高中数学高考课后限时集训37 不等式的性质与一元二次不等式 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训37 不等式的性质与一元二次不等式 作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　　　　　　　　　不等式的性质与一元二次不等式建议用时：45分钟一、选择题1．已知R是实数集，集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(1，6)　 B．[－1，2]C.   D.C　[由x2－x－2≤0可得A＝{x|－1≤x≤2}．由≥0得所以B＝，所以∁RB＝，所以A∩(∁RB)＝.故选C.]2．(2019·吉林模拟)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题中正确的是(　　)A．ac2＜bc2   B．a2＞ab＞b2C．＜   D．＞B　[法一：(直接法)A选项，若c＝0，则ac2＝bc2，故不正确；B选项，∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故B正确；C选项，∵a＜b＜0，∴－＝＞0，∴＞，故错误； D选项，∵a＜b＜0，∴－＝＝＜0，∴＜，故错误．故选B.法二：(特值排除法)取a＝－2，b＝－1，c＝0易知A、C、D全错误，故选B.]3．不等式2x2－4x＞22ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，4)B．(－4，－1)C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞)D．(－∞，1)∪(4，＋∞)B　[∵不等式2x2－4x＞22ax＋a对一切实数x都成立，∴x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0对一切实数x都成立．∴Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0.∴－4<a<－1，∴实数a的取值范围是(－4，－1)．]4．设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对任意的x∈(1，4)都有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)   B.C.   D.D　[∵对任意的x∈(1，4)，都有f(x)＝ax2－2x＋2>0恒成立，∴a>＝2，对任意的x∈(1，4)恒成立，∵<<1，∴2∈，∴实数a的取值范围是.]5．(2019·辽宁师大附中模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1]　　   B．[－4，3]C．[1，3]　　   D．[－1，3]B　[原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得－4≤a≤3.]二、填空题6．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．＋≥＋　[＋－＝＋＝(a－b)·＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.即＋≥＋.]7．已知1<a<4，2<b<8，则a－b的取值范围为________，的取值范围为________．(－7，2)　　[因为1<a<4，2<b<8，所以－8<－b<－2.所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.又因为<<，所以<<＝2，即<<2.]8．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是________．　[法一：由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－.法二：原题即转化为a＞－x＋在[1，5]上有解，设－x＋＝f(x)，即a＞f(x)min，f(x)＝－x＋在[1，5]上是减函数，∴a＞f(5)＝－.]三、解答题9．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．[解]　(1)由题意可知，0，5是f(x)＝0的两个实数根，∴∴即f(x)＝2x2－10x.(2)由(1)可知不等式2x2－10x＋t≤2对∀x∈[－1，1]恒成立．即2x2－10x＋t－2≤0在[－1，1]上恒成立，∴∴∴t≤－10.即t的取值范围为(－∞，－10]．10．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．[解]　(1)根据题意得200≥3 000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10，故要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是[3，10]．(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104＝9×104，故x＝6时，ymax＝457 500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．1．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A.－>0   B．sin x－sin y>0C.－<0   D．ln x＋ln y>0C　[选项A中，因为x>y>0，所以<，即－<0，故结论不成立；选项B中，当x＝，y＝时，sin x－sin y<0，故结论不成立；选项C中，函数y＝是定义在R上的减函数，因为x>y>0，所以＜，所以－<0；选项D中，当x＝e－1，y＝e－2时，结论不成立．]2．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为________．　[由题意可知，方程x2－2ax＋a＝－1有唯一解，∴Δ＝4a2－4(a＋1)＝0，即a＝.]3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．9　[由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝＋b－.因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－＝0，即b＝.所以f(x)＝.又f(x)＜c，所以＜c，即－－＜x＜－＋.所以②－①，得2＝6，所以c＝9.]4．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．[解]　(1)当a＝2时，依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0，2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0，2]上恒成立即可，所以即解得a≥，则a的取值范围为.1．(2019·福州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(ac≠0)，若f(x)＜0的解集为(－1，m)，则下列说法正确的是(　　)A．f(m－1)＜0　　　　　 B．f(m－1)＞0C．f(m－1)必与m同号   D．f(m－1)必与m异号D　[∵f(x)＜0的解集为(－1，m)，∴－1，m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实数根，且a＞0.∴f(x)＝a(x＋1)(x－m)．∴f(m－1)＝－am与m必异号．故选D.]2．(2019·河南中原名校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．(－3，0)∪(3，＋∞)　[设x<0，则－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)．又f(0)＝0.于是不等式f(x)>x等价于或解得x>3或－3<x<0.故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞)．]