高中数学高考课后限时集训32 数系的扩充与复数的引入 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训32 数系的扩充与复数的引入 作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　数系的扩充与复数的引入建议用时：45分钟一、选择题1．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则等于(　　)A．－8－6i　　　 B．－8＋6iC．8＋6i   D．8－6iC　[∵z1＝6－8i，z2＝－i，∴＝＝＝8＋6i.]2．设(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则x＋yi在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限D　[因为x，y是实数，所以(1－i)x＝x－xi＝1＋yi，所以解得所以x＋yi在复平面内所对应的点为(1，－1)，位于第四象限．故选D.]3．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2   B．－1C．1   D．2A　[因为复数z＝＋1＝＋1＝－i，∵z为纯虚数，∴∴a＝－2.]4．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(　　)A．1＋i   B．1－iC．－1＋i   D．－1－iD　[由题意，得z＝＝＝－1－i，故选D.]5．(2019·石家庄模拟)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)A．1＋i   B．1－iC．－1－i   D．－1＋iB　[由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，故选B.]6．已知(1＋)2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)A．－7   B．7C．－4   D．4A　[因为(1＋)2＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A.]7．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)A．1＋i   B.＋iC．1＋i   D．1＋iB　[因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.]二、填空题8．设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________.－i　[复数z满足＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.]9．设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________．　[因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.]10．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．－5　[z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.]1．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为(　　)A．－1   B．－2C．－3   D．－4A　[因为(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i＜0，所以解得m＝－1，故选A.如果一个复数能与实数比较大小，则其虚部为零．]2．若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是(　　)A.   B.C.   D.D　[因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，又因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3.因为是复数x＋yi对应点与原点连线的斜率，所以()max＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.]3．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一个根，且p，q∈R，则p＋q＝________．38　[由题意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0，即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0，所以所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38.]4．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应点的坐标为________．(0，1)　[因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 018＝4×504＋2，所以z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0，1)．]1．设有下列四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　　)A．p1，p3   B．p1，p4C．p2，p3   D．p2，p4B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0，故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，故＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选 B.]2．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________，|z|＝________．－1－2i或－2－i　　[设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.因为z＋是实数，所以b－＝0.又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，所以a＋3＋b＝0.②由①②得解得或故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.]