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    高中数学高考课后限时集训42 空间几何体的结构及其表面积、体积 作业

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    高中数学高考课后限时集训42 空间几何体的结构及其表面积、体积 作业

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    空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时:45分钟一、选择题1下列说法中正确的是(  )A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形则该直四棱柱就是长方体D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台[答案] D2一个球的表面积是16π那么这个球的体积为(  )A.π    B.πC16π   D24πB [设球的半径为RSR216π解得R2则球的体积VπR3π.]3《九章算术》是我国古代数学名著在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马若某阳马的三视图如图所示其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形则该阳马的表面积为(  )A1   B12C2   D22C [由三视图可得该阳马的底面是边长为1的正方形高为1则表面积为12××1×12×××12故选C.]4用长8宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱则圆柱的轴截面的面积为(  )A32   B.C.   D.B [8为底面周长则圆柱的高为4此时圆柱的底面直径为其轴截面的面积为;若4为底面周长则圆柱的高为8此时圆柱的底面直径为其轴截面的面积为.]5(2019·哈尔滨模拟)将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥则该圆锥的内切球的表面积为(  )Aπ   B2πC3π   D4πB [半径为3圆心角为的扇形弧长为故其围成的圆锥母线长为3底面圆周长为得其底面半径为1如图MB1AB3, AM2由相似可得ONS×.故选B.]二、填空题6.有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)ABC45°ABAD1DCBC则这块菜地的面积为________2 [如图1在直观图中过点AAEBC垂足为E.1     图2RtABEAB1ABE45°BE.而四边形AECD为矩形AD1ECAD1BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中AD1AB2BC1ADBCABBC这块菜地的面积S(ADBC′)·AB××22.]7(2019·全国卷)学生到工厂劳动实践利用3D打印技术制作模型如图该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体其中O为长方体的中心EFGH分别为所在棱的中点ABBC6 cmAA14 cm3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量为________g.1188 [由题易得长方体ABCD­A1B1C1D1的体积为6×6×4144(cm3)四边形EFGH为平行四边形如图所示连接GEHF易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半×6×412(cm2)所以V四棱锥O­EFGH×3×1212(cm3)所以该模型的体积为14412132(cm3)所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9118.8(g)]8(2019·中原六校联考二模)已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同若球O的表面积为20π则三棱柱的体积为________6 [因为三棱柱ABC­A1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同所以该三棱柱的底面是等边三角形设三棱柱底面边长为a高为h截面圆的半径为r球半径为R, O的面积为20π4πR220π解得R底面和侧面截得的圆的大小相同()2()2()2, ah()2()2R2         ①②a2h2三棱柱的体积为V×(2)2×26.故选A.]三、解答题9若圆锥的表面积是15π侧面展开图的圆心角是60°求圆锥的体积[] 设圆锥的底面半径为r母线为lrπll6r.Sπr2πr·6rr215πr圆锥的高h·r·5Vπr2hπ××5π.10.如图所示正四棱台的高是17 cm两底面边长分别为4 cm16 cm求棱台的侧棱长和斜高[] 设棱台两底面的中心分别为OOBCBC的中点分别为EE连接OBOEOOOEOBEE则四边形OEEOOBBO均为直角梯形在正方形ABCDBC16 cmOB8 cmOE8 cm在正方形ABCDBC4 cmOB2 cmOE2 cm在直角梯形OOBBBB19(cm)在直角梯形OOEEEE5(cm)所以这个棱台的侧棱长为19 cm斜高为5 cm.1用一个平面去截正方体则截面图形有下述四个结论:正三角形;正方形;正五边形;正六边形其中所有正确结论的编号是(  )A①②③   B. ①②④ C②③④   D. ①②③④B [用一个平面去截正方体则截面的情况为:截面为三角形时可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形但不可能是钝角三角形、直角三角形;截面为四边形时可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形、正方形但不可能是直角梯形;截面为五边形时不可能是正五边形;截面为六边形时可以是正六边形]2已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直径SC2则此棱锥的体积为(  )A.   B.C.   D.A [由于三棱锥S­ABC与三棱锥O­ABC底面都是ABCOSC的中点因此三棱锥S­ABC的高是三棱锥O­ABC高的2所以三棱锥S­ABC的体积也是三棱锥O­ABC体积的2在三棱锥O­ABC其棱长都是1如图所示SABC×AB2ODVS­ABC2VO­ABC2×××.]3(2019·全国卷)中国有悠久的金石文化印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体(1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美2是一个棱数为48的半正多面体它的所有顶点都在同一个正方体的表面上且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_________个面其棱长为__________ 1      图226 1  [依题意知题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上且该半正多面体的表面由18个正方形8个正三角形组成因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形设题中的半正多面体的棱长为xxxx1解得x1故题中的半正多面体的棱长为1.]4.如图ABCAB8BC10AC6DB平面ABCAEFCBDBD3FC4AE5.求此几何体的体积[] 法一:(分割法)如图CMANBD连接DMMNDN分割法把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABC­NDM的体积为V1×8×6×372.四棱锥D­MNEF的体积为V2×S梯形MNEF×DN××(12)×6×824则几何体的体积为VV1V2722496.法二:(补形法)补形法把原几何体补成一个直三棱柱使AABBCC8所以V几何体V三棱柱×SABC×AA×24×896.1.如图在直三棱柱ABC­A1B1C1AB1BC2BB13ABC90°D为侧棱BB1上的动点ADDC1最小时三棱锥D­ABC1的体积为________  [将直三棱柱ABC­A1B1C1的两侧面展开成矩形ACC1A1如图连接AC1BB1D此时ADDC1最小AB1BC2BB13ABC90°D为侧棱BB1上的动点ADDC1最小时BD1此时三棱锥D­ABC1的体积为VD­ABC1VC1­ABD·SABD·B1C1×AB·BD·B1C1××1×1×2.]2(2019·吉林长春三模)我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述:斜解立方得两堑堵斜解堑堵其一为阳马一为鳖臑阳马居二鳖臑居一不易之率也若称为阳马的某几何体的三视图如图所示图中网格纸上小正方形的边长为1对该几何体有如下描述:四个侧面都是直角三角形;最长的侧棱长为2四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;外接球的表面积为24π.其中正确的描述为________①②④ [由三视图还原几何体其示意图如图所示可知该几何体为四棱锥PA底面ABCDPA2底面ABCD为矩形AB2BC4.由勾股定理易得该四棱锥的四个侧面都是直角三角形正确;由已知可得PB2PC2PD2则四棱锥最长的侧棱长为2四个侧面均不全等正确错误;把四棱锥补形为长方体则其外接球半径为PC外接球表面积为×()224π正确] 

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