高中数学高考课后限时集训62 变量间的相关关系、统计案例 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训62 变量间的相关关系、统计案例 作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

变量间的相关关系、统计案例
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一、选择题
1．某公司在2018年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则 (　　)
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
C　[月收入的中位数是＝16，由表可知收入增加，支出也增加，则x与y有正线性相关关系，故选C.]
2．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　)
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
C　[由线性相关系数r1＝0.785 9＞0知x与y正相关，
由线性相关系数r2＝－0.956 8＜0知u与v负相关，
又|r1|＜|r2|，∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.]
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
D　[∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D.]
4．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法错误的是(　　)
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.可以预测，当x＝20时，＝－3.7
B．m＝4
C．变量x，y之间呈负相关关系
D．变量x，y之间的线性相关系数为负数
B　[由＝－0.7x＋10.3，取x＝20，得＝－3.7，故A正确；
＝(6＋8＋10＋12)＝9，＝＝，
代入＝－0.7x＋10.3，得＝－0.7×9＋10.3，即m＝5，故B错误；
由线性回归方程可知，变量x，y之间呈负相关关系，且变量x，y之间的线性相关系数为负数，故C、D正确，故选B.]
5．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过 (　　)
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.001　　　B．0.01　　　C．0.99　　　D．0.999
B　[k＝7.069＞6.635，对照表格，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过0.01，故选B.]
二、填空题
6．(2019·合肥模拟)某企业的一种商品的产量与单位成本数据如表：
产量x(万件)
14
16
18
20
22
单位成本y(元/件)
12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝－1.15x＋28.1，则a＝ .
5　[由表中数据，计算＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋a＋3)＝.
由点(，)在线性回归方程＝－1.15x＋28.1上，
∴＝－1.15×18＋28.1，则32＋a＝7.4×5，解得a＝5.]
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．
5%　[∵K2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]
8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为 度．
68　[根据题意知＝＝10，＝＝40，所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度．]
三、解答题
9．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；
(3)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀
非优秀
合计
男生

40

女生


50
合计


100
参考公式及数据：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解]　(1)由题可得(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1，解得a＝0.025.
(2)由(1)知a＝0.025，则比赛成绩不低于80分的频率为(0.025＋0.010)×10＝0.35，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为0.35.
(3)由(2)知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×0.35＝35人，由此可得完整的2×2列联表：

优秀
非优秀
合计
男生
10
40
50
女生
25
25
50
合计
35
65
100
所以K2的观测值k＝＝≈9.890＜10.828，
所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
10．电动化是汽车工业未来发展的大趋势，在国家的节能减排、排放法规等硬性要求之下，新能源汽车乘势而起，来自中国汽车工业协会的统计数据显示，2018年新能源汽车累计销量已经超过100万台，意味着我国的新能源汽车市场的正式兴起．某人计划购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到2018年1月到5月的实际销量如下表：
月份(x)
1
2
3
4
5
销量(y，单位：辆)
500
600
1 000
1 400
1 700
(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(辆)与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程＝x＋，并据此预测2018年10月份当地该品牌新能源汽车的销量；
(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程对购车补贴进行新一轮调整．如图为2018年执行的补贴政策．
最大续航里程R(单位：km)
补贴金额(单位：万元)
150≤R