A＋∈，∴cos＝－＝－，∴sin A＝sin－＝sincos －cossin ＝.]2．已知sin α＝－，α∈，2π，若＝2，则tan(α＋β)＝(　　)A.      B.  C．－   D．－A　[∵sin α＝－，α∈，2π，∴cos α＝.又∵＝2，∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]．展开并整理，得cos(α＋β)＝sin(α＋β)，∴tan(α＋β)＝.]3．已知coscos＝，则cos 2θ＝        ，sin4θ＋cos4θ＝        .　　[因为coscos＝＝＝cos 2θ＝.所以cos 2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋＝＋＝.]4．(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．[解]　(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝.因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝，所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝.1．(2019·江苏高考改编)已知＝－，则tan α＝        ，sin＝        .－或2　　[∵＝－，∴tan α＝－tan＝－·，整理得3tan2α－5tan α－2＝0，∴tan α＝－或tan α＝2.sin＝(sin 2α＋cos 2α)＝·＝·.当tan α＝－时，sin＝；当tan α＝2时，sin＝.所以答案为.]2．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．[解]　(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，∴sin＝1.∵α∈(0，π)，－＜α－＜，∴α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.